2022-2023学年内蒙古呼和浩特市高一年级下册学期3月质量监测数学试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市高一下学期3月质量监测数学试题一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（

）A．{2，3} B．{1，4，5}C．{1，2，3，4} D．{2，3，4}【答案】B【分析】根据题意求出，进而由补集定义计算可得答案.【详解】根据题意，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则{2，3}，又由全集U={1，2，3，4，5}，则{1，4，5}.故选：B.2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为，.故选：D3．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇，浦克（Peukert）于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=12A时，放电时间t=56h，则当放电电流I=18A时，放电时间为（

）A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h【答案】A【分析】由题设可得，结合指对数关系及对数运算性质求t值即可.【详解】由题设知：，故h.故选：A4．根据表格中的数据，可以判定方程（e≈2.72）的一个根所在的区间是（

）x-101230.3712.727.4020.1223456A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知表格判断对应函数值的大小关系，结合它们的单调性确定根的区间.【详解】由在定义域上都递增且连续，且，，所以，在上存在使.故选：C5．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比大小.【详解】，即，，即，，即，所以，故选：D.6．已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据，，…，的平均数和方差分别为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据平均数与方差公式直接计算即可.【详解】平均数为，方差为，故选：D.7．已知向量，，若，则实数的值为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由向量线性运算坐标表示求坐标，根据平行关系列方程求参数即可.【详解】由题设，又，所以，可得.故选：C8．已知，则的最小值为（

）A．20 B．32 C． D．【答案】D【分析】将化为，再用“1”的代换，乘以，展开后用基本不等式即可求得最小值，注意取等条件.【详解】解：因为，所以，则，因为，，所以，当且仅当，即（舍）或时取等，故的最小值为.故选：D二、多选题9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据二次不等式解集可知，且方程的两根分别为2，3，结合韦达定理可得之间的等量关系，分别代入各个选项即可得出结果.【详解】解：因为的解集为，所以，且方程的两根分别为2，3，由韦达定理可知：，结合，解得，所以，所以选项A、B正确；因为，所以选项C正确；因为，所以选项D错误.故选：ABC10．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（

）A．两人都投中的概率为0.72B．至少一人投中的概率为0.88C．至多一人投中的概率为0.26D．恰好有一人投中的概率为0.26【答案】AD【分析】按照独立事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式及互斥事件和的概率，逐项分析求解即可.【详解】设事件A为：“甲投中”，设事件B为：“乙投中”，这两个事件相互独立，A选项：都投中的概率为，故A项对；B选项：至少一人投中，其对立事件为：两人都未投中，故至少一人投中的概率为，故B项不对；C选项：至多一人投中的对立事件为：两人都投中，至多一人投中的概率为，故C错；D选项：恰好有一人投中的概率为，故D对.故选：AD11．已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（

）A．4 B． C． D．8【答案】AC【分析】根据分段函数单调性列出不等式组，解出后结合选项即可选出结果.【详解】解：因为是R上的单调递增函数，所以，解得，即，故选项A正确，选项D错误；因为，且，所以选项B错误，选项C正确.故选：AC12．已知定义在R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论中正确的是（

）A．B．在单调递减C．D．在上可能有1012个零点【答案】AD【分析】对A选项：首先得到其对称轴为，再根据关于对称，可得到；对B选项：根据函数周期性，单调性以及对称性分析在单调性；对C选项：根据周期性、对称性分析判断；对D选项：先分析函数在上的零点，再结合周期性分析判断.【详解】对A：∵函数的图象关于点对称，则，∴，又∵，则函数的图象关于点对称，且，可得，故，A正确；对B：由选项A可知：函数的周期为4，且函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，则，且函数的周期为4，则，即，由选项A可知：，则，可得，即函数为偶函数，∵函数在上单调递增，则函数在上单调递减，且函数的图象关于点对称，故函数在上单调递减，但不能确定在是否连续不断，故无法判断在上的单调性，B错误；对C：∵函数的周期为4，则，∵，则，故，C错误；对D：∵，令，则，解得，则，故在一个周期内至少有2个零点，可得在上至少有个零点，且，故在上至少有1012个零点，例如，符合题意，但在内无零点，由函数的性质可知：在内均无零点，故在一个周期内只有2个零点，可知在上有1012个零点，故在上可能有1012个零点，D正确；故选：AD.三、填空题13．若的定义域为，则的定义域为______．【答案】【分析】根据抽象函数的定义域，结合整体思想即可得解.【详解】由的定义域为，令，解得，所以的定义域为.故答案为：.14．函数的单调递增区间是______．【答案】【分析】利用二次函数和指数函数的单调性判断指数复合函数的单调性即可.【详解】由，即上递增，上递减，又在定义域上递增，所以上递增，上递减，故递增区间为.故答案为：15．若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______．【答案】【分析】的解集为的解集可得且，再将不等式转化为即可求解.【详解】因为不等式的解集为，所以，即，且，不等式可化为，即即，解得或，故答案为:.16．已知实数a，b满足，则a、b满足的关系有______．（填序号）①

