冀教版七年级数学下册第九章三角形PPT导学课件

第九章三角形9.1三角形的边

知识目标目标突破第九章三角形总结反思知识目标1．经历操作、探究三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成三角形.2．根据三角形的三边关系，会求三角形的第三边及第三边的取值范围.3．在对三角形按边分类的过程中，会求特殊三角形的周长及各边长.4．通过三角形三边关系的应用，会综合运用三角形的三边关系解决问题.9.1三角形的边目标一会判断三条线段能否组成三角形例1[教材补充例题]下列长度的三条线段，可以组成三角形的是(

)A．10，5，4B．3，4，2C．1，11，8D．5，3，8目标突破B9.1三角形的边[解析]A．4＋5＜10，不能组成三角形；B．2＋3＞4，能组成三角形；C．1＋8＜11，不能组成三角形；D．5＋3＝8，不能组成三角形．故选B.9.1三角形的边

[归纳总结]

判断三条线段能否组成三角形的方法：只需看较短的两条线段之和是否大于最长的线段即可．9.1三角形的边目标二会求三角形的第三边及第三边的取值范围例2[教材补充例题]已知一个三角形两边的长分别为9，4.(1)求第三边长a的取值范围；(2)若a为偶数，求第三边长a的值；(3)已知该三角形是等腰三角形，其他条件不变，求第三边长a的值．9.1三角形的边解：(1)由三角形的三边关系可知三角形的第三边大于两边的差，小于两边的和，所以9－4<a<4＋9，即5<a<13.(2)若a为偶数，由(1)可知，第三边长a是5～13范围内的偶数，即a为6或8或10或12.(3)这个三角形为等腰三角形，若腰长为4，则有a＝4，而底边长为9，4＋4＜9，不能组成三角形，所以这种情况不存在；若底边长为4，则腰长为9，此时有a＝9，能组成三角形，所以a＝9.9.1三角形的边[归纳总结]

求三角形第三边取值范围的方法：若已知三角形两边的长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|a－b|<c<a＋b.9.1三角形的边目标三会求特殊三角形的周长及各边长例3[教材补充例题](1)一个等腰三角形两边的长分别为6cm，8cm，求它的周长；(2)一个等腰三角形的周长是26cm，腰长比底边长的2倍多3cm，求三角形的各边长．9.1三角形的边解：(1)①当6cm为腰长时，三边长为6cm，6cm，8cm，并且符合三角形的三边关系，所以它的周长为6＋6＋8＝20(cm)；②当8cm为腰长时，三边长为8cm，8cm，6cm，并且符合三角形的三边关系，它的周长为8＋8＋6＝22(cm)．故此三角形的周长是20cm或22cm.(2)设底边长为xcm，则腰长为(2x＋3)cm.依题意得2(2x＋3)＋x＝26，解得x＝4，则2x＋3＝2×4＋3＝11.所以三角形的各边长分别为11cm，11cm，4cm.9.1三角形的边[归纳总结]

求等腰三角形的周长及各边长的常用方法：已知两边求周长时若没有明确底边与腰，要分情况讨论．讨论时注意隐含条件：三角形任意两边之和大于第三边．9.1三角形的边目标四会综合运用三角形的三边关系解决问题例4[教材补充例题]已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.9.1三角形的边解：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，所以|a－b－c|＝－(a－b－c)＝b＋c－a，|b－c－a|＝－(b－c－a)＝c＋a－b，|c－a－b|＝－(c－a－b)＝a＋b－c，所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c＝a＋b＋c.9.1三角形的边[归纳总结]

解三角形三边关系与绝对值的综合题的关键是通过添加括号显现出三角形的三边关系，进而去掉绝对值符号！9.1三角形的边总结反思知识点一三角形的概念小结

(1)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形图9－1－19.1三角形的边(2)三角形的表示：如图9－1－1所示，以点A，B，C为顶点的三角形记为△ABC，读作“三角形ABC”；三条边：用AB，AC，BC或小写字母c，b，a表示；三个内角：∠A，∠B，∠C.9.1三角形的边知识点二三角形的三边关系三角形任意两边的和________第三边．大于9.1三角形的边知识点三三角形的分类(1)________相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做________．(2)________相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．(3)三边互不相等的三角形叫做不等边三角形．两条边腰三边9.1三角形的边9.1三角形的边反思

