医药数理统计习题答案

234量定类变定序变量量进行列联表分(饼图)(离散变量、连量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析(一)常用统计量公式(原始数x=1nxnin公式(分x1kmfniin反映数据取5x数MeMo|(n+1)22Me=〈|((n)+x(n+1)),当22数据中出现次数中位数所累积频数的那个最众数所在组:频数最大值的平均水据分布集中趋势的最主要测度值,受极端值的测度定性数对于定量数6R2R=最大值2=1N(xx)2Nii=1=2Nii=1公式(分R≈最高组Niii=1=21N(mx)2fNiii=1反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值,其中标准差具有与观察值数据相同S2=1n(xx)2n1ii=1S2=1k(mx)2fn1iii=1反映每个样本数7=1n(xx)2n1ii=1=1k(mx)2fn1iii=1据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值,其中标准差具有与观察值数据相同CV=SSxn反映数据偏离其差，是无量纲的反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体8称数据)数据)KuiiiS=innxx3[(xx)2]2(n1)K=iiS(原始数据)性kk9k(mx)4k(mx)4fiiK=i=13Ku＞0时为尖Ku＜0时为扁三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和(称为离差平方和)最小，即iii=1i=1证一：设f(C)=n(xC)2ii=1f(C)=2n(xC)=2nx+2nC,f(C)=2niii=1i=1令f(C)=0，得唯一驻点nini=1ii=1iiiiii=1i=1i=1i=1i=1ii=1=n(xC)20故有n(xx)2n(xC)2。iii=1i=1四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率(%)如下：数分布表；(2)作频数直方图和频率折线图；(3)根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。分布表转化率频数频率累积分组频率5 91.0~00.000.02592.0~92.5~993.0~793.5~794.0~2(2)频数直方图：977231086420转化率频率折线图频率0.3转化率0转化率9090.59191.59292.59393.59494.595(3)由频数分布表可得转化率组中频数ii 90.5~90.75191.0~91.25091.5~91.75392.0~92.2592.5~92.7593.0~93.2593.5~93.7594.0~94.259772nii4040i=1i=114222．测得10名接触某种病毒的工人的白细胞(109/L)如下：(1)计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。(2)求出该组数据对应的标准化值；(3)计算其偏度。ii=1ii=1样本均值x=1nx=67.75=6.775ni10i=1标准误S===0.193xn40S0.609(2)对应的标准化值公式为xxx6.775u=i=i应的标准化值为 (3)S=i=0.204。数据如下表所示的的比例(%)组(元)200~500~800~试计算(1)该市平均每户月人均支出的均值和标准差；(2)并指出其月人均支出的中位数与众数所在组。 组中值比例(%(%)200~500~800~上fnii100i=11(2)由原分组数据表可得支出分比例累积比 组(元)(%)例(%) C00~S00~6I.8800~I00I000以上vxIxCxnyIyCyn关系：y=xaiibi=1,2,…,nxy解：y=1ny=1n(xia)=1(1nxna)=xaninbbninbSn(yy)2=1n(xaxa)2=1n(xx)2yn1in1bbn1bii=1i=1b2n1ib2xi=1五、思考与练习(一)填充题3.用于数据整理和统计分析的常用统计软件有4.描述数据集中趋势的常用测度值主要有、、和等，其中最重要的是；描述数据离散程度的常用测度值主(二)选择题A．样本均值不变，样本标准差改变B．样本均值改变，样本标准差不变CD.