大学物理习题详解-近代物理部分

大学物理习题详解—近代物理部分第十七章相对论狭义相对论基本假设、洛伦兹变换、狭义相对论时空观17．1在狭义相对论中，下列说法哪些正确？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的运动状态而改变的，（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的，（4）惯性系中观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些．（A）（1）（3）（4）；（B）（1）（2）（4）；（C）（2）（3）（4）；（D）（1）（2）（3）．［］答：B．分析：(1)根据洛仑兹变换和速度变换关系，光速是速度的极限，所以(1)正确；(2)由长度收缩和时间碰撞（钟慢尺缩）公式，长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的运动状态而改变的；同时在相对论情况下，质量不再是守恒量，也会随速度大小而变化，所以(2)是正确的；(3)由同时的相对性，在系中同时但不同地发生的两个事件，在系中观察不是同时的。只有同时、同地发生的事件，在另一惯性系中才会是同时发生的，故排除(3)；(4)由于相对论效应使得动钟变慢，故(4)也是正确的。所以该题答案选(B)17．2两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是，．则两者互测的相对运动速度大小为：(A)1.7c；(B)0.988c；(C)0.95c；(D)0.975c．［］SABSSABS’vAvB分析：以A为S’系，则u=0.9c，，由相对论速度变换关系可知：所以选(B)17．3一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他乘的火箭相对于地球的速度为：（A）c/2；（B）3c/5；（C）4c/5；（D）9c/10答：C．分析：从地球上看，地球与星球的距离为固有长度L0；从火箭上看，由于火箭与地球和星球之间相对运动，火箭上所测地球与星球的距离为运动长度L．；17．4K系和K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系K’系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在K’系中，与O’X’轴成30角，今在K系中观察得该尺与OX轴成45角，则K’系相对于K系的速度是:（A）2c/3；（B）c/3；（C）c；（D）c．［］答：C．分析：相对论长度只有沿速度方向的长度变化，与速度方向垂直的长度不变，所以：，由题意：因此有：从而求出速度，答案选(C)17．5静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱平行的方向相对于地面以速度2.4×108m答：0.075m分析：相对论长度只有沿速度方向的长度收缩，与速度方向垂直的长度不变，因此只有一个方向的边长发生尺缩效应，所以体积改变为：17．6有一速度为u的飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_________，处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲传播速度大小为________．答：3×108m/s,3×10分析：由光速不变原理，光的速度大小在任何惯性系当中永远都是不变的。17．7π+介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6×10s（在自己的参照系中测得），（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室参照系中测量的介子寿命为多少？（2）介子在衰变前运动了多长的距离？解：（1）平均寿命是2.6×10s为在自己的参照系中测得，为固有时间。由，所以，得；（2）介子衰变前一直以的速度运动，所以运动的总距离为：．17．8一宇宙飞船船身的固有长度为90m，相对于地面以0.8c的匀速在一观测站的上空飞过解：(1)观测站测得飞船的船身长度为：=54米；从而测得通过的时间间隔为：；（固有时间）（2）宇航员与船身一起运动，宇航员测得的飞船长度就是飞船的固有长度，因此宇航员测得的时间间隔是：/u=3.75×10-7s．还可：宇航员观察船头和船尾经过观测站发生在不同地点，运动时间。17．9观测者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得的这两个事件的时间间隔为5s，求(1)K’相对于K的运动速度,(2)乙测得这两个事件的地点的距离．解：（1）甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，这个时间为固有时间。而乙测得的时间间隔5s为运动时间。由（2）因为甲测得两事件发生在同一地点，乙相对于甲（或两事件）的运动速度为u，则乙测得两事件地点的距离为：

