冀教版七年级数学下册第十一章因式分解PPT导学课件

第十一章因式分解

11.1因式分解

知识目标目标突破第十一章因式分解总结反思知识目标

11.1因式分解1．通过探究整式乘法和因式分解之间的区别与联系，会识别因式分解．2．体会因式分解在解决问题中的作用，会应用因式分解解决问题．目标一能识别因式分解

11.1因式分解目标突破C

11.1因式分解

11.1因式分解[归纳总结]判断多项式变形是不是因式分解的方法：(1)看“形式”，即看等式右边是不是乘积的形式，积中每一个因式是不是整式；(2)看“实质”，看左、右两边是否相等．目标二会应用因式分解解决问题例2[教材补充例题]若将x2＋px＋q分解因式的结果是(x－3)(x＋5)，则p的值为(

)11.1因式分解D

11.1因式分解[解析]把(x＋1)(x＋5)展开，其中一次项系数错误，但二次项及常数项均正确，再把(x－2)(x－4)展开，其中常数项错误，但二次项和一次项均正确．两个式子结合可求这个二次三项式．因为甲：(x＋1)(x＋5)＝x2＋6x＋5，乙：(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以这个二次三项式是x2－6x＋5.x2－6x＋5

11.1因式分解[归纳总结]

因式分解和整式乘法的关系：多项式的因式分解与整式乘法是一个相反的变形过程，如果知道因式分解的结果，那么可以利用整式乘法确定被分解的多项式．总结反思

小结整式相反

11.1因式分解知识点因式分解的概念

11.1因式分解[点拨]对于多项式的因式分解要掌握以下几点：(1)等号的左边必须是一个多项式；(2)因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式；(3)多项式的因式分解是一个恒等变形．

反思

11.1因式分解

11.1因式分解第十一章因式分解

11.2提公因式法

知识目标目标突破第十一章因式分解总结反思知识目标

11.2提公因式法1．通过探究多项式的公因式的过程,会求多项式的公因式．2．理解提公因式法和整式乘法的互逆过程,会用提公因式法分解因式．3．在分解因式的过程中理解公因式的形式,会利用提公因式法进行简便计算．目标一会求多项式的公因式例1[教材补充例题]写出下列多项式的公因式：(1)3a2y－3ay＋6y；(2)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b；(3)(2a＋b)(2a－3b)－8a(2a＋b)．

11.2提公因式法目标突破解：(1)3y;

(2)－9a2b;

(3)2a＋b.11.2提公因式法[归纳总结]找准公因式要“五看”：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号：若多项式中首项含有负号，则公因式符号为负．目标二会用提公因式法分解因式例2因式分解：(1)[教材例1针对训练]－4m3＋8m2－24m；(2)[教材例2针对训练]x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)．

11.2提公因式法11.2提公因式法[归纳总结]分解因式时需注意的事项：(1)用提公因式法分解因式时，要注意分解彻底；(2)当某项恰好是公因式时，提取公因式后要在该项的位置上补上“1”；(3)含有(b－a)3，(b－a)2等形式的多项式，可将(b－a)3，(b－a)2化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变．11.2提公因式法

11.2提公因式法目标三利用提公因式法进行简便运算

解：29×20.19＋72×20.19＋13×20.19－14×20.19＝20.19×(29＋72＋13－14)＝2019.[解析]首先提取公因式20.19，进而利用有理数的运算法则求解即可．总结反思知识点一公因式的概念与公因式的确定方法小结

公因式最大公约数相同

11.2提公因式法相同最低知识点二提公因式法分解因式分配

11.2提公因式法反思

11.2提公因式法

解：上述解答过程不正确．当多项式中的某一项就是公因式时，提取公因式时要在该项的位置上补上“1”．

正解：原式＝2ac(5b2＋3c＋1)．第十一章因式分解11.3公式法第1课时用平方差公式分解因式

知识目标目标突破第十一章因式分解总结反思知识目标

11.3第1课时用平方差公式分解因式1．探究用平方差公式分解因式的过程，会利用平方差公式分解因式和进行简便计算．2．通过生活中应用平方差公式分解因式的过程，会利用平方差公式分解因式解决实际问题．目标一会利用平方差公式分解因式例1[教材例2针对训练]把下列各式分解因式：(1)x2y－4y；(2)－x2＋(x＋y)2；(3)x2(a－b)2－y2(b－a)2.