两者均改变2．关于样本标准差，以下哪项是错误的()。A．反映样本观察值的离散程度B．度量了数据偏离样本均值D均值3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用()A．变异系数(CV)B．方差(S2)C．极差(R)D．标准差(S)(三)计算题1.在某次实验中，用洋地黄溶液分别注入10只家鸽内，直至动物死亡。将致死量折算至原来洋地黄叶粉的重量。其数据记录为(单位：mg/kg)标准误和变异系数。六、思考与练习参考答案(一)填充题4.均值、众数、中位数，均值，极差、方差、标准差、变异系数，方差、标准差(二)选择题(三)计算题第二章随机事件与概率验E(试验E(试一、学习目的和要求算。二、内容提要(一)基本概念概念号具有以下特征的观测结果事间件(样本件A(事件现哪一试验所有可能结果组试验的每个不可再分试验中可能发生也可基本事件组成的样本在试验中一定发生的在试验中一定不发生的事件，不含任何基本空集(二)事件间的关系关系差符号AB仁A=BA+B(AAB(AA－B事件A的发生必然事件A与B中至少有事件A与B同时发生事件A发生同时B不A是BA与BA与BA与BA与B容事件A与B不可能同A与B时发生不相交事件A不发生A的补A集(余(三)事件的运算规律式律A+B=B+A，AB=BAA+B=AB，AB=A+B(四)概率的定义类型义定义公式P(A)=mA所含的基本事件数=n本事件总数P(A)=p(≈f(A)=nA)nn事件A对应则称P(A)为随机事件A的概(五)概率的计算公式式若A、B互不相容(AB=)：AAP(B)式(P(B|A)=P(A)A、B相互独立：A1,A2,…,An相互独立：若A1,A2,…,An为完备事件iii=1若A1,A2,…,An为完备事件(贝叶*完备事{A1,A2,…,An}P(A)P(B|A)P(A|B)=jjjnP(A)P(B|A)iii=11.A1,A2,…,An互不相容且三、综合例题解析A={从池中捉到有记号鱼}到有记号鱼的概率n由统计概率的定义知，它近似于捉到有记号鱼的频率fn(A)=，即取法作为每个基本事件，显然本例属于古典概型问题，可利用组合数来P(A)=28235235==0.5。解二：本例也可以先计算其对立事件A={总值不超过一角}硬币、贰分硬币的不同个数来计算其有利情形的组合数。则CCCCCCCCC126P(A)=1P(A)=1555533253=1=C252或C5+C1(C4+C1C3)126或P(A)=1P(A)=182535=1=0.5例例3将n个人等可能地分配到N(nN)间房中去，试求下列(1)A={某指定的n间房中各有一人}；(2)B={恰有n间房，其中各有一人}；(3)C={某指定的房中恰有m(m≤n)个人}。nAnn任n!P(A)=出n间房(共有Cn种选法)，然后对于选出的某n间房，按照上面的分N析，可知B共含有Cn·n！个基本事件，从而N(3)对于事件C，由于m个人可从n个人中任意选出，故有Cm种nNN－1)n-m种分配法，故C中共含有Cm·(N－1)n-m个基本事件，因此nCm(N1)nm11P(C)=n=Cm()m(1)nmNnnNN注意：可归入上述“分房问题”来处理的古典概型的实际问题非常(1)生日问题：n个人的生日的可能情形，这时N=365天(n≤(2)乘客下车问题：一客车上有n名乘客，它在N个站上都停，P(AB)=P(A+B)=1P(A+B)=1[P(A)+P(B)P(AB)],例5设某地区位于河流甲、乙的交汇处，而任一何流泛滥时，该(2)该时期内该地区被淹没的概率。解：令A={河流甲泛滥}，B={河流乙泛滥}则(1)所求概率为P(A|B)=P(AB)(2)所求概率为因为A和B相互独立，则9P(AB)=P(AB)P(AB)=P(AB)，PBAP(A)P(AB)=P(B)P(AB)P(A)=P(B)9P(A)=3即P(A)=1P(A)=。3无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求(1)顾客买下该箱的概率α；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率β。