②

③④【答案】①②【分析】先根据指数式及对数式的互化及换底公式可得，根据根据结合基本不等式即可判断①；根据结合基本不等式就即刻判断②；根据对数的运算性质比较，即可判断③；利用作差法结合幂函数及对数函数的单调性求出的范围，即可判断④.【详解】因为，所以，则，所以，对于①，，当且仅当，即时，取等号，又因为，所以，故①正确；对于②，，当且仅当，即时，取等号，又因为，所以，故②正确；对于③，因为，所以，所以，故③错误；对于④，由，得，则，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，则，即，所以，故④错误.故答案为：①②.【点睛】关键点睛：这道题关键是如何处理④，利用作差法得到，然后用利用幂函数及对数函数的单调性求出的范围，即可求解.四、解答题17．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）应用换元法求函数解析式；（2）构造方程组并作差求函数解析式.【详解】（1）令，则，故，所以；（2）由题设①，结合②，3×①②得：，故.18．已知，，其中．(1)若，且、同时为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）分别通过解二次不等式确定命题与命题为真时的取值范围，进而求解命题与命题同时为真命题时的取值范围；（2）首先通过p是q的充分非必要条件，可知集合为集合的真子集，然后根据真子集的定义进行求解实数的范围即可.【详解】（1）解不等式，可得，所以，p为真命题时实数x的取值范围是，因为，即q：，解不等式，可得，所以，q为真命题时，实数x的取值范围是，p、q同时为真命题，则，即时，p、q同时为真命题，x的取值范围是；（2）因为，解不等式，可得，因为p是q的充分非必要条件，则集合为集合的真子集，所以，解得，故实数的取值范围是．19．（1）求的值；（2）已知正数a满足，求的值．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）由指对数关系、对数运算性质化简求值即可；（2）利用指数的运算性质找到条件与目标式的关系求值.【详解】（1）；（2）令，则，∴，同理得，∴（舍去）∴20．已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件．(1)将该批产品的利润（万元）表示为的函数；(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?【答案】(1)，(2)宣传费用为万元时，利润最大为万元．【分析】（1）根据利润与成本及产量的关系直接列式；（2）利用基本不等式求最值.【详解】（1），；（2），，，当即宣传费用为万元时，利润最大为万元．21．某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分~100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题．组别分组频数频率第1组140.14第2组a第3组360.36第4组0.16第5组4b总计(1)求a，b，x，y的值；(2)以样本估计总体，求该地区满意度的平均值;(3)用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率．【答案】(1)a=30，b=0.04，x=0.03，y=0.004(2)71.6(3)0.6【分析】（1）由直方图、样本容量、频率和的性质列方程求出对应参数值；（2）根据直方图求平均值即可；（3）由分层抽样等比例性质确定各组抽取人数，结合组合数及古典概型的概率求法求概率.【详解】（1）由题设，则，故其对应频率为，即，所以，即.（2）由（1）及直方图知：平均值为55×0.14+65×0.3+75×0.36+85×0.16+95×0.04=71.6.（3）由分层抽样的等比例性质知：从第四组抽取4人，从第五组抽取1人，从5人中抽取3人共有种方法，恰有2人来自第四组共有种方法，故恰有2人来自第四组的概率为0.6.22．已知是定义在上的函数，若满足且．(1)求的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)求使成立的实数t的取值范围．【答案】(1)(2)函数在上的单调递增，证明见解析(3)【分