第18讲一次函数与方案选择

【例1】需要盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表AB2356以上可返还现金4元，求盒子所需要的最少费用．，【分析】设A种型号盒子x(x为整数)个盒子所需要费用为y元，分两种情况讨论，【解答】 A种型号盒子x个 盒子所需要费用为y元， B种盒子的个数为1530≤x＜3y5x6152xx30.∵k＝1＞0，∴yxx＝0y3x≥3y5x6152x426x，∵k＝1＞0，∴yxx＝3y3小值，最小值为29元．综合①②可得，盒子所需要最少费用为29元【例2】已知某共享单车公司为市民提供了支付和会员支付两种支付方式，如图描述了两种支付yx(单位：h)之间的函数关系.根据图象解答下列问题：(2)经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定哪种支付方式比较合算【分析】(1)根据题意和图象分段求支付金额y与骑行时间x之间的函数解析式；(2)根据题意求yx之间的函数解析式，再根据图象确定自变量的取值范围．【解答】(1)当0≤x＜0.5时，y＝0，当x≥0.5时，设支付金额y与骑行时间x之间的函数解0.5kb b式为y＝kx＋b，则kb0.5，解得：k yx0.5yxy＝axa＝0.75，∴y＝0.75xx－0.5＝支付方式支付金额相同，当x＞2时，选择会员支付更合算．成.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；mw的最小值.88

x

x【解答(1)设甲队单独完成需要x天乙队单独完成需要y天，

y24y

1m(2)11216,6剟m12,w3000m 12200m

k2000，wm 24

24m＝6w答：wmw＝200m＋33600，m的值范围是：6≤m≤12．w34800AxAxB(2)W元，W＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－114x15x

中，Wxx1W1280【例AB用不超过16800元购进A、B两类共1000本A类不少于600(1)查看计划时发现：A类的标价是B类标价的1.5倍，若顾客用540元，能单独A类的数量恰好比单独B类的数量少10本，请求出A，B两类的标价；，(2)经市场后发现他们高估了“读书节”对销售的影响，便调整了销售方案：A类每本标准降低a元(0＜a＜5)销售，B类价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？，【分析】(2)由备注两条信息求得A类数量t的取值范围，列出利润w关于t的函数关系式，t的系数【解答】(1)设B 的标价为x元，则A 的标价为1.5x元，根据题意可得54010540， (2)设购进A类t本，总利润为w元，A类的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得

6000【例a(1)a【解答】(1)由题意得600 ，解得 a(2)设购进餐桌x张，销售利润为W元，由题意得：x5x20≤200，解得：x≤30W1x(5001504011x(2701505.x201x47040245x600x＝30W 修改造，1，2种植时两个品种同时种一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量及成本如下3现假设今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利y元.根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)yx(2)求出种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元【解答】

x44,4

x8，∵x为整数，∴xA，B600A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：Axy元AB(1)yx(1)AxB种品牌白酒(600－x120046000x＝400.1200―400＝80040080046000(2a只.则的进乙型节能灯(1200―ay元，由题意得，(30―25)a＋(60―45)(1200―a)＝―10a＋1800030%，∴―10a＋18000≤[25a＋45(1200―a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋180.∴ya的增大而减小，∴a＝450y最大＝1350045075013500xyykxb(k0)70130kb解得k

50150k by＝―x＋200，∴第四天，第五天的销售量均为―180＋200＝20(6200＜7500.∴方案甲前五天的利润大.吨654xyyx[解答](1)xy20―x―y6x＋5y＋4(20―x―y)＝100y＝―2x＋20yx由(1x20―2xxx202x

5≤x≤8xx1:5，10，52:6，8，63:7，6，74:8，4，8w元.w＝720x800y400(20―x―y)＝―480x16000.∵5≤x≤8x＝815304003000设从A运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范18300A200运往甲销售点水果(400―x)件。运往乙(x―80)件.由题意得.w＝40x＋20(380―x)＋＋30(x―80)＝35x＋11200，w＝35x＋11200，∵x≥0，380―x≥0，400―x≥0，x―80≥0.∴80≤x≤380x80≤x≤380;往乙120件.某班级45名同学自发筹集到1700元，用于初中毕业时各项活动的经费，通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的用于请专业拍照，其余用于给每名同学－件文化衫或－为w元，的文化衫件数为t(件).求总费用w(元)与的文化衫件数t(件)的函数关系式(2)文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照更充足.应选择哪种方案?并说明理由.[解答](1)w＝28t＋20(45―t)＝8t＋900;544≤1700―(8t＋900)550.解得:30≤t≤32.t为整数；∴t＝30，31，32.当w最小时，拍照更充足，∵k＝8＞0，w随x的增大而增大∴.当t＝30时.w最小，为1140，此时拍照最大，为560元本，为使拍照更充足。应选择方案我省某苹果销售优质苹果，该对需要送货且量在2000kg―5000kg(合2000kg和方案A:每千克5.8元，由免费