员取的那一箱可以是这三类中的任一箱，顾客是在售货员取的一箱中检这类问题的概率计算一般可用全概率公式解决，第二问是贝叶斯公式也首先令A={顾客买下所查看一箱}；P(B)=0.8,P(B)=0.1,P(B)=0.1,012P(AB)=1,P(AB)=19=20(1)由全概率公式，有ii519i=0(2)由逆概率公式，得=P(BA)=P(B0)P(AB0)0.810.850P(A)0.94证：令Ai={第i次试验中事件A发生},i=1,2,3,…AAnP(A+A+…+A)=1－P(AA…A)12n12n12n12nn+四、习题二解答事件A={1，3，5}；B={4，5，6}。(3)三个都出现；(4)三个中至少有一个出现；(5)三个中至少有两个出现；(6)三个都不出现；(7)只有一个出现；(8)不多于一个出现；(9)不多于两个出现。解：(1)ABC(2)ABC(3)ABC(4)ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC(5)ABC+ABC+ABC+ABC(6)ABC或－(A+B+C)或A+B+C(7)ABCABCABC32(8)ABCABCABCABC(9)ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC或－ABC或ABC现从26个英文字母中任取两个字母排成一个字母对，求它恰是上述字解：现将从26个英文字母中任取两个字母件的每种取法作为每个古典概型问题。m5555P====0.0846。或P(B)=m==0.5088；nC3(3)P(C)=m=C=0.0035；(4)P(D)=m=C=0.4912。AB大号码为5}(1)对事件A，所选的三人只能从5~10中选取，而且5号必定被选中。P(A)=m==1=0.0833；(2)对事件B，所选的三人只能从1~5中选取，而且5号必定被选中。P(B)==14==0.05。7．某大学学生中近视眼学生占22%，色盲学生占2%，其中既是近视眼又是色解：设A={被抽查者是近视眼}，B={被抽查者是色盲}；(1)利用加法公式，所求概率为(2)所求概率为注意：上述计算利用了德·摩根对偶律、对立事件公式和(1)的结果。式、差积转换律、对立事件公式和事件之差公式。则即故P(A)则即故P(A)P(A)P(AB)P(AB)P(BA)P(B)P(AB)9．假设接受一批药品时，检验其中一半，若不合格品不超过2％，则接收，否解：设A={50件抽检药品中不合格品不超过1件}，据题意，仅当事件A发生时，该批药品才被接收，故所求概率为PA595=0.1811。(1)若A与B互不相容，则A和B不独立；AAB(2)由已知P(B|A)=P(B|A)，又P(AB)P(AB)P(AB)P(AB)==(2)又证：由已知P(AB)P(BA)P(B)P(AB)P(AB)P(BA)P(B)P(AB)(3)P(B|A)=P(AB)概率P(AB)P(B)0.4P(B|A)====0.5。P(A)P(A)0.8解：设A={甲译出该密码}，B={乙译出该密码}，C={丙译出该密码}.的概率为534或或=P(A)+P(B)+P(C)－P(A)P(B)－P(A)P(C)－P(B)P(C)+P(A)12112112112145345354345345解：设A={甲种籽能发芽},B={乙种籽能发芽}(1)所求概率为=1－P(A)P(A)…P(A)=1－(P(A))n=1－(1－p)n；12n1(2)设甲、乙两城间至多只能设n个中继站，由题意，应满足2n有若干门这样的炮独立地同时发射一发炮弹，问欲以99%的把握击中飞Ak={第k门炮击中飞机},k=1,2,…,n，AAAn有1AAA3分别表示从甲袋中任取一球为白球、红球、黑球；两球颜色相同的概率为31076159207252525252525625解：由题中已知条件可得示患甲种疾病。则由题意知P(A1)=9，P(A2)=7，P(A3甲种疾病的发病概率为4202020B(1)该地成年人患高血压的概率为(2)若已知某人患高血压病，他属于肥胖者(A1)、中等者(A2)、瘦小者(A3)概率分别为P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)=0.820.1=0.7736P(B)0.106P(A2|B)>P(A1|B)>P(A3|B)机是三人击中的概机被击落。则A1、A2、A3相互独立，且由题意可得23123P(B1)=P(AAA+AAA+A23123P(B1)=P(AAA+AAA+AAA)=P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123123123123=P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)23123123123123123123P(B2)=P(AAA+AAA+AAA)=123123123123123123=P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)23123123(1)敌机被击落的概率为(2)所求概率为五、思考与练习(一)填充题(3)若A仁B，则P(A+B)=，P(B－A)=。