若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则其周长为多少？解：分两种情况讨论：①当腰长为4cm时，周长为4＋4＋8＝16(cm)；②当腰长为8cm时，周长为8＋8＋4＝20(cm)．所以这个等腰三角形的周长为16cm或20cm.上述解法正确吗？如果不正确，请说明理由，并改正．9.1三角形的边解：不正确．理由：当腰长为4cm时，另一腰长也是4cm，根据4＋4＝8，可知不能组成三角形，所以长为4cm的边不能为腰，只能为底边．假设腰长是4cm，底边长是8cm，因为4＋4＝8，不符合三角形的三边关系，所以腰长不能为4cm，只能为8cm，则等腰三角形的周长为8＋8＋4＝20(cm)．9.1三角形的边第九章三角形

9.2三角形的内角和外角第1课时三角形的内角和

知识目标目标突破第九章三角形总结反思知识目标1．经历三角形内角和的探究过程，会利用三角形内角和定理求角度．2．通过对三角形内角和定理的应用，会综合运用三角形内角和定理与平行线的性质解题．9.2第1课时三角形的内角和目标一会利用三角形内角和定理求角度目标突破9.2第1课时三角形的内角和9.2第1课时三角形的内角和9.2第1课时三角形的内角和

[归纳总结]

利用三角形内角和求角度的常用方法：在利用三角形内角和解决问题时，常涉及角的倍分比的关系，这时经常设最小角为未知数，把其余角转化成最小角的几倍，然后通过内角和等于180°列方程解决．9.2第1课时三角形的内角和目标二会综合运用三角形内角和定理与平行线的性质解题例2[教材补充例题]如图9－2－1，在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG.图9－2－19.2第1课时三角形的内角和(1)试说明：FG∥BC；(2)若∠A＝60°，∠AFG＝40°，求∠ACB的度数．9.2第1课时三角形的内角和9.2第1课时三角形的内角和[归纳总结]

平行线和三角形内角和综合运用的关键：利用平行线和三角形内角和求角度时，通常要借助平行线的性质将角的位置进行转化．有时要将不在同一个三角形中的角转化到同一个三角形中，而有时需要将一个三角形中的角转化到平行线中，最终可利用三角形内角和定理求解．9.2第1课时三角形的内角和总结反思知识点三角形内角和定理小结

(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于________．(2)三角形内角和定理可用两种方法验证：剪拼法和平移法，在证明三角形内角和定理时，需作辅助线——在原来图形上添加直线(或射线、线段)，把三角形的三个内角转化为一个________．平角180°9.2第1课时三角形的内角和反思

判断：(1)三角形的内角中，至少有2个锐角．(

)(2)三角形的内角中，最多有一个直角或钝角．(

)√√9.2第1课时三角形的内角和第九章三角形9.2三角形的内角和外角第2课时三角形的外角

知识目标目标突破第九章三角形总结反思知识目标9.2第2课时三角形的外角1．经历探索三角形内角与外角之间的关系，会利用三角形外角的性质求内角的度数．2．通过三角形外角性质的推导，会应用三角形外角性质推导角度的不等关系．9.2第2课时三角形的外角3．在实际生活中体验三角形外角的应用，会解决三角形内角与外角在生活中的应用问题．4．经历对三角形的三个内角的探讨，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并会对三角形按角分类．目标一会利用三角形外角的性质求内角的度数例1[教材例2针对训练]目标突破9.2第2课时三角形的外角

