机械原理设计7章齿轮

第7 齿轮机构设基本要求1)少齿数、无侧隙啮合方程等内容，并正确运用重合度等进行计算；掌握圆几何尺寸进行计算；了解交错轴斜齿轮传动的特点。概齿轮传动机构的分类平行轴齿轮传动机构动机构闭式传动、开式传动、半开式传动软齿面（≤350HB）说明平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构 相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构 交错轴齿轮传动机 传动的基本要求 好及长。齿轮齿廓设齿廓啮合基本定图示为一对作平面啮合的齿轮，两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。设轮1绕轴O1以角速度ω1转动，轮2绕轴O2以角速度ω2转动，图中点K为两齿廓的接触点，过点K作两齿廓的公法线nn，公法线nn与连心线O1O2交于点C。由三心C在齿轮啮合原理中，将点C称为啮合节点，简称节点。i12称为传动比必通过节点C，它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。作固定传动比传动齿廓必须满足的条C点CC节圆。因为两轮Cr1r2共轭齿廓rb表示；n-n渐开线的性1)KB=AB。AN3K渐开线齿廓的压力如图所示，点K为渐开线上任意一点，其向径用rk表示。若用此渐开线为齿轮的齿廓，当齿轮绕点O转动时，齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK，即沿直线mm。我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角，用αk表示,其大小等于∠KOB。由△KOB大），AAinvαkθk，即有工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备查用，详见2渐开线齿廓的啮合特啮合线是一条定直g1、g2K。过点圆相切，即公法线N1N2为两基圆的一条切线。由于两基圆的大小和位置均固定不变，其切线只有一条。因此，不论两齿廓在任何位置啮合，它们的接触点一定在这条切线上（如图中的点K＇）。这条切线是接触点K而且该直线与连心线O1O2的交点C是固定点。因此，一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。因图中△O1N1C△O2N2C啮合角恒定不中心距具有可分渐开线标准直齿圆柱齿轮机齿顶dara表齿根dfrf表分度齿顶圆和齿根圆之间的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆其drdbrb齿顶高、齿根高及齿全高齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距hh=ha+hf。齿厚、齿槽宽及齿距rk的圆周上，一个轮齿两侧齿廓之齿距依次用s、e及p表示，p=s+e。基圆上的齿距又称为基节，用pb表示标准齿轮及其几何尺寸计算由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算，如（外分度圆直 基圆直 标准齿轮的几何尺寸计算详见付基本参齿数 在齿轮整个圆周上轮齿的总数模数 分度圆的周长=πd=zp，则有p/πmmm。我国已制定了模数的，因此，分度圆直径d=mz，分度圆齿距p=π3）分度圆压力角20°。此外，在某些场合也采用α=14.5°、15°、22.5°及（4）顶高系数h*a和顶隙系数GB1356-88h*ac*的标准值：1）m≥1mm，h*a=1，c*=0.25；m＜1mm2）短齿制7.3.3准齿轮的几何尺标准齿轮基本参数取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚是非标准齿轮。标准齿轮的几何尺寸见下表。7.3.4齿轮和齿内齿齿齿条的主要特点（3）（中线），它是计算齿轮的切削加工和变位齿齿轮的切削加工原v=rω作等速移动，齿轮毛坯以ω作等速转动时，刀具齿标准齿条型刀具的齿它与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m的高度，目的是为了切出被标准齿轮的切e=s。