绵阳中学自主招生模拟试题数学

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（） A. B. C. D.2、“已知二次函数的图像如图所示，试判断与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当时，所以.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） 3、已知实数满足，则的值是（） 4、若直线与反比例函数的图像交于点，则反比例函数的图像还必过点（） A.(-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：，那么＝（） A. 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则＝（） ° ° ° °7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（） B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且，则角θ所对的弦长等于（） C. 9、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子。 B D10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（） A B C D.cm11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）ABCD12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（） 二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上）13、根据图中的抛物线可以判断：当________时，随的增大而减小；当________时，有最小值。14、函数中，自变量的取值范围是__________.15、如图，在圆中，直径是上半圆上的两个动点。弦与交于点，则＝____________.16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍______根。17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是_______________.18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元.汽车修理费元赔偿率050060％500100070％1000300080％…………三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）19、（10分）先化简，再求值：，其中.20、（10分）在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：.21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、（10分）已知直线与轴的负半轴交于点，直线与轴交于点，与 轴交于点，（是坐标原点），两条直线交于点.（1）求的值及点的坐标；（2）求四边形的面积.23、（12分）如图：已知是圆的直径，是圆的弦，圆的割线垂直于于点，交于点（1）求证：是圆的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论成立,说明理由。（3）在满足以上所有的条件下，求的值。24、（12分）如图，菱形的边长为12cm，＝60，点从点出发沿线路做匀速运动，点从点同时出发沿线路做匀速运动.（1）已知点运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，分别到达 两点，试判断的形状，并说明理由；（2）如果（1）中的点有分别从同时沿原路返回，点的速度不变，点的速度改为cm/秒，经过3秒后，分别到达两点，若与题（1）中的相似，试求的值.25、（14分）在中，的长分别是，且.（1）求证：；（2）若＝2，抛物线与直线交于点和点，且的面积为6（是坐标原点）.求的值；（3）若，抛物线与轴的两个交点中，一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与轴的交点是在轴的正半轴还是负半轴，说明理由.综合素质测试数学科目参考答案一.选择题（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 9.C 二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上）13.<1、=1；14.x>-2且x1；15.100；16.501；17.（-6，5）；18.2687.25三.解答题（共7个大题，共78分）19、（10分）（1）化简原式＝求值：原式20、（10分）过作交于………………①又…………②……………③故21、（10分）解：（1）由题意可设拆旧舍平方米，建新舍平方米，则答：原计划拆建各4500平方米。（2）计划资金元实用资金节余资金：3960000-3636000＝324000可建绿化面积＝平方米答：可绿化面积1620平方米22、（10分）解：（1）因直线与轴负半轴交于点，故又由题知而故由得即故：,点的坐标为（5，-2）（2）过作轴于点，依题知：23、（12分）解：（1）连接相交于，由题可知，即为切线（2）加条件：为的中点，（3）由题已知即或8（舍）又24、（12分）解：（1）又点到达点，即与重合点在之中点，即

为直角三角形（2）为的中点，又与相似为直角三角形①到达处：＝＝1②到达处：＝9，③到达处：＝6+12＝18，25、（14分）（1）证明：（2）且