11.3第1课时用平方差公式分解因式目标突破11.3第1课时用平方差公式分解因式解：(1)x2y－4y＝y(x2－4)＝y(x2－22)＝y(x＋2)(x－2)．(2)原式＝(x＋y)2－x2＝(x＋y＋x)(x＋y－x)＝y(2x＋y)．(3)因为(a－b)2＝(b－a)2，所以x2(a－b)2－y2(b－a)2＝(a－b)2(x2－y2)＝(a－b)2(x＋y)(x－y)．11.3第1课时用平方差公式分解因式11.3第1课时用平方差公式分解因式11.3第1课时用平方差公式分解因式目标三能利用平方差公式分解因式解决实际问题11.3第1课时用平方差公式分解因式11.3第1课时用平方差公式分解因式11.3第1课时用平方差公式分解因式总结反思知识点用平方差公式分解因式小结

11.3第1课时用平方差公式分解因式反思

11.3第1课时用平方差公式分解因式11.3第1课时用平方差公式分解因式第十一章因式分解11.3公式法第2课时用完全平方公式分解因式

知识目标目标突破第十一章因式分解总结反思知识目标

11.3第2课时用完全平方公式分解因式1．探究用完全平方公式分解因式的过程，会利用完全平方公式分解因式．2．经历用完全平方公式简便计算的过程，会利用完全平方公式计算．3．体会完全平方公式的具体应用，会灵活运用完全平方公式求代数式的值．目标一会利用完全平方公式分解因式例1[教材例3针对训练]因式分解：(1)16a4－8a2＋1；(2)2a2b－8ab＋8b；(3)x2(x－y)－y2(y－x)＋2xy(x－y)．目标突破11.3第2课时用完全平方公式分解因式

11.3第2课时用完全平方公式分解因式[解析]

(1)运用完全平方公式进行分解后继续用平方差公式分解即可；(2)(3)先提公因式，再利用完全平方公式分解．[归纳总结]多项式因式分解的一般步骤：(1)先观察多项式中有无公因式，若有公因式就先提

取公因式；若无公因式，则看多项式能否用公式法分解；(2)分解因式一定要分解到不能再分解为止．11.3第2课时用完全平方公式分解因式目标二会利用完全平方公式计算

11.3第2课时用完全平方公式分解因式

11.3第2课时用完全平方公式分解因式

11.3第2课时用完全平方公式分解因式目标三能灵活运用完全平方公式求代数式的值

11.3第2课时用完全平方公式分解因式[解析]因为a2＋b2＋2a－4b＋5＝0的左边通过分组，可化为两个非负数之和的形式，求得a，b的值，然后把a，b的值代入即可求得2a2＋4b－3的值．

11.3第2课时用完全平方公式分解因式

11.3第2课时用完全平方公式分解因式总结反思知识点利用完全平方公式分解因式小结

11.3第2课时用完全平方公式分解因式反思

11.3第2课时用完全平方公式分解因式解：方法1：原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.方法2：原式＝x4＋8x2＋16－16x2＝x4－8x2＋16＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2.第十一章

因式分解本章总结提升知识框架整合提升第十一章

因式分解本章总结提升知识框架因式分解概念：把一个多项式分解成几个整式

的形式提公因式法方法公式法a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2公因式整式乘法乘积问题1

因式分解的概念本章总结提升因式分解的结果是什么形式？因式分解与整式乘法之间有怎样的关系？整合提升B[解析]A项，是整式的乘法，故A不符合题意；B项，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，故B符合题意；C项，没把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，故C不符合题意；D项，是整式的乘法，故D不符合题意．本章总结提升本章总结提升问题2因式分解及其应用本章总结提升本章总结提升[解析](1)中(x－y)2＝(y－x)2，可直接提取公因式y－x；(2)(3)先提公因式，再用公式法分解；(4)直接用公式法进行因式分解．例2把下列各式分解因式：(1)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)2；(2)a5－a；(3)3(x2－4x)2－48；(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.本章总结提升本章总结提升本章总结提升例3计算：(1)5752×6－4252×6；(2)20192－2018×2020－9992.本章总结提升解：(1)原式＝6×(5752－4252)＝6×(575＋425)×(575－425)＝6×1000×150＝900000.(2)原式＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－1)－9992＝1－9992＝(1＋999)×(1－999)＝－998000.

本章总结提升[点评]利用因式分解进行简便运算时，要注意所给算式的特点，不能盲目乱用．本章总结提升[归纳总结](1)因式分解的步骤是：一提(提公因式)、二用(用公式法分解)、三检查(检查分解是否彻底)．(2)可以用平方差公式分解的多项式的特点是：①多项式由符号相反的两项组成，且每项都是完全平方的形式，即a2－b2的形式；②多项式中a，b既可以是单项式也可以是多项式．(3)形如a2±2ab＋b2的多项式可以应用完全平方公式分解因式，这里的a，b既可以是单项式也可以是多项式．问题3

利用因式分解求代数式的值本章总结提升本章总结提升例4若a－b＝－7，ab＝－2，求下列各式的值：(1)a2b3－a3b2；(2)a3b－2a2b2＋ab3.解：(1)因为a－b＝－7，ab＝－2，所以a2b3－a3b2＝a2b2(b－a)＝(－2)2×7＝28.(2)a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝(－2)×(－7)2＝－98.本章总结提升[归纳总结]在代数式求值问题中，解题的基本思路是先化简代数式，把代数式化简至最简后再代入求值．但在不同问题中，化简的方法也不同，如：利用整式的加减、整式的乘法、分解因式等，因此，应根据具体的题目特点，灵活选用化简代数式的方法．

问题4

与因式分解有关的数学思想本章总结提升本章总结提升45[解析]

先提取公因式ab，再根据完全