此外，由于分度变位齿轮的切变位齿轮:当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切，而是相距（相割或相离）xm时，如图（a）、（c）v=rω时，此时平xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮，x称正变齿条刀中线远离齿轮中心，变位系数取正值(x>0)，称为正变位，负变齿条刀中线靠近齿轮中心，变位系数取负值(x<0)，称为负变位，所切变位齿轮几何尺寸的变分度圆齿厚和齿槽2KJ。由于轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，被切出齿轮分度圆齿槽宽2KJ。由图中关系对于负变位齿轮，上述两式同样适用，仅将变位系数x用负值代入任意圆上的齿sisφi和φ，由图知齿根高和齿顶齿顶高和齿顶渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设设计应满足的条正确啮合条对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K'KK'N1N2将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述 分别为齿轮1和齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿 代入上式式中m1、m2和α1、α2分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力连续传动的条（1）12开始啮合点是从动轮齿顶圆η2N1N2B2，这时主动轮的齿根与从轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合 时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。线段 2）连续传动条连续传动条 PbB1离时，后一对齿尚末进入点B2啮合，这样，后两对齿交替啮合时将引起冲击，无法保证传动的平稳性。重合度把实际啮合线段与基圆齿距Pb的比值称为重合度，用εα表重合度表达在实际应用中，εα值应大于或等于一定的许用值[εα]，荐的[εα7.4。7.5渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设重合度计算外啮合齿轮的重合度计算可参照右图推出：实际啮合线将上述关系代入式（7.14）=式中：啮合 ，两轮齿顶圆压力 。重合度的物理意重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如εα=1传动的过程中始终只有一对齿啮合。若εα=1.3线的B2A1A2B1（0.3Pb）段有两对轮齿同时在啮合，称为双齿啮合区；而在节点P附近A1A2段（长度为0.7Pb），只有一对轮齿在啮合，称为单无齿侧隙啮合条 p`=p`。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮s`=e`s`=e`p`=s`+ 即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和齿廓不根切条根切现象如图所示，用法切制齿轮的过程中，有时刀具会把齿轮根部产生原因N1（啮合线与被切齿轮基齿的渐开线齿廓完全切出。加工继续进行，刀具移动距离s到达位置Ⅲ，刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时，齿轮相应转过φ角，其基圆转过的而刀具两位置的垂直距离 ， ，因此1。该式表明渐开线齿廓上的点N`落在刀刃的左内111N1，刚好不根切。由此可得不根切的条件为： ，所以避免根切的几种方1）因标准齿轮x=0， 式得不根切条件zmin h*=1、α=20。z=17 由 式得不根切条 z<zminx≥xmin>0z>zmin时，可以采用负变位（x<0），x≥xmin3)a 可知，减小齿顶高系数h*或加大压力角α，均可提高齿a4.无侧隙啮合条件及无侧隙啮合方程 等，即p`=p`。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s`=e2`或p2`=e` 即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和s1`,p2`：而将以上各式代入 并化简 有按此式求得的啮合角α`安装，才能保证无侧隙啮合传动。对于标准齿轮传动xx0，则有α` 6.对于正变位齿轮，过大的变位可能引起齿顶变尖（Sa=0）或齿顶厚过小的Sa≥0.25Sa＞0.4m。中心距α`与中心距变动系数中心距由图可得一对变位齿轮的中心距 x=x=0，α`=α，则其中心距α` 啮合轮齿的顶部与根部相抵，同时用作润滑油。