P(AB)=。在每次试验中事件A出现的概率是。(二)选择题1.下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(0,1)之内B.不可能事件的概率不A.甲，乙两种药品均畅销B.甲种药品滞销，乙种药品畅销CD.甲种药品滞销或乙种药品畅销倍数的概率为()77A.B.5010015C.D.1004.设A和B互不相容,且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是()A.P(B|A)>0B.P(A)=P(A|B)C.P(A|B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)(三)计算题件:(1)AB；(2)A+B。(1)数字各不相同的电话号码(事件A)；(2)不含2和7的电话号码(事件B)；(3)5恰好出现两次的电话号码(事件C)。(1)第一卷出现在两边；(2)第一卷及第五卷出现在两边；(3)第一卷或第五卷出现在两边；(4)第三卷正好在正中。求(1)该药品是次品的概率；(2)若已知任取的药品是次品，求该次品是由三厂生产的概率。是新球，求第一次取到的都是新球的概六、思考与练习参考答案(一)填充题(二)选择题 1 3(三)计算题(1)AB={1,6,7}；(2)A+B={1，3，4，5，6，7}PBAPA|B3PBAPA|B3P(B3)(2)P(B)=88=0.1678C1A42A2A313.(1)P=24==0.4；(2)P=23==0.1；A55A5105AA51055P23323==0.7P23323==0.7A105A41 (4)P=4==0.2A555(2)()PABP(B)+P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)1122330.400.40===B={第二次取出的球都是新球}。12kk212PAPBAP(B)iii=0第三章随机变量及其分布离散型、连续型随机变量的分布及性质；布等的性质及概率计算；二、内容提要(一)随机变量及常用分布1.离散型随机变量及常用分布名称律定义x1x2…xkxp1p2…Ppk…0X1qPpP{X=k}=性质或背景备注1.pk≥0，k=1,2,…p=1k二项分布X为n重贝努EX=npBn,p)，nk=0,1,…,ne入e，,,里试验中Ank!EX=入D(X)=入p较小)何MNMNk=1,2,…,min(M,n)MpNCkCnklimNNM=CkpkqnkN+CnnNEX=nMNnM(Nn)(NM)D(X)=N2(N1)2.连续型随机变量及常用分布名称定义性质或背备注数f(x)布有P{a<X≤af(x)=(景1.f(x)≥0P{a<X≤b}=ba()ba2.(x)可等价定XF(x)=xf(t)dt,EXD(X)=1布E()布)f(x)ex其它,f(x)ba,f(x)=数常用作“寿命”分布若X服从分布LN则lnX~EXD(X)=1/2E(X)=22r,a2r,a2f(x)=m=1且分布函数为F(x)=定义性﹣∞＜x＜2.F(﹣F(a)+∞∞)=0,F(+型X型XF(x)=xp,iiixjxftdt,3.F(x)对x4.F(x)为右pP{X=x}kkkkf(x)=F,(x)P{a<X≤a(二)随机变量的数字特征类定义性质备注型离散型1.E(C)＝C(C描述随E(X)kk连续型E(X)±E(Y)水平独立,则E(X)·E(Y)方差D(X)=E[(X1.D(C)＝0(CD(X)差(X)(X)=D(X)=E[(XEX)2]独立,则XEX差pXY=E[(X－E(X))(Y－E(Y))]E(X)·E(Y)Cov(X,Y)pXY=D(X)D(Y)b使得与Y的度与Y间pXY=0，3.X与Y独立称X与X与Y不相Y不相(三)随机变量函数的分布X的分布离散型X连续型XX的分P{X=xk…X的密fX(x)yjf(x)dx{x:g(x)y}XY=g(X)的密度：fY(y)=F′Y(y)若y=g(x)在fX(x)非零区调，h(y)是E(Y)=E[g(X)]=g(x)pkkE(Y)=E[g(X)](四)二维随机向量及分布1.