2023初中数学易错题分类汇编（学生版）

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一、数与式

例题：4的平方根是．（A）2（B）2（C）?2（D）?2．

1a?1xa2xa21c32例题：等式成立的是．（A）（B）2?x（C）（D）???．1a?1ababcxbxba?26a?二、方程与不等式⑴字母系数

例题：关于x的方程(k?2)x2?2(k?1)x?k?1?0，且k?3．求证：方程总有实数根．

?x??2,例题：不等式组?的解集是x?a，则a的取值范围是．

x?a.?（A）a??2，（B）a??2，（C）a??2，（D）a??2．⑵判别式

例题：已知一元二次方程2x2?2x?3m?1?0有两个实数根x1，x2，且满足不等式

⑶解的定义

例题：已知实数a、b满足条件a2?7a?2?0，b2?7b?2?0，则

x1x2?1，求实数的范围．

x1?x2?4ab

?=____________．ba

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⑷增根

2x?m1例题：m为何值时，?2无实数解．?1?xx?xx?1⑸应用背景

例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．⑹失根

例题：解方程x(x?1)?x?1．

三、函数⑴自变量例题：函数y?

⑵字母系数

例题：若二次函数y?mx2?3x?2m?m2的图像过原点，则m=______________．

6?x中，自变量x的取值范围是_______________．

x?x?22/10

⑶函数图像

例题：假使一次函数y?kx?b的自变量的取值范围是?2?x?6，相应的函数值的范围是?11?y?9，求此函数解析式．

⑷应用背景

例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．

四、直线型⑴指代不明

例题：直角三角形的两条边长分别为3和6，则斜边上的高等于________．⑵相像三角形对应性问题

例题：在△ABC中，AB?9，AC?12BC?18，D为AC上一点，DC:AC?2:3，在AB上取点E，得到△ADE，若两个三角形相像，求DE的长．

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⑶等腰三角形底边问题

例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题

例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？

⑸矩形问题

例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？

⑹比例问题

b?cc?aa?b???k，则k=________．abc五、圆中易错问题例题：若

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⑴点与弦的位置关系

例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D分这条直径成2:3两部分，假使⊙O的半径等于5，那么BC=________．

⑵点与弧的位置关系

例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，?APB?78?，点C是上异于A、B的任意一点，那么?ACB?________．

⑶平行弦与圆心的位置关系

例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．

⑷相交弦与圆心的位置关系

例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为32、5，则这两圆的圆心距等于________．

⑸相切圆的位置关系

例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．

一，常见易错题

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1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．

3．关于x的不等式4x?a?0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．?2x?1?3,4．不等式组?的解集是x?2，则a的取值范围是_________．

x?a.?5．若?a2?a?1?a?2?1，则a?_________．

6．当m为何值时，函数y?(m?3)x2m?1?4x?5是一个一次函数．

7．若一个三角形的三边都是方程x2?12x?32?0的解，则此三角形的周长是_________．8．若实数a、b满足a2?2a?1，b2?2b?1，则a?b?________．9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_____．

11．一个角的两边和另一个角的两边相互垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30?，求这两个角为度

12．三条直线马路相互交织成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条马路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．

14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30?，则此等腰三角形底边上的高为_______．15．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，△OAB是正三角形，则这个矩形的周长为______．

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16．梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90?，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相像．

17．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．

19．在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3，AB?5，以C为圆心，以r为半径的圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．20．直角坐标系中，已知P(1,1)，在x轴上找点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点P共有多少个？21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．

22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为_______。23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？25．PA切⊙O于点A，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，AB?2，则PA的长为____．

26．PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，?APB?80?，点C是上异于A、B的任意一点，那么?ACB?________．27．在半径为1的⊙O中，弦AB?2，AC?3，那么?BAC?________．二、简单多解的题

28．已知?x2?y2??2?x2?y2??15，则x2?y2?_______．

229．在函数y?x?1中，自变量的取值范围为_______．x?37/10

30．已知4x?4?x?5，则2x?2?x?________．

31．当m为何值时，关于x的方程(m?2)x2?(2m?1)x?m?0有两个实数根．32．当m为何值时，函数y?(m?1)xm?m?3x?5?0是二次函数．33．若x2?2x?2?(x2?4x?3)0，则x?？

22??4x?y?0,34．方程组?2的实数解的组数是多少？

??3x?xy?x?2y?6?0.235．关于x的方程x2?3k?1x?2k?1?0有实数解，求k的取值范围36．k为何值时，关于x的方程x2?(k?2)x?3k?2?0的两根的平方和为23？

1??37．m为何值时，关于x的方程x2??2m??x?m?0的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．

2??38．若对于任何实数x，分式

1总有意义，则c的值应满足______．

x2?4x?c39．在△ABC中，?A?90?，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？

41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周边滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．三、简单误判的问题：

1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

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3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。课后练习

(1）要做两个形状一致的三角形框架，其中一框架三边长度为4、5、6，现有一长度为2的木棒，则另两根木棒的长度应为。（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为a，则底边上的高为。

（3）平面上A、B两点到直线l的距离分别为5?3与5?3，则线段AB的中点到直线l的距离是。(4)若线段AB两端点到直线l的距离分别为4，8，则线段AB的中点C到直线l的距离为。（5）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，

线段MN的两端在CB、CD上滑动，当时，△ADE与M、N、C为顶点的三角形相像。

（6）已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=420，

则∠BAC=。

（7）一条弦把圆分成2：3两部分，则这条弦所对圆周角的度数是。

（8）假使两圆半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，若关于x的方程x2-2rx+(R-r)2=0有相等的两实根，则两圆的位置关系是。（9）PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=500，则∠ABC=。（10）化简：

1m2?2mn?n2(m?n)?。

m?n9/10

（11）等腰直角三角形的一边长为2，则它的周长为。

（12）直角三角形三边之长为5、4、3，则此三角形直角边上的高为。（13）一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是。

（14）矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以该矩形的一边为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为。

（15）假使矩形纸片两面相邻两边分别为18，30，将其圈成一个圆柱的侧面，则底面的半径是。（结果保存到0.01）。（16）等腰三角形的一个底角平分线把周长分为63，36两部分，则它的腰长是。

（17）等腰三角形一腰上的中线将它的周长为9，12两部分，则腰长为，底边长为。

（18）圆内两条弦AB，CD相交于P点，AB长7，AB把CD分成两部分的线段的长为2和6，那么AP=。（19）在△ABC中，AB=9，