相对论动力学17．10粒子在加速器中被加速到动能为静止能量的4倍时，其质量m与静止质量的关系为：（A）；(B)；(C)；(D)．答：B．分析：根据题意；所以;即：，故选(B)17．11根据相对论力学动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于（1M=106，1eV=1.60×10-19焦耳，即电子经1伏电压加速所获得的能量，电子静止质量m0=9.11×10kg。）（A）0.1c；（B）0.5c；（C）0.7c；（D）0.85c．［答：C．分析：相对论动能为，根据题意，电子的动能，所以，解得：17．12设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为0.6c，需做功_____答：．分析：做功等于电子动能的增加量，即：17．13（1）在速率v=__________的情况下，粒子的动量等于非相对论动量的两倍；（2）在速率v=__________的情况下，粒子的动能等于它静止能量．答：．分析：（1）根据题意得，解得（2）由题意，所以，解得：17．14设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而此种介子静止时的能量为E0=100MeV，如其固有寿命为2×10s，求它运动的距离．解：根据题意：，，所以：，由相对论可知，由于的介子运动，在地面参考系观察，它寿命就会变化，它的运动时间为：，解得：．

第十八章量子物理基础18．1已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0，则此单色光的波长λ必须满足（A）λ≤hc/（eU0）；（B）λ≥hc/（eU0）；（C）λ≤eU0/(hc)；（D）λ≤eU0/(hc)．[]答：A．分析：按照爱因斯坦的光量子假说，光电效应可以解释为一个光子（能量为hν）被一个电子吸收．发生电子逸出的条件是光子的能量大于金属对电子的束缚（逸出功A=eU0）．即hν≥eU0，hν=hc/λ≥eU0，得答案A．18．2关于光电效应有下列说法任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；对于同一金属如有光电子产生,则入射光的频率不同,光电子的初动能不同；对于同一金属由于入射光的波长不同,单位时间内产生的光电子数目不同；对于同一金属若入射光的频率不变而其强度增加一倍则饱和电流也增加一倍．其中正确的是（A）(1)、(2)、(3)；（B）(2)、(3)、(4)；（C）(2)、(3)；（D）(2)、(4)．[]答：D．分析：（1）基本概念：光电效应中，只有当光的频率大于红限频率（光速不变，对应的波长就应该小于红线波长）时，才能发生光电子逸出．所以（1）是错误的．（2）频率越高，一个光子的能量越大．爱因斯坦光电效应方程．而逸出功与光子频率无关．因此，如果入射光子频率不同，那么逸出电子的初动能也不同．所以，（2）是正确的．（3）单位时间产生电子的数目与入射光的光子数成正比．因此，（3）是错误的．（4）饱和电流正比于光子数N，光强I=Nh，光强增加一倍，光子数也增加一倍。（4）是正确的．由上面的分析可知，只有（2）（4）是正确的．18．3用强度为I,波长为λ的x射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的x射线中变线波长分别是λ1和λ2，它们对应的强度分别为I1和I2，则（A）λ1>λ2,I1<I2；（B）λ1=λ2,I1=I2；（C）λ1=λ2,I1>I2；（D）λ1<λ2,I1>I2[]答：C分析：康普顿散射公式为λ-λ0=h/mec(1-cosφ)．如果散射角相同，那么波长的改变量λ-λ0也相同．因此，有λ1=λ2．康普顿散射的实验规律还有：“不同元素的散射物质，在同一散射角下，散射线中变线的强度随着原子序数的增加而减小”（课本第178页）．因此有I1>I2．所以，选C．18．4以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示，满足题意的图是[]答：D分析：光强与频率、单位时间内通过单位面积上的光子数之间的关系是I=Nhν．由此可见，在光强不变的条件下，频率ν越高，N越小．N决定了饱和光电流的大小．因此，饱和电流减小．另外，，，遏止电压的绝对值随着入射光频率增加而增大，因此遏止电压绝对值将增大．18．5康普顿效应的主要特点是（A）散射光的波长均比入射光的波长短，而且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关；（B）散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体的性质无关；（C）散射光中既有与入射光的波长相同的，又有不同的，这与散射体的性质有关；（D）散射光中有些波长比入射光的波长长且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光的波长相同的，这与散射体的性质无关．[]答：D分析：射线是由大量运动着的光子流组成的，当光子通过物质时，将与物质中的电子相互作用，发生弹性碰撞。