二维离散型随机向量名称律X的ijijiijij=1jijji=1ij注(概率分布加”加”性一iji..j分布完全确定其联合分2.二维连续型随机向量度f(x,y)X的边Df(x)=j+wf(x,y)dyX_wf(x)=j+wf(x,y)dxY_w1.f(x,y)≥01注1212xy_w_w随机变量XfX(x)=FX,(x)随机变量YfY(y)=FY,(y)独立一f(x,y)=f(x)f(y)XY布(X,Y)~12分布完全确定其联合分X~N(,2)2实用中由试p是X与Y的名称3.二维随机向量的分布函数定义性质或试验背景F(x,y)＝P{XF(x,y)=pijijxxyyij注f(x,y)=?x?y型型X的F(x)=limF(x,y)Xy+F(x)=limF(x,y)Yx+FYyY的分布确定FX(x)(五)大数定律和中心极限定理名称条件结论备注xnxn夫夫律X的E(X)、D(X)均限设{Xk}为分布的又222(1nnlim(1nnn)+wlnk=1xX即xXkkkJP)山均值和方差时，估计XE(X)的偏差大(小)于c的X1nXkk依概率收敛nn)律勒维-林D(Xk)=a2)均存在设rn~Bnp); (或rn为n重贝件A发生设{Xk}为对任意ε＞0，有n)的(n)即A发生的频率rnP)pn令xnX-nr，则YkYkn以严格数学“频率的稳在试验次数很大时，用率作为其概k从N(nr,na德莫佛-理分布的又E(Xk)=,D(Xk)=2)均存在设n~Bnp); (或n为n重贝Yn~N(0,1)(近YnYnlimPYx(x)nnY~N(0,1)(近n似),或n~N(np,npq)(近当n很大n()().()().情形中件A发生似)三、综合例题解析，Aii口首次遇到红灯}，i=1，2，3,则事件A1，A2，A3相互独立，且P(Ai)=P(Ai)=(i=1，2，3)，P{X=0}=P(A1)=121P{X=1}=P(A)P(A)=12221P{X=2}=P(AAA)=P(A)P(A)P(A)=123123231P{X=3}=P(AAA)=P(A)P(A)P(A)=123123230X231P12111注意：利用性质：xp=1，可检查离散型概率分布律的正确与否。iiP{X=x}=1-xp。0i23求：(1)常数A、B；(2)概率密度函数f(x)。x)+wx)0+0x0x0(2)所求密度函数为f(x)F(x)2e2,x0x0布，故所求问题转化为：已知~U[1，6]，求P{||≥2}。现因在[1，6]上服从均匀分布，则的概率密度为221555解：由于X~N(2,2)，故P{2X4}(42)(22)(2)(0)0.3σσσ2注意：在正态分布的概率计算中，首先要将它标准化，转化为利用由题设知，X~N(1，2)，Y~N(0，1)。则由期望和方差的性质得Z也为正态随机变量，即Z~N(,2)，且f(z)e29,z。Z32注意：本题主要考察的性质是：一是独立正态分布的线性组合仍为试求Ysin(X)的概率分布律。2 X123456602-1…P12122123124125126127…则Y=sin(X)只以﹣1，0，1为其取值，其取值概率为2111112=+++…==；2327211222426413422529218 (或P{Y=1}=1－P{X=﹣1}－P{X=0}=1一一=)15 Y1P2183例7设(X，Y)的联合分布律为 X-10 21/6a31312222求：(1)常数a；(2)联合分布函数在点(,)处的值2222ijp=1ijij知1ij4461=p=1+1+ij446ij (2)(X，Y)的联合分布函数F(x,y)在点(,)处的值应为223131111FPXYPXY一1}+P{X=1,Y=0}=+=。2222442的点(xi，yj)的概率pij找出来，然后求和就可以了。12121122度分别为11f11f(x)=1,X1f(y)=f(y)=2,Y2=e=e2(2.e2(221(必要性)若已知X与Y相互独立，则对任意x，y，有f(x,y)=fX(x).fY(y),1212布函数)。Xi的第i箱的重量(千克)，n为最多可以装的箱ii1i=D(Xii2n(1)设X表示1000次独立试验中事件A发生的次数，用中心极限解(1)因X~B(1000，0.7)，由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得P{650X750}P650npXnp750npnpqnpqnpqnn方法三：当n方法三：当n较大，而p不太小时，用中心极限定理作正态近似计算的可靠性(即部件正常工作的概率)为0.9，且必须至少有80%的部件 0.21n) 0.21n)，i(2)二项分布概率的计算，可总结为下述三种方法；方法一：X~B(n,p)，且不太大(n≤20)时，直接计算。