第二章运动定律

1第2章牛顿运动定律

§1牛顿运动定律

§2非惯性系中的惯性力

§3*混沌2§1牛顿运动定律一.牛顿运动第一定律内容（略）重要概念

1.惯性

inertia

维持原运动状态的属性(惯性定律)2.惯性系惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系简称惯性系3最好的惯性系：FK4系是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系

哪些参考系是惯性系呢？只能靠实验来确定相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系目前惯性系的认识情况是稍好点的惯性系：太阳一般工程上可用的惯性系地球(地心或地面)4二.牛顿第二定律定义质点动量：内容：某时刻质点受的合力为则合力与动量的变化率有关系5重要概念在惯性系中使用

惯性质量(惯性的量度)在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关常见到关系是两式统一的证明6三.牛顿第三定律

内容作用与反作用重要概念

施力与受力同时出现同时消失对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现的)7牛顿力学的胜利

1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经37次点火和5次飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。8四.

牛顿定律的应用两类问题：已知运动求力已知力求运动桥梁是加速度解题步骤：确定对象分析运动画隔离体受力图列方程解方程9例1考虑空气阻力的落体运动（变力直角坐标系）已知：>0求：解：第二步：列牛顿定律方程（原理式）第一步：画质点m的受力图10第三步：解上述微分方程1.分离变量2.两边分别积分由#3.得解（同学自解）11§2非惯性系中的惯性力1.必须明确的原则

牛顿第二定律只适用于惯性系一.在非惯性系中怎么使用牛顿第二定律3.方便的办法在分析受力时只需加上某种

“虚拟”的力（称为惯性力）2.面对的现实

有些实际问题只能在非惯性系中解决12二.平动加速参考系的(平移)惯性力地面火车设：地面参考系为惯性系火车参考系相对地面参考系加速平动加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为13在地面参考系中可使用牛顿第二定律（1）变形在火车参考系中形式上使用牛顿第二定律（2）地面火车14分析：1)

牛顿第二定律形式特征：左边是合力右边是质量乘加速度惯性系中合力是相互作用力之和3)在非惯性系中牛顿第二定律的形式为2)非惯性系中“合力”=相互作用力之和+15就是惯性力因为是在平移非惯性系中引进的惯性力所以叫平移惯性力3)在非惯性系中牛顿第二定律的形式为式中相互作用惯性力是参考系加速运动引起的附加力本质上是物体惯性的体现它不是物体间的没有反作用力但有真实的效果16二战中的小故事：离敌舰875码垂直攻击发射11枚均未爆炸！美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷离敌舰4000码发射4枚斜向攻击使敌舰停航在太平洋敌舰体分析：Fi垂直、近距惯性力大摩擦力大a0撞针滑块雷管导板鱼雷S′您能改进吗？17例1如图m与M保持接触各接触面处处光滑求：m下滑过程中，相对M的加速度amM解：画隔离体受力图M相对地面加速运动,运动加速度设为以M为参考系画m

的受力图以地面为参考系画M的受力图18以地面为参考系对M列方程以M为参考系（非惯性系）对m列方程结果为：#19例2平移惯性力在地球上的效应

地球实际上是一个非惯性系惯性力必然有实际的效应

太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中的实际效应20将地心看做非惯性系地球上任何质量为m的质点受的平移惯性力都应为将太阳看做惯性系地球绕太阳的公转加速度为：太阳引力失重21受到太阳的引力则：太阳引力和惯性力之和是在地心参考系（非惯性系）中物体受的惯性力是22在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下质点的惯性力与太阳引力抵消1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一）

2）验证惯性定律的参考系在哪？太空中的引力失重的参考系（广义相对论定义的局域惯性系）讨论23在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变24

飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）25涨潮和退潮

潮汐现象利用平移惯性力可解释潮汐现象26解释：在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外还需考虑地球是个非惯性系的惯性力在质量较大的运动空间中由于太阳（月球）引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合力’不同整个质点系就会发生形变以太阳引力变化为例图示定性说明假设平移惯性力强度处处相等27注意：平移惯性力为太阳引力在质点与太阳的连线方向示意地球表面海水形状2829地球月亮涨潮落潮月球对地面上海水的引潮力落潮涨潮月月日地地大潮小潮大潮与小潮日引潮力常触发地震地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：76.阴7.2,唐山93.阴8.15,印度95.阴12.17,神户30▲固体潮（形变）：月变形滞后,造成地球对月球引力矩,阻止月球自转··地球●使月球自转和公转周期最终达到一致。影响：●使地球自转变慢。●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。化石生长线判断：3亿年前，一年约400天。由植物年轮，珊瑚和牡蛎如SL─9慧星被木星引潮力撕碎（1992）。31*三.匀速转动参考系惯性离心力科里奥利力1)离心力在匀速转动的参考系上考察一个静止物体则物体的惯性离心力为转盘相对惯性系的加速度是322)科里奥利力Coriolisforce

相对转动参考系运动的物体除受到离心力外还受到一个力称科里奥利力表达式为：角速度矢量方向：四指绕物体旋转方向拇指的指向就是角速度的方向推导见后331.科里奥利力的特征1）与相对速度成正比只有在转动参考系中运动时才出现2）与转动角速度一次方成正比当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要3）科氏力方向垂直相对速度该力不会改变相对速度的大小4）科氏力在地球上的表现讨论科氏力：34北半球的河流水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转证明地球的自转北半球的科氏力信风的形成旋风的形成35

赤道附近的信风

(北半球东北，南半球东南)36傅科摆▲傅科摆摆锤28kg，摆平面转动）顶视11223摆平面转动周期北京，巴黎，这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，地球摆实物演示科氏力37§3*混沌行为

牛顿力学的内在随机性一.牛顿力学的决定论思路给定初始条件带入方程确定的解

笔尖上的星球这只是问题的一个方面还有另一面呢这就是所谓的非线性的问题

六十年代这种绝对化受到挑战38二.蝴蝶效应1961年美国洛仑兹大气对流初值微小不同导致结果的极大差异

长期天气预报不可能准确甲地乙地39三.从两体到三体在A附近无初速释放相隔0.1个单位取10个点长期效应紊乱40四.混沌现象shaos

由于对初值的敏感而引起的随机性称为内在随机性而结果相应的飘忽不定称混沌现象重要特征确定性的理论下得到不可预测的结果1975年学术界正式创造混沌这个词演示小混沌摆视频：混沌第2章结束41附：科里奥利力简单推导·rmω=const.S′SO光滑凹槽●如图，质点m在转动参考系（设为S'系）中沿一光滑凹槽运动速度为我们以特例推导然后给出一般表达式42在惯性系（地面）S：在非惯性系（圆盘）S′：向心加速度，·rm