如图9－2－2，已知B为△ADE的边AE的延长线上一点，BC⊥AD于点C，交DE于点F，∠D＝30°，∠B＝40°.求：(1)∠A的度数；(2)∠DEB的度数．图9－2－29.2第2课时三角形的外角解：(1)因为BC⊥AD，所以∠DCB＝90°.因为∠DCB是△ABC的外角，∠B＝40°，所以∠A＝∠DCB－∠B＝90°－40°＝50°.(2)因为∠DEB是△ADE的外角，∠D＝30°，所以∠DEB＝∠D＋∠A＝30°＋50°＝80°.9.2第2课时三角形的外角目标二会应用三角形的外角性质推倒角度的不等关系9.2第2课时三角形的外角例2[教材补充例题]如图9－2－3，在△ABC中，D是BC延长线上一点，E是AC反向延长线上的点，点F在AB上，连接EF，请你判断∠ACD与∠AFE的大小关系，并说明理由．图9－2－39.2第2课时三角形的外角[解析]根据三角形内角与外角之间的关系，可以得到∠ACD>∠BAC，∠BAC>∠AFE，即可以得出∠ACD>∠AFE.解：∠ACD>∠AFE.理由：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD>∠BAC.又因为∠BAC是△AEF的一个外角，所以∠BAC>∠AFE，所以∠ACD>∠AFE.目标三会解决三角形的内角与外角在生活中的应用问题9.2第2课时三角形的外角例3[教材补充例题]一个零件的形状如图9－2－4所示，规定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°时零件合格．检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学知识说出其中的道理吗？图9－2－49.2第2课时三角形的外角[解析]可以先计算出合格时∠BDC的度数，由于∠BDC与∠A，∠B，∠C不在同一个三角形内，因而无法直接找到它们之间的数量关系，因此，需要添加辅助线．9.2第2课时三角形的外角解：解法一：作射线AD(如图①所示)．因为∠1＝∠3＋∠C，∠2＝∠4＋∠B，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠C＋∠4＋∠B＝(∠3＋∠4)＋(∠C＋∠B)＝∠BAC＋∠B＋∠C，所以∠1＋∠2＝90°＋21°＋20°＝131°，即∠BDC＝131°.由于量得∠BDC＝130°，故可以断定这个零件不合格．

9.2第2课时三角形的外角解法二：延长CD交AB于点E(如图②所示)．因为∠1＝∠C＋∠A，∠BDC＝∠1＋∠B，所以∠BDC＝∠C＋∠A＋∠B＝20°＋90°＋21°＝131°.由于量得∠BDC＝130°，故可以断定这个零件不合格．[点评]如果量得∠BDC＝131°，能否断定这个零件一定合格呢？显然，这是不一定的．因为如果∠B＝22°，∠C＝19°，也有∠BDC＝131°，但零件却不合格．9.2第2课时三角形的外角目标四会判断三角形的形状9.2第2课时三角形的外角例4[教材补充例题]如果三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶4，则它是(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形A9.2第2课时三角形的外角[解析]设三个内角分别为2k，3k，4k，则2k＋3k＋4k＝180°，解得k＝20°，所以最大的角为4×20°＝80°，所以这个三角形是锐角三角形．9.2第2课时三角形的外角[归纳总结]按角判断一个三角形形状的方法：根据三角形的最大角判断．若最大角是锐角，则这个三角形是锐角三角形；若最大角是直角，则这个三角形是直角三角形；若最大角是钝角，则这个三角形是钝角三角形．总结反思知识点一三角形的外角及其性质小结

9.2第2课时三角形的外角(1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．(2)三角形的一个外角等于与它________的两个内角之和．(3)三角形的一个外角________与它________的任意________个内角．不相邻大于不相邻一9.2第2课时三角形的外角知识点二三角形的分类

[点拨]三角形按角分类时，只要求出最大角的度数即可，没有必要三个角都求出．反思

9.2第2课时三角形的外角判断下列说法是否正确．(1)一个三角形有三个外角．(

)(2)三角形的一个外角等于两个内角之和．(

)(3)三角形的一个外角大于任意一个内角．(

)答案：(1)√

(2)√

(3)√以上的判断结果是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正．9.2第2课时三角形的外角正解：(1)×

(2)×

(3)×第九章三角形9.3三角形的角平分线、中线和高

知识目标目标突破第九章三角形总结反思知识目标

9.3三角形的角平分线、中线和高1．经历三角形角平分线画图和性质的探索过程，会利用三角形的角平分线求角度．2．通过三角形中线的画法探索其有关性质，会利用三角形的中线解决面积问题．