当光子与散射物质中的自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，光子将部分能量转移给电子，光子损失了部分能量，频率降低，波长增大，这就产生了变线。当光子与被原子束缚较紧的电子相碰撞时，相当于与整个原子碰撞，光子能量没有损失，频率不变，波长也不变，这就形成了不变线。变线波长的改变量仅仅与散射角有关，而与散射物质无关．因此只能选D．18．6光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程，对此在以下几点理解中，正确的是（A）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律；（B）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程；（C）两种效应都属于电子吸收光子的过程；（D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于电子与光子的弹性碰撞．[]答：D分析：在光电效应中，与光子发生相互作用的是包括电子在内的整个物质，即这个过程并不仅仅与电子有关，还与电子与物质的作用有关．因此，可以排除A、B、C．答案D是正确解释．18．7如图所示，一频率为的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为'，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为_________________________________________．答：h/ch'cos/c+pcos详解：碰撞前光子动量p=h/λ=h/c，沿水平方向．碰撞后光子动量，水平方向分量为，电子水平方向动量为pcos。在碰撞过程中，水平方向动量守恒，因此有h/ch'cos/c+pcos18．8钨的红限波长是230nm(1nm=10-9m)，用波长为180nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为__________eV．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C，1eV=1.60×10-19焦耳，即电子经1答：1.5eV详解：光子能量与波长之间的关系为：E=h=hc/λ．红限波长对应红限频率，即能够产生光电子的最长波长，其光子能量等于逸出功A=hc/λ红限=5.4eV．因此按照光电效应的爱因斯坦方程，Ek=hc/λ-A=6.9eV-5.4eV=1.5eV．∴＝4.01×10-11C玻尔的氢原子理论18．9氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为（A）9/8；（B）16/9；（C）27/20；（D）20/27．[]答：C分析：巴尔末系的公式，最大波长对应于n取值最小，即n=3．其次波长对应于n=4．带入上式，可知波长之比为27/20．即答案C．18．10根据玻尔理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与在第一激发态角动量之比为（A）5/2；（B）5/3；（C）5/4；（D）5．[]答：A分析：动量矩即角动量．玻尔的角动量量子化条件．第一激发态n=2．角动量之比等于n之比．所以，答案是A．18．11由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁时将发出（A）一种波长的光；（B）两种波长的光；（C）三种波长的光；（D）连续光谱．[]n=3n=2n=3n=2n=1分析：示意图如下：可以发生的跃迁有：3→2，3→1，2→1．所以共有三种波长的光发出．18．12已知氢原子的能级公式为En=－（13.6/n2）eV，若要把处于基态的氢原子电离，则所需的最小能量为________eV．答：13.6分析：电离，即将电子变为自由电子，相应的能量为E自由=0．基态，意味着n=1，即E1=-13.6eV，这两个状态的能量差为：ΔE=E自由-E1=0-(-13.6eV)=13.6eV．18．13当一个质子俘获一个动能EK=13.6eV的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是_________________．(基态氢原子的能量为－13.6eV，普朗克常量h=6.63×10-34J·s)答：6.56×1015Hz分析：初始状态系统的总能量（不考虑相对论效应）是13.6eV，末态（是氢原子的基态能级）的能量是-13.6eV，能级差是27.2eV，对应的光子能量也是27.2eV，其频率=E/h=6.56×1015Hz．18．14玻尔氢原子理论中提出的关于_________________和__________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的概念．答：定态能级，能级跃迁决定谱线频率分析：书上的原话．18．15处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴尔末系光谱线．