11.中考数学弧、弦、圆心角的计算解析版

11/1计算力专训四十四、弧、弦、圆心角的计算牛刀小试.（2020•北京市三帆中学初三月考）O是四边形ABCD的外接圆，AC平分ZBAD，则正确结论是（）A O小V\j八:、一一jCA.AB二AD B.BC=CDc.Ab二BDD.ZACB=ZACD【答案】B【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可.【详解】解：ZACB与^ACD的大小关系不确定，.・.AB与AD不一定相等，故选项A错误；AC平分ZBAD，，/BAC=ZDAC,aBC=CD，故选项B正确；・..ZACB与ZACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，选项C错误;・・・ZBCA与ZDCA的大小关系不确定，选项D错误;故选B.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（2019口吉林长春口东北师大附中初三其他）如图，AB,CD是O的直径，AeBD,若NAOE=32。,则NCOE的度数是（） 0 二一A.32° B.60° C.68° D.64°【答案】D【解析】【分析】根据已知条件和圆心角、弧、弦的关系，可知NBOD=NAOE=32。，然后根据对顶角相等即可求解.【详解】AE=BD:二NBOD=NAOE=32。NBOD=NAOC:.NAOC=32。••:.NCOE=32。+32。=64。故选：D.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系、对顶角相等，较简单，掌握基本概念是解题关键．（2020口浙江温州•初三月考）如图，A、B、C、D是O上四点，且AB=CD,求证：AD=BC.【答案】证明见详解【解析】【分析】根据AB=CD，即可得到AB=CD，再利用弧长的和差关系建立等式转化即可.【详解】•・•AB=CD,AB=CD，AB—AC=CD—AC・•・AD=BC・•.AD=BC【点睛】本题主要考查了圆心角定理，利用在同圆中弧相等所对的弦相等建立和差关系是解题的关键.4.（2020口江苏宿豫口初三期中）如图，。O的弦AB、DC的延长线相交于点E.(1)如图1,若AD为120°,BC为50°,求NE的度数;(2)如图2,若AB=CD,求证：AE=DE.【答案】(1)35°；(2)见解析【解析】【分析】(1)连接AC.根据弧AD为120°,弧BC为50°,可得到NACD=60°,NBAC=25°,根据NACD=NBAC+NE,得出NE=NACD-NBAC=60°-25°=35°；(2)连接AD.由AB=CD,得到弧AB=<CD,推出弧AC=<BD,所以NADC=NDAB,因此AE=DE.【详解】(1)解：连接AC.•・,弧AD为120°,弧BC为50°,.\ZACD=60°,ZBAC=25°,VZACD=ZBAC+ZE.\ZE=ZACD-ZBAC=60°-25°=35°；(2)证明：连接AD.VAB=CD,

・,.弧AB=弧CD,・•.弧AC=<BD,.\ZADC=ZDAB,AAE=DE.【点睛】本题考查了圆的相关计算与证明,正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．5.（2020•浙江温州•初三月考）如下图，已知AB是O的直径，BC=CD=DE，/BOC=40。，那么/AOE等于【答案】60°【解析】【分析】根据圆心角与弧的关系可求得NBOE的度数，从而即可求解.【详解】

•・•BC=CD=DE,/BOC=40°AZBOE=3ZBOC=120°,.\ZAOE=180°-ZBOE=60°,故答案为：60°.【点睛】本题主要考了圆心角、弧、弦的关系.注意掌握数形结合思想的应用.66.（2020•常州市武进区遥观初级中学初三月考）如图，在口。中，CA=DB，01=30°,贝足2=【答案】30【答案】30【解析】【分析】由题意易证AB【解析】【分析】由题意易证AB=CD，再由口1=30°可进行求解.【详解】解：CA=解：CA=DB，BC=BC•二AB•二AB=CD•二Z1=Z2,□1=30°,□1=30°,Z2=30 °；故答案为30.【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握等弧所对的圆心角相等是解题的关键.7.（2020口江苏海安口初三月考）如图，已知A,B,C,D是。O上的点，N1=N2,则下列结论中正确的有 个.口AB=CD;口DB=CA;DAC=BD；口ZBOD=ZAOC.【答案】4【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可解决问题;【详解】解：•「口1=口2,・•・AB=CD,ZBOD=ZAOC,・•・DB=CA.•・BD=AC,

・•・正确的有：①②③④;故答案为：4．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．（2020•无锡市东北塘中学月考）如图，已知点C是。。的直径AB上的一点，过点C作弦。区使CD=C。.若AD的度数为35°,则BE的度数是.【答案】105°.【解析】【分析】连接OD、OE,根据圆心角、弧、弦的关系定理求出NAOD=35°,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：连接OD、OE,:AD的度数为35

AZAOD=35°，：CD=CO,AZODC=ZAOD=35°,•「OD=OE,AZODC=ZE=35°,AZDOE=180°-ZODC-ZE=180°-35°-35°=110°,AZAOE=ZDOE-ZAOD=110°-35°=75°,AZBOE=180°-ZAOE=180°-75°=105°,ABE的度数是105°.故答案为105°.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.（2020口滨海县滨淮初级中学初三月考）如图，在。O中，AB=AC，/A=40。，则B的度数为Z【答案】70。【解析】【分析】由题意易得AB=AC,然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求解.【详解】•tAB=AC,•tZB=ZC,.ZA=40。，/b二1801°。二70。故答案为70°【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．（2019•乐清市英华学校初三月考）如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O,则NBAC的度数是 【答案】30°【解析】【分析】过点O作ODLAC交AC于点D,延长OD交弧AC于点E,由折叠的性质及圆的基本性质可得OA=OE=2OD,进而问题得解.【详解】解：过点O作ODLAC交AC于点D,延长OD交弧AC于点E,如图所示：由将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，可得OA=OE=2OD,，NCAB=30°；故答案为30°．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及含30°角的直角三角形，熟练掌握30°角的直角三角形的性质及圆的基本性质是解题的关键．鹿丁解牛（2020虹苏江都•初三月考）如图，在以AB为直径的半圆中，AD=EB,CD±AB,EF±AB,CD=CF=1,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是.AC0F5【答案】X2_\/5x+1=0【解析】【分析】连接OD,OE,因为AD=EB，根据等弧所对的圆心角相等可得NDOC=NEOF,因为CD±AB,EFXAB,所以NDCO=NEFO=90°,又因为DO==EO,所以Rt△DOC^Rt△EOF,所以CO=OF=2,在Rt△DOC中,

OD=12+（1丫=立，所以AO=DO=或，AC=^5^1,BC=AB-AC=邪-5111=2^±1，所以以AC丫12） 2 2 2 2 2和BC的长为两根的一元二次方程是（x-上!二1）（x-、l上1）=0,整理，得x2-3x+1=02 2【详解】解：连接OE,OD,AD=EBAZDOC=ZEOF,VCDXAB,EFXAB,AZDCO=ZEFO=90°,XVDO=EO,ARtADOC^RtAEOF,ACO=OF=—2-在RtADOC中，OD=：12+AAO=