9.3三角形的角平分线、中线和高3．经历画三角形的高的过程，加深对“三角形的高”的理解，能画出并识别三角形的高线．4．通过对三角形的角平分线及高的认识，能综合运用三角形的角平分线与高的知识求角度．目标一会利用三角形的角平分线求角度9.3三角形的角平分线、中线和高目标突破例1[教材补充例题]如图9－3－1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D.图9－3－1

9.3三角形的角平分线、中线和高(1)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；(2)若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；(3)若∠A＝60°，则∠BDC＝________；(4)若∠A＝100°，则∠BDC＝________；(5)若∠A＝n°，则∠BDC＝__________．120°120°120°140°

9.3三角形的角平分线、中线和高[归纳总结]三角形的角平分线的运用技巧：运用三角形的角平分线既可以证明角相等、角的倍分关系，又可以进行角度的计算．遇到角平分线首先想到平分此角，再结合其他条件解决问题．目标二会利用三角形的中线解决面积问题9.3三角形的角平分线、中线和高例2[教材补充例题]如图9－3－2，D是△ABC的边BC上任意一点，E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为24cm2，求△BEF的面积．图9－3－2

9.3三角形的角平分线、中线和高

9.3三角形的角平分线、中线和高[归纳总结]三角形中线的应用：三角形的中线经常用于计算线段的长度或三角形的面积．当用于计算三角形的面积时，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底同高的三角形的面积相等．目标三会做三角形的高及与高有关的计算9.3三角形的角平分线、中线和高例3[教材补充例题]用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是(

)图9－3－3A

9.3三角形的角平分线、中线和高[归纳总结]作三角形的高的步骤：一靠(三角尺的一条直角边要靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)．注意：三角形的高是线段．目标四能综合利用三角形的角平分线及高线求角度9.3三角形的角平分线、中线和高例4[教材补充例题]如图9－3－4，AD是△ABC的边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度数．图9－3－4

9.3三角形的角平分线、中线和高[解析]已知∠C的度数，要求∠BAC的度数，需要求出∠ABC的度数．而∠ABC＝2∠EBD＝2(90°－∠BED)．又因为∠BED的度数已知，所以∠BAC的度数可以求出．利用三角形内角和可以解答，或者利用∠ADC是△EBD的一个外角求解．

9.3三角形的角平分线、中线和高解：解法一：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BED＝64°，所以∠EBD＝180°－∠EDB－∠BED＝180°－90°－64°＝26°.因为BE平分∠ABC,所以∠ABC＝2∠EBD＝2×26°＝52°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－52°－70°＝58°.

9.3三角形的角平分线、中线和高解法二：因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.又因为∠ADC是△BED的一个外角，∠BED＝64°，所以∠EBD＝∠ADC－∠BED＝90°－64°＝26°.因为BE平分∠ABC,所以∠ABC＝2∠EBD＝2×26°＝52°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－52°－70°＝58°.

9.3三角形的角平分线、中线和高[归纳总结]在三角形中求角的方法：在三角形中解决有关角度的计算问题，要注意运用三角形内角和定理及其推论，遇到垂直或高，要想到直角，遇到角平分线，要想到角的倍数关系等．总结反思知识点一三角形的角平分线小结

9.3三角形的角平分线、中线和高三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线．

9.3三角形的角平分线、中线和高知识点二三角形的中线连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心．

9.3三角形的角平分线、中线和高知识点三三角形的高三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

9.3三角形的角平分线、中线和高[点拨]三角形的三条高线相交于一点，这个交点的位置和三角形的类型有关．锐角三角形的三条高线的交点位于三角形的________，如图9－3－5①所示；钝角三角形的三条高线的延长线的交点位于三角形的________，如图②所示；直角三角形的三条高线交于________，如图③所示．图9－3－5内部

外部直角顶点反思

9.3三角形的角平分线、中线和高已知△ABC，BC边上的高为AD，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．9.3三角形的角平分线、中线和高解：如图9－3－6.因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°.上述解答过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并改正．图9－3－69.3三角形的角平分线、中线和高解：不正确．理由：上述解答过程只考虑高在△ABC内部的情况，而忽略了高在△ABC外部的情况．正解：(1)当高AD在△ABC的内部时，如图①.因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°