高中物理解题方法临界法《高中物理解题方法七则》及《高中物理解题方法20法概述》【2019资源大赛】

高中物理解题方法之临界法江苏省特级教师戴儒京一种物理现象转变为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。临界状态下的物理问题称为临界问题。解决临界问题的方法称为临界法。在高中物理的各个部分都有临界问题，都可用临界方法。一、静力学中的临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被损坏而还没有被损坏的状态。解决临界问题的重点是找来临界条件。物理方法：物理方法是指充分利用物理状态和物理规律，剖析临界状态或界线条件，在特别状态下，依照物理规律列方程，即可直接解决临界问题。<br>物理方法包括(1)利用临界条件，(2)利用界线条件，(3)利用矢量图。临界问题与极值问题是有关系的，其主要差异是：临界问题平常用物理方法，极值问题平常用数学方法。二、动力学中的临界问题动力学中的临界问题，临界条件主要有以下几种：（1）接触与走开的临界条件：两物体间的弹力

FN

0（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值（3）绳子断裂与废弛的临界条件：断裂：绳中张力等于它所能承受的最大张力，废弛：

FT

0（4）加快度最大与速度最大的临界条件：在变化的外力作用下，物体所受合外力最大时加快度最大，所受合外力最小时加快度最小；加快度为0时，速度经常最大。例1．一人乘电梯上楼，在竖直上涨过程中加快度a随时间t变化的图线以以下列图，以竖直向上为向，则人对地板的压力

a的正方A．t=2s

时最大

B．t=2s

时最小

C．t=8.5s

时最大

D．t=8.5s

时最小6.【剖析】

0~4s，加快度向上，人超重，设地板对人支持力为

FN，则

FN

mg

ma

，当t

2s时，加快度最大，支持力就最大，依照牛顿第三定律，人对地板压力也最大；7~10s，加快度向下，人失重，设地板对人支持力为F，则mg-FNma，FNmgma当t8.5s时，加快度最大，支持力就最小，依照牛顿N第三定律，人对地板压力也最小。【答案】AD【议论】此题观察牛顿定律和超重失重知识，难度：中等三、圆周运动中的临界问题1）水平面上圆周运动的临界问题物体放在转动的圆盘上，随圆盘一同做匀速圆周运动，静摩擦力经过向心力。物体相对圆盘恰巧不发生相对滑动的临界条件是：最大静摩擦力恰巧供应向心力，即mgmv2m02r，临界角速度0g。当圆盘转动的角速度0时，物体将做离心运动。rr2）竖直平面内的圆周运动的临界问题轻绳模型和轻杆模型比较表轻绳模型轻杆模型常有种类均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgmv2由小球恰能运动到最高点，得v0r得vlingr讨论剖析（1）过最高点时，vgr（1）当v0时，FNmg为支持力，2沿半径背叛圆心FNmgmv，绳或轨道对球r（2）当0vgr时，产生弹力FNv2mgFNm，FN沿半径背叛圆心，（2）若vgr，球不能够过最高点，r在抵达最高点前小球走开轨道。随v的增大而减小。（3）当vgr时，mgFNmv2，rFN沿半径指向圆心，随v的增大而增大。例2．一转动装置以以下列图，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环经过铰链连结，轻杆长均为l球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连结在O与小环之间，原长为

，L，装置静止时，弹簧长为

3L，转动该装置并迟缓增大转速，小环迟缓上涨。弹簧向来在弹性限度内，忽2略所有摩擦和空气阻力，重力加快度为

g，求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0；（3）弹簧长度从3L迟缓缩短为1L的过程中，外界对转动装置所做的功W。22【解答】（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为1.F弹1L小环碰到弹簧的弹力k2小环受力平衡F弹1mg2T1cos1小球受力平衡F1cos1T1cos1mg；F1sin1T1sin1解得k4mgL(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为2，弹簧长度为x。小环碰到弹簧的弹力F弹2k(xL)小环受力平衡F弹2mg,得x5L4对小球F2cos2mg；F2sin2m02lsin2；cos2x2l解得：08g5L（3）弹簧长度为1L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与转轴的夹角为3，2小环碰到弹簧的弹力F1kL弹32小环受力平衡F弹3mg2T3cos3，cos3L4l对小球F3cos3mgT3cos3；F3sin3T3sin3m32lsin3；16g解得3L整个过程弹簧弹性势能变化为0，则弹力做功为0，由动能定理Wmg(3L1L)2mg(3L1L)22m(3lsin3)22244解得WmgL