现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差（又称中心距变动量），有故式中y称为中心距变动系数齿顶高ha与齿顶高变动系数 量分别为x和x。两轮均具有标准齿高 和标准顶隙c*m。从图中可以看出，两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A1、B1和点A2、B2接触，而且轮1上的点A1和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置，点B1和B2轮之间具有标准齿顶隙c*m，但却出现齿侧间隙。为了实现无侧隙啮合，可把两轮中心靠近，直至无侧隙为止，并设中心距缩短量为Δym。显然，此时顶隙顶隙，必须将两轮齿顶削去Δym。这样齿顶高ha 式中Δy设中心距减小Δym前后的中心距分别为α"和α'，则故以上仅就正变位齿轮进行分析。但可以证明：对于外啮合传动，无论x1和x2取何值，Δy恒为正值。变位齿轮的全齿大于或等于标准齿轮的全齿根据（x1+x2）x1、x2取值不同，可把齿轮传动分为三种基本类型，.6斜齿圆柱齿轮传动的运动设渐开线斜齿圆柱齿成一齿面。该齿面的形成原理如图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上NNKK斜齿轮的齿面形成原理如前页图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角βb的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开圆螺旋角。显然，βb愈大，轮齿的齿向愈偏斜；但若βb=0分度圆柱螺旋角β和基圆柱螺旋角决于螺旋角，且用它表示斜齿轮轮齿倾斜的程度。β和βb之间的关系如图所即即αt法面模数mn与端面模数如图所示，斜齿条的法面齿距pn与端面齿距pt存在如下关系故法面压力角αn与端面压力角为了便于分析，用斜齿条说明法面压力角αn与端面压力角αt之间的关系。在图中，角αn的对边 和角αt的对边 考虑 ，则故法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数（5）法面变位系数xn与端面变位系数ZV表示。将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，Cabb=r;式中rCρ平行轴斜齿圆柱齿轮传动的运动设设计应满足的条①模数相等： 或②压力角相等： 或③螺旋角大小相等：方向倾斜了β角度，故当一对轮齿端面结束啮合时，该对轮齿在沿齿宽方bB2B2合，到B1B1位置同时脱开啮合；下图为斜齿轮啮合，B2B2线位置表示上端面进入B1B1线位置表示下端面脱开啮合。因此，斜齿轮一对齿的实际啮合区比直齿轮增加了ΔL=tanβb。这样，斜齿轮的式中：端面重合度εα，可用端面啮合角αt和端面齿顶压力角ααt1、t2代入式（7.15）轴面重合度εβ故B10。但由于β增大轴向力也增大，对传动不β=8。~15。。有时为了抵消轴向力，可以采用由左右对称的斜齿轮组成的人字齿轮，其ββ=15。~40。。但人字齿轮制造较为。计算应在端面内进行，只要把端面参数代入直齿轮计算，即得斜齿轮计。表7.7中给出了一般平行轴斜齿轮传动几何尺寸计算（当时，即为标准斜齿轮传动）由斜齿轮传动中心距的可知：可以用改变螺旋角β的方法来凑中心交错轴斜齿轮传动简齿轮传动设计中几项工作概齿轮的精度选渐开线圆柱齿轮精度标准（GB/T10095.1）规定齿轮共有13个精度等级，用数字0～12由高到低依次排列。齿轮精度等级选择，应据传动用途、使用条7.8齿轮传动的失效形齿面点滑动速度小，油膜不宜形成，摩擦力较大；且节线处同时参与啮合的轮齿对 齿面磨齿面胶采用正变位齿轮、减小模数及降低齿减小滑动速度，提高齿面硬度，齿面塑性变设计准10%~20%，齿轮材料及热处常用材料有40Cr、42SiMn、35o、40CrNiMo、30CrNi3及45号碳钢等。87次数比大齿轮多，小齿轮易磨损，为了使大、小齿轮接近相等，应使小齿30~50HBS。软齿面齿轮用于齿轮尺寸紧凑性和精度要齿面硬度＞350HBS有色金属（如铜合金、铝合金）7.9常用齿轮材料及其机械特圆柱齿轮传动的计算载荷和受力分轮齿的受力分T1由主动齿轮传给从动齿轮。若忽略齿FnFnFt和沿半径方向的径向力Fr式中：T1-主动齿轮传递的名义转矩 Pl为主动齿轮传递的功率（Kw），n1为主动齿轮的转速d1α。