川省宜宾市2022届高三第一次诊断性考试“一诊”：数学文

宜宾市高中2022级第一次诊断性测试

数学(文史类）本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分,第I卷(第1题至12题），第II卷(第13题至22题），共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B或3B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式如果事件A,B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+PB；，如果事件4，B相互独立,那么 其中表示球的半径.P(A•B)=P(A)•P(B)； 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径.—、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是8的约数丨，则=(A)(B)(C)(D)2.函数，的反函数，的值域为(A)(B)(C)(D)R3.下列说法中，正确的是(A)直线Z平行于平面a内的无数条直线，则(B)若直线l在平面《外,则(C)若直线，直线，则(D)若直线，直线，且，则4.若为等比数列，则=(A)3(B)(C)(D)5.已知函数在I上单调，且，则=

(A)-1(B)-2(C)(D)O6.不等式的解集是(A)(B)(C)(D)7.已知函数（其中a>b)的图像如图1所示，则函数的图像是8.7个人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相邻，则不同的排法种数共有(A)720 (B)1440 (C)1860 (D)24009.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为(A)(B)(C)(D)10.在中，如果a，b，c分别是角4，B，C的对边，设命题P：；命题…a=6，那么命题是命题q的(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件11.已知函数在区间（1,2)内有极值，则实数m的取值范围是

(A)(B)(C)(l，2)(D)12.已知开口向上的二次函数，最多与％轴有一个交点，它的导数为，，且，则的最小值为(A)3 (B)(C)2 (D)宜宾市高中2022级第一次诊断性测试数学（文史类）第II卷（非选择题,共90分）注窻事项：1.第II卷共6页，用蓝、黑的钢笔或®珠笔直接答在试題卷上,不要在答題卡上填涂.2.答卷前将密封线内的項目填写清楚.题号一三总分总分人复查人(17)(18)(19)(20)(21)(22)得分二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案直接填在题中横线上.13.展开式中的系数是 ____________.(用数字作答)14.已知向量，则在方向上的投影为 ____________15.若对任意实数x和正常数t，都有成立,则函数最小正周期为____________16.在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体.并且能使正方体在纸盒内任意转动,则正方体的棱长的最大值为____________•三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.17.(本小題满分12分）设函数，函数的相邻两条对称轴间距离为，且函数的图像的一个对称中心为.

(I)求函数的解析式；(II)在中，若，求：角C的大小.18.(本小題满分12分)已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球，其中有2个白球，2个黑球.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球.(I)求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；

(II)求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；

(III）求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率.19.(本小題满分12分)如图，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，其中，侧面PAD丄底面ABCD，且PA=PD=3，E是PD的中点

(I)求证：直线PB本小題满分12分)已知数列中，且前n项和.(I)求数列_中…的值；

(II)求数列的通项公式；(III)若，数列的前ri项和为，求21(本小題满分12分)已知定义在R上的奇函数且时，取得极小值.(I)求，的解析式；

(II)求的单调区间；(III)当时，函数图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论.22.(本小題满分14分)已知函数.(I)求证：对任意的都有；(II)求.的值；(III)设，利用