16mglL

2【剖析】小球和小环地点表示图【议论】此题观察圆周运动，弹簧等知识和力的剖析，力的平衡，向心力等能力，综合性强，物理状况复杂。难度：难四、圆锥摆中的临界问题做圆锥摆类的圆周运动，随转动角速度的增大，物体碰到的支持力会减小，当该力恰巧减为0时，经常就是该问题的连结状态，由连结状态求临界线速度和角速度。五、电场中的临界问题例4.匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为极点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(23)V、(23)V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．(23)V、(23)VB．0V、4VC．(243)V、(243)D．0V、3V33【作图】1.作三角形的外接圆，圆心为o,以以下列图，连结co过o作de⊥oc,交外接圆d和e从a、b作de的垂线，g、f为垂足【解答】de为电场线，o与c,a与g，f与b为等势点，所以UogUof3Vog2of，由于oe=ob=0,cos303所以UoeUod23V2V,所以Ud224V，Ue220V，所以选B.3原因：由于Uo2V,所以oc为等势线，它的垂线ed为电场线,沿电场线电势降落最快，所以，d、e分别是圆上电势最高点和最低点。六、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题从重点词语找打破口，如“恰巧”、“最大”、“最小”、“最高”、“最少“等词语，挖掘出题目隐含的信息。数学方法与物理方法相联合，借助半径r与速度v和磁感觉强度B的关系rmv进行动向轨迹剖析，确定qB轨迹圆与有界磁场界线之间的关系，找出临界点，解决问题。这一类题目甚多也甚难，经常作为高考物理卷的压轴题。例5．图中左侧有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感觉强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形地区EFG（EF边与金属板垂直），在此地区内及其界线上也有匀强磁场，磁感觉强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假定一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的地区，并经EF边中点H射入磁场所区。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲抵达磁场界线EG后，从界线EF穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a。求离子乙的4质量。3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场界线上什么地区内可能有离子抵达。【答案】（1）R23aq23m3Bt0（2）速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°（3）粒子发射到所有走开所用时间为2t0例6.以以下列图，MN、PQ是足够长的圆滑平行导轨，此间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角0m的金属棒ab紧θ=30．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感觉强度为B．将一根质量为0靠PM放在导轨上，且与导轨接触优秀，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中向来与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到坚固速度，cd到MP的距离为S．求：1）金属棒达到的坚固速度；2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，此后时刻起，让磁感觉强度渐渐减小，可使金属棒中不产生感觉电流，写出磁感觉强度B随时间t变化的关系式．【解答】（1）当金属棒坚固运动时，FmgsinF安B02L2vmgRF安解得：v2RB02L2（2）由动能定理得：FSmgsinSW克安1mv20W克安1mgSm3g2R2222B04L4QR1mgSm3g2R244B04L4（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感觉电流。此时金属棒将沿导轨做匀加快运动。Fmgsinmaa1g2B0LSBL(Svt1at2)B2B03L2S2mgRt2B02L2(2Sgt2)【总结】电磁感觉与力学的综合，平常用到动能定理。动能定理与能量守恒是一致的。在动能定理中，能量的转变用功来表现，其中战胜安培力做功等于机械能转变为电能再转变为内能即焦耳热。“电磁感觉”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感觉”中的“焦耳热”，是感觉电流产生的热量。“焦耳热”的求法平常有3种：一是直接法，依照公式QI2Rt求解；二是间接法，应用动能定理Q1mv021mv2或能量守恒定律22mgh11mv12Qmgh21mv22求解。三是用功与功率的关系QPt求解。此题用第二种方法。还要22注意：此题求电阻R上产生的热量，是总焦耳热的二分之一。在与电磁感觉有关的能量转变与守恒的问题中,要明确什么力做功与什么能的转变的关系,它们是:协力做功=动能的改变；重力做功=重力势能的改变；重力做正功,重力势能减少；重力做负功,重力势能增加；弹力做功=弹性势能的改变；弹力力做正功,弹性势能减少；弹力做负功,弹性势能增加；电场力做功=电势能的改变；电场力做正功,电势能减少；电场力做负功,电势能增加；安培力做功=电能的改变,安培力做正功,电能转变为其余形式的能;安培力做负功(即战胜安培力做功),其余形式的能转变为电能.此题第（3）问比较少见。例7.图为可测定比荷的某装置的简化表示图，在第一象限地区内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上部署接收器，现将一带4的M处被观察正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m到，且运动轨迹半径恰巧最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力。（1）求上述粒子的比荷q；m（2）若是在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就能够使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场富强小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；3）为了在M处观察到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场能够限制在一个矩形地区内，求此矩形磁场所区的最小面积，并在图中画出该矩形。【研究过程】审题中，要抓住重点词，此题的重点词是：运动轨迹半径恰巧最小。怎样画图半径才最小？有同学可能先画出以以下列图，从入射口垂直进入，从出射口垂直射出的圆弧，即以l为半径的1圆弧。4若是这样绘图，往下解就都错了。由于这其实不是最小半径，最小半径是以入射口到出射口的连线为直径的1圆弧，由于此圆弧的半径为2l，自然小于l。此题典型地说明：图画错所有全错。22尔后，若要使带电粒子“沿y轴正方向做匀速直线运动”，必定在圆弧上画切线，此切线与y轴平行。最后，拥有“最小面积”的矩形磁场所区，就是圆弧的外接长方形，即以直径为一边，以半径为另一边的长方形，以以下列图所示。【答案】（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如上图，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得2Lr①2由洛伦兹力供应粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得qvBmv2②r联立①②并代入数据得q=4.9×107C/kg（或5.0×107C/kg）③m（2）设所加电场的场富强小为E。如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qEqvB④代入数据得E70N/C⑤所加电场的场强方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有4500T⑥T2rtv⑦360联立①⑥⑦并代入数据得t7.9106s3MM1P1P，该地区面积⑧（）如图丙，所求的最小矩形是S2r2⑨联立①⑨并代入数据得S0.25m2矩形如图中MM1P1P（虚线）例7.如图甲所示，成立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且对于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰幸亏t0时刻经极板边缘射出磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的状况）1）求电压U0的大小。2）求1t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。2（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。【答案】（1）t0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻恰巧从极板边缘射出，1l，在y轴负方向偏移的距离为2则有EU0①，Eqma②l1l1at02③22联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0ml2④。2qt0（2）1t0时刻进入两极板的带电粒子，前1t0时间在电场中偏转，后1t0时间两极板没有电场，带电粒子222做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0l⑤t0y轴负方向的分速度大小为vy1带电粒子走开电场时沿at0⑥2带电粒子走开电场时的速度大小为vv02vy2⑦设带电粒子走开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvqmv2⑧R联立③⑤⑥⑦⑧式解得5ml⑨。R2qBt0（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子走开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy'at0⑩，设带电粒子走开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则tanv0'，vy联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图以以下列图，圆弧所对的圆心角为2，所求421T,带电粒子在磁场中运动的周期为T2mtminm最短时间为tmin，联立以上两式解得。4Bq2Bq【评说】第3问中，“2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短”，为什么？需要说明。由于从

