高中数学会考知识点汇编(学生版)

不满足相等条件时，注意应用函数图象性质（如图）应用：证明（注意1的技巧），求最值，实际应用（3）、对于n个正数：，那么：叫做n个正数的算术平均数，叫做n个正数的几何平均数；3、不等式的证明，常用方法：（1）比较法：①、作差：，（作差、变形、确定符号）②、作商：（2）综合法：由因到果，格式：（3）分析法：执果索因，格式：原式（4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。4、不等式的解法：（不等式解集的边界值是相应方程的解）一元二次不等式（的系数为正数）：时“>”取两边,“<”取中间绝对值不等式：含一个绝对值符号的：“>”取两边,“<”取中间含两个绝对值符号的：零点分段讨论法（注意取“交”，还是取“并”）高次不等式的解法：根轴法（重根：奇穿偶不穿）分式不等式的解法：移项、通分、根轴法第七章：直线和圆的方程1、倾斜角和斜率：（1）、倾斜角：①、范围：②、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为，则叫直线的倾斜角；o当直线与和x轴平行或重合时，倾斜角为；o当直线与和x轴垂直时，倾斜角为。（2）、斜率：，当是特殊角的三角函数值时，直接写出角；（3）、直线上两点，则斜率为，2、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；（3）、两点式：；（4）、截距式：（截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）（5）、一般式：（A、B不同时为0）斜率，轴截距为3、两直线的位置关系（1）、平行：时，；垂直：；（2）、相交：，交点就是方程组的解。任意曲线的交点就是：曲线方程构成的方程组的解（3）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式）两平行线间的距离公式：（即一条直线上任一点到另一条直线的距离）线性规划：（1）、二元一次不等式表示的平面区域：不等式（或≤，或>，或<）表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。（2）、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。（3）、具体解题的步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确定最大值或最小值注意实际问题中的整数解（整点）曲线方程：（1）、曲线和方程的关系：在直角坐标系中，曲线C的点与方程F（x，y）=0的实数解满足：①、曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解，②、方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，那么，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线（2）曲线方程步骤：=1\*GB3①建系，设点；=2\*GB3②列方程；=3\*GB3③化简（注明条件）。（3）、方法：直接法：直接把相等关系转化为方程；定义法：常用的是圆、椭圆、双曲线的定义；代入法：用所求的点的坐标表示已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线方程；参数法：常用的参数有角、斜率、题中的字母系数；6、圆的方程：（1）、圆的标准方程为，圆心为，半径为（2）圆的一般方程为（配方：）时，表示一个以为圆心，半径为的圆（3）、圆的参数方程为（为参数），圆心在原点时：（4）、点与圆的位置关系：判断方法，上=0（5）、直线与圆位置关系：已知直线和圆①、圆心到直线的距离与比较，相离，相切，相交；②、利用根的判别式：联立消元后得一元二次方程的判别式，直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离；相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成（6）、求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；①、过圆上一点的切线只有一条，方程为：。②、过圆外一点的切线一定有两条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：）③、斜率确定的切线一定有两条。（7）、圆中的最值问题：数形结合，寻求解法。第八章：圆锥曲线圆锥曲线的定义、标准方程、图象、几何性质曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程图象FF1F2FF1F2FF由双曲线求渐近线：由渐近线求双曲线：2、求离心率：方法一：用的定义；法二：得到与有关的方程，解方程，求；（离心率与的关系可以互相表示：椭圆，双曲线）3、直线和圆锥曲线的位置关系：（1）、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法（基本思路）→消元→一元二次方程→判别式Δ（方程的思想）（2）、求弦长的方法：①求交点，利用两点间距离公式求弦长；②弦长公式（3）、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；（弦的中点与弦的斜率可以相互表示）（4）、与双曲线只有一个交点的直线：一相切，二与渐近线平行与抛物线只有一个交点的直线：一相切，二与对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：（1）、利用第二定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值；（2）、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在上的点常设，在上的点常设（3）、利用数形结合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切.（椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。）第九章直线平面简单的几何体平面的性质：公理1：。公理2：。（两平面相交，只有一条交线）且公理3：。(强调“不共线”)（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面）空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）两条直线的位置关系：。不同在任何一个平面内的两条直线叫。（1）、异面直线判断方法：=1\*GB3①定义，αaAa∩α=A=2\*GB3②判定αaAa∩α=A（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直．垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直．（3）、空间平行直线：公理4：。3、直线与平面的位置关系：直线在平面内，记作 直线在平面外直线与平面相交，记作 直线与平面平行，记作αaa//α4、直线与平面平行：αaa//α（1）、判定定理：。（线线平行线面平行）（2）、性质定理：。（线面平行线线平行）5、两个平面平行：定义：。（1）、判定定理：。（线面平行面面平行）推论：。（2）、性质定理：=1\*GB3①。（面面平行线线平行） =2\*GB3②；（面面平行线面平行）=3\*GB3③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转化关系：线线平行线面平行面面平行6、直线和平面垂直：定义：。（常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直）（1）、判定定理：。（线线垂直线面垂直）（2）、性质定理：=1\*GB3①过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。=2\*GB3②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。=3\*GB3③线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。（3）正射影：自一点P向平面引垂线，垂足P‘叫点P在内的正射影（简称射影）斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。（4）三垂线定理：。逆定理：。CBCBEADPOAaa7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。（1）、判定定理：。（线面垂直面面垂直）（2）、性质定理：。（面面垂直线面垂直）垂直间的相互转化关系：线线垂直线面垂直面面垂直10、角（1）、等角定理：，那么这两个角相同。OBACOBAC（3）、角的范围：=1\*GB3①、异面直线所成的角的范围：两条直线所成的角的范围：两个向量所成的角的范围：=2\*GB3②、斜线与平面所成的角的范围：直线与平面所成的角的范围：=3\*GB3③、二面角的范围：（4）、定义及求法：=1\*GB3①、异面直线所成的角：已知两条异面直线、，经过空间任一点作∥，∥，与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．范围：．求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。=2\*GB3②、斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。OO’BB’OO’BB’AA’求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；=3\*GB3③、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。求法一：几何法：一作二证三计算.利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；11、距离（满足最小值原理）（1）、点到平面的距离：一点到它在平面内的正射影的距离；求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；求法三：向量法：如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为，求法一：解直角三角形；12、棱柱（1）、定义：的多面体叫棱柱。斜棱柱（侧棱不垂直底面）——直棱柱（侧棱垂直底面）——正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）abc（2）、性质：=1\*GB3①、棱柱的侧面是，所有侧棱都；过不相邻的两条侧棱的截面是；abc直棱柱的各个侧面都是；正棱柱的各个侧面都是的矩形。=2\*GB3②、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是的多边形。（3）、平行六面体——直平行六面体——长方体——正方体，平行六面体四棱柱=1\*GB3①、平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；=2\*GB3②、长方体的对角线长的平方等于；=3\*GB3③、正方体的对角线长，正方体的面对角线可构成一个正四面体（如图）。13、棱锥（1）、定义：的多面体叫棱锥；的棱锥叫正棱锥。PABCA‘′B‘′PABCA‘′B‘′C‘′OO‘=