n方法二：当n较大，且p较小(n≥20，p＜0.1)时，由泊松定理，X12P靠性不低于0.95？(2)若该系统由85个部件组成，则该系统的可靠性Xn件数}，则X~B(n,0.9)。(1)由题意应求出n，使得nnn能使系统的可靠性不低于0.95。3(2)所求可靠性为四、习题三解答X2﹣0.50.9P0.6kk=1PX=5=0.1，5X5X5X0125(2)求X取偶数的概率。133P{X=k}=()k一1=133444k(2)X取偶数的概率3 424442k142-11542 X0123 k3故p3=1－0.7=0.3。当x<0时，F(x)=P{X≤x}=0；当2≤x<3时，F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1}+xFxPXxPX0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} X-202kkkk 百分比(%) 5kkkkkkkkP(X=k)=a,k=1,2,…,NNkNNNNk=1kkNNN22NNNNkkNNN66DXEXEX=N2112又则又则xpkpqkpkqkpqqqkkE(X)－qE(X)=p(1+q+q2+…)=plim1qn=p1=1;故E(X)=1=1。故1qpEXkpqk1pkqk1对此级数逐项求导，得dqdq从而E(从而E(X)p(1q)2pp2p。Cx,0x1f(x)0,其他E(X)。0202(2)|,|0.30.30.3x-w-w-w-w00-w-w010|||-w0303试求：(1)P{X＜4}，P{X＞1}；(2)概率密度函数f(x)。其他试求(1)分布函数F(x);(2)数学期望E(X)。-w-w-w-w02-的-的0120212222-的-的0122021||,|-()(-的01303112．设随机变量X在(0，5)上服从均匀分布，求方程4t2+4Xt+|,|,X－X－2≥0=P{X≥2}+P{X≤﹣1}=j51dx+0=3=0.6。255若供给车间9单位电力，则因电力不足而耽误生产的概率等于多少？(3)供给车间(1)因为(2)所求概率为(查附表2)(3)设供给车间m单位电力,则电力不足的概率为kmk=m+1pYBpP{X≥1}=1－P{X=0}=1－(1－p)2=99333P{Y≥1}=1－P{Y=0}=1－(1－p)3=1－(2)3=19。15．某地胃癌的发病率为0.01％，现普查5万人，试求(1)没有胃癌患者的概(1)所求概率为(1)所求概率为k!P{X=k}=4ke4，k=1，2，…；k! k!22222解：(1)因X~N(90,0.52),则X (2)依题意应有即则故d≥80+0.5×2.33=81.165。产的螺栓长度(cm)服从参数=10.05,=0.06的正态分布，如果规解：螺栓为合格品的概率的概率则故则故CC则即故又31415p，p2==P{X<x1}=(x1一60)=p=1=0.25,314334x一605731212-w00(2)2-w00303X－04P1/81/41/81/61/32﹣X0.54X22P40一200 20(1)则2X+1的分布律为 (2)则X2的分布律为X00.25416 (3)则sin(X)的分布律为2一一2f(y)=F(y)=(jf(x)dx)=f(y)(y)=1f(y)=1y；Y0XX222X22Y|0其它解二：考察Y=2X的对应函数y=2x，在fX(x)的非零区间(0，1)f(x则则则f(y)=F(y)=0；Yf(y)=F(y)=0。Yy'=2>0，则y=2x为严格单调增加函数，其取值范围是(0，2)，故可利用定理公式法。x=h(y)=y,h'(y)=1，22Y0,|0,|y,|0,0y2其它25．已知球体直径X在(a，b)内服从均匀分布，其中0<a<b，试"求：(1)球体积Y的概率密度；(2)P{0<Y<C}的值(0<C<b3)。(1)球体积为326显然对应函数y=1"x3在(a，b)上为严格单调增加函数，其对应取值范围是6 66由y=1"x3得其反函数为6"3"，"3"，Yl0,|l0,|l0,其它|6"6"取2支，若X、Y分别表示抽出的兰笔数和红笔数，试求(X，Y)的联P{X=i,Y=j}=p=CiCjC2ij323,i,j=0,1,2;0i+j2ijC28 X203 16 9 1 6 02 3 0027．