t

0时刻进入两极板的带电粒子偏转后沿下边缘射出，

在磁场中作圆周运动的轨迹是优弧

（大于

），以以下列图所示，运动时间最长，从

t

0到t0时间内进入两极板的带电粒子偏转后沿偏向下方向射出，在磁场中作圆周运动的轨迹都是优弧，时间大于

1T

。2从t

2t0到

3t0时间内进入两极板的带电粒子偏转后沿偏向上方向射出，在磁场中作圆周运动的轨迹都是劣弧（小于

），时间小于

1T2

，其中从

2t0时刻进入两极板的带电粒子在走开电场时偏转的

角最小，在磁场中运动的时间最短。求带电粒做在圆周运动的时间，必定先求圆周运动轨迹（圆弧）所对的圆心角，此圆心角的度数与

360的比（或弧度数与

2

的比），等于时间与周期的比。例8.如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形地区。在正方形内适合地区中有匀强磁场。电子从BC边上的随意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：1）此匀强磁场所区中磁感觉强度的方向和大小；2）此匀强磁场所区的最小面积。【研究过程】依照此题的条件，很简单画出CEA圆弧：以B为圆心以a为半径的1圆弧，这样，第1问便4可求出。尔后猜想从随意点如Q点射入的粒子可能以以下列图QA圆弧，那么就产生了矛盾：直角三角形ABO’的直角边AB长为a，斜边AO’长也为a（等于CB），所以此图错误。就要把圆心O’左移，能够画出如答案中所画的图，这样带电粒子从Q点不是直接进入磁场，而是先做匀速直线运动到P，再在磁场中做圆周运动，磁场的最小范围不是以B为圆心以a为半径的半圆，而是以AEC弧和AFC弧包围的面积。【答案】设匀强磁场的磁感觉强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨迹。电子所碰到的磁场的作使劲fev0B应指向圆弧的圆心，所以磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在CB边或其延伸线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，依照牛顿定律有2mv02联立①②式得mv0ea（2）由（1）中决定的磁感觉强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其余点垂直于入射的电子的运动轨迹只幸亏BAEC地区中。所以，圆弧AEC是所求的最小磁场所区的一个界线。为了决定该磁场所区的另一界线，我们来观察射中A点的电子的速度方向与BA的延伸线交角为（不妨设0）的状况。该电子的运动轨迹qpA如上图所示。2图中，圆AP的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为xasin④y[a(zacos)]acos⑤这意味着，在范围0内，p点形成以D为