2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市高一年级下册学期第一次月考数学试题

2022-2023年度（下）第一次考试试题高一数学满分：120分考试时间：100分钟选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，其中1-8单选，9-12多选）单选题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.设集合，则（

）A．B．C．D．2.已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.已知，且，则（

）A． B．C．D．4.函数的一条对称轴是（

）A． B． C． D．5.函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．6.在边长为的正三角形中，（

）A． B． C． D．7.函数的最小正周期及最大值为（

）．A．和1 B．和 C．和2 D．和8.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度多选题（共4小题，每小题4分，漏选得2分，有选错的得0分，满分16分）9.下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（

）A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1C．f（x）＝x2＋4x＋3 D．f（x）＝x－10.若角的终边过点，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．11.已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递减12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是二、填空题（每小题4分，满分16分）13.已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形的弧长为________cm．14.已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.15.若，则的最小值为___________.16.函数的单调增区间是________；的值域是________．三、解答题.(满分56分)17．（10分）已知为锐角，.（1）求的值；（4分）（2）求的值．（6分）18.（10分）已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；（4分）（2）讨论f(x)奇偶性．（6分）19.（12分）已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；（6分）(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值.（6分）20.（12分）函数的部分图象如图：(1)求解析式；（6分）(2)写出函数在上的单调递减区间.（6分）21.(12分)设函数，且．（1）求的值；（2分）（2）若令，求实数t的取值范围；（4分）（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．（6分）2022-2023年度（下）满市一中数学考试试题高一数学满分：120分考试时间：100分钟选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，其中1-8单选，9-12多选）单选题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设集合，则（

）B．C．D．【答案】C【详解】，，.故选：C.2．已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.3.已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，且，所以，．故选：C．4.函数的一条对称轴是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】令则故选：C．5．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】；；；；；所以.故选：A.6.在边长为的正三角形中，（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选：C.7.函数的最小正周期及最大值为（

）．A．和1 B．和 C．和2 D．和【答案】C【详解】，故，函数最大值为2.故选：C．8．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选：D.多选题（共4小题，每小题4分，漏选得2分，有选错的得0分，满分16分）9．下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（

）A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1C．f（x）＝x2＋4x＋3 D．f（x）＝x－【答案】ACD【详解】因为“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”所以不妨设0<x1<x2,都有,所以f（x）为（0，＋∞）上的增函数.对于A：f（x）＝－在（0，＋∞）上为增函数,故A正确;对于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B错误;对于C：f（x）＝x2＋4x＋3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C正确;对于D：f（x）＝x－,因为在（0，＋∞）上为增函数,在（0，＋∞）上为增函数,所以f（x）＝x－在（0，＋∞）上为增函数,故D正确;故选:ACD10.若角的终边过点，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．【答案】AC【分析】由于角的终边过点，可得，，，【详解】∵角的终边过点，∴，，，∴，，，故选：AC．11.．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递减【答案】BCD【详解】解：因为，所以函数的最小正周期，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；，所以的图象关于点对称，故C正确；若，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确；故选：BCD12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是【答案】BC【解析】计算得出判断选项A不正确；用函数的奇偶性定义，可证是奇函数，选项B正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出在R上是增函数，判断选项C正确；由的范围，利用不等式的关系，可求出，选项D不正确，即可求得结果.【详解】根据题意知，.∵，，，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，∴是奇函数，B正确；在R上是增函数，由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确；，，，，，D错误.故选：BC.二、填空题（每小题4分，满分16分）13．已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形的弧长为______cm．【答案】【详解】若扇形的圆心角为，半径为，则扇形弧长公式，代入，得：（cm）故答案为：14.已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.【答案】【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：．15.若，则的最小值为___________.【答案】0【详解】由，得，所以，当且仅当即时等号成立.故答案为：016.函数的单调增区间是________；的值域是________．【答案】

【【详解】函数的定义域满足，得所以函数的定义域为.设，由是单调递减函数.由复合函数单调性的性质，即求的减区间.由二次函数的性质可得在上单调递减.又当时，由是单调递减，所以所以的值域是故答案为：；三、解答题.(满分56分)17．（10分）已知为锐角，.（1）求的值；（4分）（2）求的值．（6分）【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，所以；-------4分（2）因为为锐角，所以，，又，所以，-------6分，-------8分所以.-------10分18.（10分）已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；（4分）（2）讨论f(x)奇偶性．（6分）【答案】（1）；（2）奇函数．【详解】解：（1），．即，-------2分．即．-------4分（2）因为f(x)的定义域为R，-------6分且，-------8分所以f(x)是奇函数．-------10分19.（12分）已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；（6分）(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值.（6分）【答案】(1)最小正周期为；单调递增区间为(2)的最小值为，此时.【详解】解：(1)依题意得：-------2分的最小正周期为；-------4分由得：单调递增区间为：-------6分(2)，-------8分-------10分即：，此时.-------12分（满分12分）函数的部分图象如图：(1)求解析式；（6分）(2)写出函数在上的单调递减区间.（6分）【答案】(1)(2)【详解】解：（1）由图象知，所以，-------2分又过点，令，-------4分由于，故所以.-------6分（2）由，-------8分可得，当时，-------10分故函数在上的单调递减区间为.-------12分21.(满分