已知(X，Y)的联合概率分布为YX12311613191a21 1 btjij69183abp969189a92lXY解：(1)因j+wj+wf(x,y)dxdy=j1j1Axydxdy一w一w0000224(2)X的边缘密度为X一wl0|l0l0,其它Y一wl0|l0l0,其它(3)由(2)解得的边缘密度可得29．设随机向量(X，Y)服从正态分布，并且已知求(X,Y)的概率密度f(x,y)。解：因随机向量(X，Y)服从正态分布，则其联合分布密度为则1 2则故则故pXY=D(X)D(Y)，XE(X)=12，D(X)=9，用切比雪夫不等式估计解：由切比雪夫不等式得3632．某炮群对空中目标进行80次射击中，每次炮弹命中颗数的目击中命中目标的炮弹总颗数X=80X~N(n,n2)(近似)k值为44npqnpq75(一)填充题|0.3|0.3X-113P5．设随机变量(X，Y)取下列数组(0，0)，(－1，1)，(－1，2)，2cc4c4cccXnn的时，Yn=xnX于。(二)选择题A.b是大于零的任意实数B.b=a+1C.C1人，则患病人数的数学期望和方差分别为()正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个A.μ越大B.越大C.μ越小D.越小C.必有E(XY)=E(X)E(Y)D.必有D(X+Y)=D(X)+D(Y)A.有相同的数学期望B.有相同的方差C.服从同一指数分布D.服从同一离散型分布(三)计算题(1)pkP{X=4}。3276P{X=x}=,P{X=x}=,E(X)=，D(X)32761525525001。设各元件是否发生故障是相互独立的，且只要有一元件发生故障，仪器就(1)在一次射击中X绝对值不超过15m的概率；(2)在两次射击中至少有一次X绝对值不超过15m的概率。,又1,x为奇数时,,又1,x为奇数时,yyYP{X=y1y3Xxi}=py1y3Xx1181xP{Y=yj}(1)写出X的概率分布；(2)利用德莫佛-拉普拉斯定理，求被盗的索赔户数不少于14户且(一)填充题故 1 P0.24.65.322242(二)选择题2.D4.B5.A(三)计算题 33.E(X3.E(X2)=D(X)+E(X)2=+=，由题中条件得方程组327E(X)=x+x=152553211E(X2)=x2+x2=15255X12P200k! (2)P{X≥2}≈x2000.2ke-0.2=0.0175。(查表得)k!k=2000装装装0000装0则-w0101011105yxyx X-11Pq1p=p,p=p，p=p=1i.ij.jiji..jjiijp=p.piji..j116824111而p68241111.6241.4YP{X=Xy3x1111134814P{Y=1613121利用德莫佛-拉普拉斯定理知利用德莫佛-拉普拉斯定理知所求概率为第四章抽样分布一、学习目的和要求二、内容提要(一)数理统计的基本概念名称定义特性意义总体X研究对象的将总体理解利用随机n(X1,X满足X满足：n样本X1,为服从某一分布的随机变量X样本具有二量(理论分(2)观察值 泛指时为随机变量，特变量X的性质来研样本是从机抽取部分个体组推断总体有关统计对样本所含信息进Xn)知参数的函数指时为相应行加工提估计推断(二)常用统计量Xnii=11=1n(XX)21ii=1ii=1应用用于分析总体均值有E(X)=E(X),D(X)D(X)=n用于分析总体方差D(X)，且有义察值的平均水样本观察值偏离样本均值的差S误SxSCV=100%|X|SxnxD(X)度量单位反映样本的相对离散程度的无量纲统反映样本均值的变刻画样本观察值偏离样本均且与取值数据刻画样本观察值偏离样本均可用于比较不同均值样本相用来衡量以样本均值来推断估计总体均值布)t分布t(n)义TTN(0,1)，则X2=nX2~ii=1设X~N(0,1)，Y~X~t(n)=1.X~X2(n)，则E(X)2.X~X2(n1)，Y~X2则X+Y~X2(n1+n2)F分布F(n1设X1~X2(n1)，X2~X2(n2)，且X1F=X1/n1~F(n1,n2)X/n22F(1，n)1/F~F(n2,n1)1F(n,n)=112F(n,n)21(四)正态总体的抽样分布总体类型抽样分布X作为正态变量值X2X~N(,)2nX/n