试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率．(里德伯常量R=1.097×107m-解：(1)巴尔末系光谱：，是高能级向n=2的能级跃迁。只有三条巴尔末系光谱线，说明被外来单色光激发后所处的能级n=5．(2)，波长最长谱线对应n=3．得：λ=657.8nm．（3）外来光的使氢原子从第一激发态（n=2）跃迁到n=5的状态.,代入n=5，得λ=435.1nm频率为ν=c/λ==6.89×1014Hz．18．16已知氢原子光谱的某一线系的极限波长为3647埃，其中有一谱线波长为6565埃，试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的初态与终态能级的能量．(R=1.097×107m-解：里德堡公式为极限波长对应于n→∞，即λ∞=k2/R，得k=2。即跃迁的终态为k=2，能量为E2=-13.6eV/22=-3.4eV．再次利用里德堡公式，将k=2、λ=6565Å代入公式，可以解得：初态n=3，E3=-13.6eV/32=-1.51eV．18．17当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为E=10.19eV的状态时，发射出光子的波长是=4860Å，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-19J)解：激发能为10.19eV的状态，为跃迁的终态，其能量为E终-3.41eVE初E1ΔEEE初E1ΔEE终初始状态的能量为E初E终=-0.85eV该初始状态的主量子数为物质波、不确定关系、波函数18．18静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v有如下关系（A）λ∝v；（B）λ∝1/v；（C）；（D）．[]答：C．分析：“高速运动”意味着必须考虑相对论效应．动量与速度之间的关系为p=mv，其中m=m0/(1-v2/c2)1/2随着速度变化．德布罗意波长为λ=h/p=m0v/(1-v2/c2)1/2=m0/(1/v2-1/c2)1/2．显然答案是C．18．19关于测不准关系有如下解释粒子的动量不可能确定，粒子的坐标不可能确定，粒子的坐标和动量不可能同时确定，测不准关系不仅适用于电子和光子．其中正确的是（A）（1），（2）；（B）（2），（4）；（C）（3），（4）；（D）（1），（4）．[]答：C．分析：（1）粒子的动量并非完全不确定，而是有一个分布范围．因此（1）的说法是错误的．（2）同（1），粒子的坐标也可以被确定在一定的分布范围内，并非完全不确定，因此（2）也是错误的．（3）这是测不准关系的正确描述．（4）测不准关系适用于所有粒子，包括电子和光子．所以是正确的．所以，只有（3）和（4）是正确的，选C．18．20电子显微镜中的电子从静止开始，通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗义波长为0.4埃，则U约为（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，电子质量m0=9.11×10kg）（A）150V；（B）330V；（C）630V；（D）940V．[]答：D．分析：电子动量和动能为p=h/λ和eU=Ek=p2/2m0，则有电子波长与加速电压的关系：，U=940.7V．所以选D．18．21如果电子被限制在边界x与x+△x之间，△x=0.5埃，则电子动量x分量的不确定量近似地为_________________㎏m/s．[提示：ΔpΔx≈ħ]答：2.11×10-24．解答：由不确定关系进行估算ΔxΔp≈ħ，可以得Δp≈ħ/Δx=2.11×10-24kg·m/s18．22某实验需要德布罗意波长为0.1nm（1nm=10-9m）的电子，则需要的加速电压为________________V．（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，电子质量m0=9.11×10答：151V．分析：电子波长与加速电压的关系：，代入数据有：151V18．23作一维运动的电子，如果其动量不确定关系是Δp=10-25kg·m·s-1，则能将这个电子约束在内的最小容器的大概尺寸是______________．[提示：ΔpΔx≈ħ答：1.05×10-9解答：由不确定关系进行估算ΔxΔp≈ħ，可以得Δx≈ħ/Δp=1.05×10-9一维势阱、氢原子的量子力学结果、原子的壳层结构18．24已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动其波函数为那么粒子在x=5A/6（A）1/（2a）；（B）1/a；（C）1/；（D）1/．[]答：A．分析：按照波函数的统计诠释，概率密度正比于波函数模的平方，即∝|Ψ|2．令x=5a/6，得1/(2a18．25在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数（n，l，ml，ms）是（A）（1