FnFn可分解为三个相FtFrFa。它们之间的关系为 β-分度圆螺旋角FtFrFa的方向应沿轴线，指向该齿轮的受力齿Fa1的名义载 上述所求得的各力是用齿轮传递的名义转矩求得的载荷 算齿轮传动的强度时，用载荷系数K对名义载荷进行修正，名义载荷与载荷系Fnc式中：KKβ-齿向载荷分配系KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷的影响系数。它态。对于一般设计，KA7.10注：表中所列KA值仅适用于传动；对于增速传动，建议取表中数值倍。当外部机械与齿轮装置之间为挠性连接时，KAKv是考虑齿轮副自身啮合误差引起的内部附加动载荷的影响系Kv值应通过实测或计算得到。一般设计可参考下图选取。Kα是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响用的直齿轮和β≤30°Kα7.11表中：KHαKFα为齿根弯6KHα=KFαKβ系数。影响沿齿宽方向载荷分布不均匀的因素很多，主要有：齿轮的制造和安装误差；轮齿、轴系部件和箱体的变形；齿宽及齿面硬度等。KHβ值可根据齿轮在轴上布bφd（=b/d）从表查取；KFβKHβ值、齿宽圆柱齿轮传动的强度计7.7.1直齿圆柱齿轮传动的强度计为了保证在预定内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计sHsHP，即替它。两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所sH-接触应力（Mpa）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径ZE-材料弹性系数（）， ，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（c、d）应力。节点处的参由图可知 ，代入rE式中 ，称为齿数比。对传动，u=i；对增速传动u=1/i因，则Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力接触疲劳强度计 ，称为节点区域系则得齿面接触疲劳强度的校核齿面接触疲劳强度设计 ，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计 钢钢------------H取。对于标准直齿轮，a=250，Z=2.5HZe接触疲劳强度应用说sH1=sH2。但一般不相等，即sHP1=sHP2。因此，在使用设计或校核时，应取sHP1和sHP2计算准则为了保证在预定内不发生轮齿断裂失效，应进行齿根弯曲疲sFsFP受力0简由于齿轮轮体的刚度较大，因此可将轮齿看作为悬臂梁。其截面可用30o切确定（如下左图），即作与轮齿对称线成30o角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为轮齿截面。D（如上右图），但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮传动（6Ye予以修正。FncosaFFnsinaF使齿根产生Ysa予以修正。齿根疲劳弯曲强度计算设力臂为hF，截面宽度为SF，齿根截面的名义弯曲应力式中 ，称为齿形系数齿根弯曲疲劳强度校核度的校核为 计式中YFa-为载荷作用于齿顶的齿形系数，用以考虑齿廓形状对齿根弯曲应YFa（下上图），而与模数无关。YFa值可由下下图查取。YSaYeeasFP-许用弯曲应力（Mpa）,按 计弯曲强度应用说YFaYsasFP可能不相同。因此，在校核计算时，两齿轮要分别进行；而在使用设计时，应取YFa1Ysa1/sFP1和YFa2Ysa2/sFP2中的较大者代入计算。许用应许用接触应力ML、MQ、ME（ML-低、MQ-中、ME-高），MQsHlim。ZN-接触疲劳强度的系数，其值可根据所设计齿轮的应力循环次数计的工作小时数），由接触疲劳强度系数ZN查取。 HB≥470HBS时，取ZW=1；SH许用弯曲应力sFlimsFlim0.7YN--弯曲疲劳强度计算的系数，可根据所设计的齿轮的应力循环次N,由抗弯疲劳强度系数YN查YST-实验齿轮的应力修正系数,取YX-弯曲疲劳强度的尺寸系数，由 查取SF齿轮传动的主要参数选齿数比m和小齿轮齿数m>1.5～2mm,以防止过载时轮齿突然折断。对于闭式硬齿面和开式齿轮传动，承载要取决于齿根弯曲疲劳强z1＝17～20。齿宽系数当载荷一定时，Fd选大值，可减小齿轮直径和中心距，使传动更紧凑。但FdFd的推荐值选取Fa（＝b/a）,Fd=Fa(u+1)/2（外０mm，b=b2大。