黑龙江省哈尔滨重点中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题及参考答案

哈尔滨重点中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（

）A． B． C． D．2．已知向量，则=()A． B． C．5 D．3.在中，，，，则（

）A． B． C． D．或4.在中，若为边上的中线，，则（

）A．B．C． D．5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位6.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（

）A． B． C． D．7．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（

）A． B． C． D．8．的内角的对边分别为，已知的面积=，设D是边的中点，若=，则等于（

）A．2 B．4 C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.边长为2的等边中，为的中点，则下列正确的是（

）A．B．C．D．10.的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．是的充要条件B．若，则有两解C．若为钝角三角形（为钝角），则D．若为斜三角形（若一个三角形不包含直角，则称此三角形是斜三角形），则11.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若，则点M在线段BC上B．若＝＋，则点M是三角形的重心C．若，则点M的轨迹必过的内心D．若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的12．在中，记角所对的边分别为，若，则（

）A．B．C．内角的最大值为D．面积的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若向量夹角是钝角，则实数的取值范围是_____．14.一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则_______．15.已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则.16.在锐角三角形中，内角所对的边，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量，满足，，且，的夹角为45°．（1）若，求实数k的值；（2）求与的夹角的余弦值.18．（12分）在条件：①，②，③，．且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：中，内角所对边长分别是，，．若，，______．（1）求；（2）求的面积．（注意：选择多个条件时，按你第一个选择结果给分.）19．（12分）中，，，分别为角，，的对边，，，且.（1）求；（2）若，，求的面积.20.（12分）的内角的对边分别为，．（1）求；（2）若，，求．21．（12分）在近年，中国采用“吹沙填海”的方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而形成一个大岛礁．已知南海上存在、、、四个小岛礁，它们在一条直线上且满足，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域的大岛礁，其中米．（1）为线段上一点，求最小值；（2）为线段上一点，求的最小值；（3）因特殊原因，划定以为圆心，为半径的圆（包括边界）的区域为“隔离区”，拟建造一条道路，使与该“隔离区”的边界相切，求四边形面积的最大值．22．（12分）已知向量，，函数（1）求函数的解析式和对称轴方程；（2）若分别为三个内角的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，求实数的取值范围及的值.参考答案题号123456789101112答案BBBACDBAACDABDBCDBC13.14.15.16.17.(1)因，，与的夹角为45°，则，又，则，解得，所以实数k的值是.(2)由（1）知，，，，因此，，所以与的夹角的余弦值.18.选择条件①：由正弦定理知，，，，，，化简得，，，，即，，，即，，的面积．选择条件②：，，由余弦定理知，，，，的面积．选择条件③：，，且，，由正弦定理知，，，，，即，，，，的面积19.（1）因为，所以，因为，，所以，即，，因为，所以，故，解得.（2）因为，，所以，联立，解得或，当时，的面积；当时，的面积，故的面积为或.20.（1）解：因为，所以，即，所以，正弦定理可得，因为，所以，因为，．所以，因为，所以．（2）解：因为，所以，由正弦定理得．又因为，，所以，整理可得，即，所以，因为，所以或，即或，因为，所以，．21.（1）取中点，当且仅当点位于中点时等号成立，最小值为8000；（2）由余弦定理得，，当且仅当，即点立位于中点时等号成立，的最小值为；（3）设与圆切于点，连接，，设，，则，，，，四边形的面积，当且仅当，时等号成立时等号成立，四边形CDNM的最大值为：；综上，最小值为8000，的最小值为，四边形CDNM的最大值为：.22.（1），令，解得：，故对称轴方程为：（2），因为，所以，故，解得：，当时，此时，故此时三角形解的个数为0，即不存在这样的三角形；当时，此时，此时三角形解的个数为1，且∠B为直角；当时，此时，三角形解的个数为2；当时，此时，这个三角形解得个数为1，综上：当时，这个三角形