四川省乐山市重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题及参考答案

试卷第=page44页，共=sectionpages44页乐山市重点中学高2021级高二下第一次月考数学试题（文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题5分，共60分）1．设命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，2．命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（

）A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，204．某地区年夏天迎来近年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：根据图表判断，以下结论正确的是（

）A．月每天最高气温的极差小于B．月每天最高气温的中位数高于C．月前天每天最高气温的方差大于后天最高气温的方差D．月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差5．四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地。乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《凤凰涅槃》恰好被选中的概率为（

）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（

）A． B． C． D．7．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，也告诉我们熟能生巧，人外有人的道理.若铜钱直径厘米，中间有边长为厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（

）A． B． C． D．8．某区高一年级从2019年秋季开始使用人教A版新教材，为了调查新教材的使用情况，将全区高一年级的3600名学生的期中考试数学成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.现从成绩不少于70分的学生中，利用分层抽样抽取120人进一步做能力测试，则期中考试成绩在的应抽取（

）A．40人 B．48人 C．50人 D．60人9．已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（

）A．32 B． C． D．8A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.111．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．12．若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．14．是虚数单位，则复数______．15.有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2．在该组数据中加入一个数2，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为_______．16．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为________．三、解答题17．（10分）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关？附：．18.（12分）已知命题p：，；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）COP15大会原定于2020年10月15－28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11－24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力COP15的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：(1)求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.(2)用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值；②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率．20.（12分）图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中．(1)求证：平面．(2)求三棱锥的体积．21.（12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点到其焦点的距离为6.(1)求抛物线C的标准方程；(2)不过原点的直线与抛物线C交于不同两点P，Q，若，求m22.（12分）近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.年份教育支出占家庭支出比例（百分比）(1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）(2)建立关于的线性回归方程；（精确到）(3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？，． 数学试题（文）参考答案一、单选题1．B2．B3．A4．D5．B6．A7．B8．C9．A10．C11．C12．D二、填空题13．15；14．；15．；16．A；三、解答题17．解：根据题意可得：性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800∵，故有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关.18．解：因为为真命题，为假命题，所以命题和命题一真一假，若命题为真命题，，，则，因为函数单调递增，所以，则，即；若命题为真命题，则，解得；因为命题和命题一真一假，所以或，解得或；综上所述，实数的范围为.19．(1)，中位数为65，平均数63.6(2)①；②解：（1），解得，前三组频率之和，设中位数为，则，解得，所以中位数为65；平均数为：.（2）①，解得，②两组频率比为，故组中所抽取2人编号为，组中所抽取4人标号为，则基本事件如下：，共15个．所抽取2人都在的基本事件有6个，所以概率．20．（1），平面平面，是交线，平面，平面又平面，又，平面，平面.（2）取中点，连接，如图，由，可知，又平面平面，是交线，平面，平面，即三棱锥的高为，由，，知，由知，,,.21．解：(1)由