变位系数zS(=z1+z2bx1x2zS/2zS/2Lz1z2作垂线与该射线相交，交点x1x2的值。7.7.34.齿圆柱齿轮传动的强度计特点，求出其强度计算。斜齿轮的计算法向力为rn螺旋角系数予以考虑。斜齿轮接触线的长度L不仅要考虑端面重eaebZe，则其平均长度为将上述关系式代入 令则齿面疲劳强度的校核取带入上式，则得齿面接触疲劳强度的设ZHZH查取ZeZe查取Zb-螺旋角系数，由下式计算2弯曲疲劳强度计系数Yb予以考虑。则齿根弯曲疲劳强度的校核为 ，带入上式，得齿根弯曲疲劳强度的设 YFa-齿形系数，按当量齿数，由图外齿轮的齿形系数YFa查取；YSa-应力修正系数，按当量齿数，由图应力修正系数YSa查取；Ye式 为当量齿轮的端面重合度 Ybbebeb>1eb=1；b>30°b=30°同直齿锥齿轮传动设90°。锥齿轮的轮齿排列在截S=90°的标准直齿锥齿轮传动齿廓曲面的形直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿背锥和当量齿DOAAOARORbAcOO1O1AO1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背1AbAcb'Ac'，bAcb'Ac'Rm愈大（一般），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作maha*齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。基本参mGB12369-90a=20。ha*=1，顶隙系数锥齿轮模数（GB12368-…12345678…当量齿rv而式中：dzv7.10.2直齿锥齿轮传动的运动设1锥和当量齿圆半径dv1/2和dv2/2分别为这对锥齿轮齿宽b中点处背锥的母线长；模数即为mm。直齿圆锥齿轮的啮合传动特正确啮合条件连续传动条件e>1e不根切的最少齿数zmin传动比i12 ，S=900时，有几何尺寸计齿宽系数FR=1/3，b1=b2=b齿宽中点处当量齿轮的分度圆直径dmv、当量齿数zv及齿数比u≤3，5参考上图导出标准直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算列于标准直齿锥齿轮传动的主要几何尺寸计算表中。7.10.3直齿锥齿轮传动的强度计量齿轮进行强度计算。这样，就可以直接直齿圆柱齿轮的相应。KaZe、Ye1。1齿受力分FtFrFa相互垂直的三个分力，如下图所式中T1--小齿轮的名义转矩各力的方主动轮圆周力的方向与轮的转动方向相反，从动轮圆周力的方载荷系数式中：KAKAKv图查取Kb-齿向载荷分布系数，可按式，式中KHbbe由表齿向KHbbe查取。齿面接触疲劳强度计为劳强度校核为而齿面接触疲劳强度设计齿根弯曲疲劳强度计将当量齿轮的有关参数代入 中，可得直齿圆锥齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度校核和设计 YFa-齿形系数，根据当量齿数，由外齿轮的齿形系数图YFa查取YSa-应力修正系数，根据当量齿数，由应力修正系数YSa图查取。齿轮的结构设齿轮ee≤2.5mn(下图一实心齿辐板式齿轮辐式齿1）1.滑油的种类及选择x=Ks/v，v（m/s），Ks为滚动压力（MP），开式齿轮油种类选开式齿轮油粘度选择开式齿轮油粘度选推荐粘度环境温度-热冷油浴润闭式齿轮传动的润滑方式取决于齿轮的圆周速度。当v≤15m/s时，常采浸油深因而常采用循环喷油润滑（如下图），0.5～1.0×105Pav>60m/s，散热是主要问题，油从轮齿的啮出侧喷入，不仅对轮开式齿轮传动润滑方本章小结其他齿廓的齿轮。其啮合特点：啮合线为两齿轮基圆的切线，啮合角始终标准直齿圆柱齿轮传动设计是本章的，也是直齿变位齿轮、平行轴斜例1．已知一对渐开线外啮合齿轮的齿 ，实际中心aa'=325mm，m=20mm，α=20。，h*=1。试设计这对齿轮传动。a，在加工齿轮时不会发生根切。由 该对齿轮检验重合度εα齿顶 ，齿顶厚合格，其它参数不变，重新设计。由于 时 故，时，sα也必然满 例2．设计用于矿石破碎机的一级直齿圆柱齿轮传动装置，主轴的转，从动轴转速，输入功 。每天工16小时，预期10年，每年工作250天。有严重冲击，允许传动比误5%1.因用于矿石破碎机且有严重冲击，精度取7级，采用软-软齿面组合。由表选择小齿轮材料40Cr钢，调质处理，硬度241～286HBS；大齿轮材料ZG42SiMn190～240HBS；取转速相对误 ，合格由表，按软齿面齿轮，对称