山东省济宁市2022学年度高三第一阶段质量检测数学模拟试题

山东省济宁市2022-2022学年度高三第一阶段质量检测数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“复数为纯虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是.2C3.已知，则的值为正（主）视图侧（左）视图俯视图·A.－2B.正（主）视图侧（左）视图俯视图·4.若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为B.－7D.－35.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为A.B.C.D.6.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A.B.C.D.505560657075体重（㎏）7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为、、、，第二小组的频数为400505560657075体重（㎏），，，，8.抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.9.在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为B.1C.－10.已知向量，设，若，则实数的值为A.－1B.C.D.111.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是.18C12.已知函数，若存在零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.开始输出开始输出结束（14题图）13.已知，则▲.14.如果执行如图所示的程序，那么输出的值▲.15.已知数列2022，2022，1，－2022，－2022，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2022项之和等于▲.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则▲.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18.（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程.（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；·（19题图）（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.·（19题图）20.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.（Ⅰ）若数列为等差数列，是其前项和，，求；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由.21.（本小题满分12分）椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是函数的极值点，求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13.ⅠⅡ三、解答题17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得而，则；（Ⅱ）由及正弦定理得，而，则于是，由得，当即时，。18解：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为19.解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则而平面，则，又，则平面，又平面，故。（Ⅱ）在中，过点作于点，则平面.由已知及（Ⅰ）得.故(Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得由平面平面，则平面再由得平面，又平面，则平面.故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面.20.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，（Ⅱ）由得，故数列适合条件①而，则当或时，有最大值20即，故数列适合条件②.综上，故数列是“特界”数列。21.证明：消去得设点，则，由，，即化简得，则即，故（Ⅱ）解：由化简得由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是。22.解