第二定律的应用

牛顿第二定律的应用（二）超重和失重整体法和隔离法超重、失重现象定义物体在坚直方向做变速运动时，物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）不再等于重力；当物体的加速度向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象称为超重现象，当物体的加速度向下时，物体对支持物的压力小于重力，这种现象称为失重，特别当向下的加速度为g时，物体对支持物的压力为零，这种状态称为完全失重状态。对超重和失重的理解应当注意以下几点（1）物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。（2）发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向。（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。决定因素。物体的超重和失重状态只与物体的加速度有关，与物体的运动方向无关.物体具有竖直向上的加速度（分量），即处于超重状态，且超重ma；物体具有竖直向下的加速度（分量），即处于失重状态，且失重ma。运动性质。超重时加速度（分量）竖直向上，物体在竖直方向上可能向上加速运动，也可能向下减速运动；超重时加速度（分量）竖直向上，物体在竖直方向上可能向上加速运动，也可能向下减速运动；必须全面分析问题。练习1质量为60kg的人站在升降机的体重计上，当升降机做以下各运动时，体重计的示数是多少？（g=10m/s2）（1）升降机匀速上升；（2）升降机以5m/s2加速度加速上升；（3）升降机以5m/s2加速度减速上升；（4）升降机自由下落。解析体重计示数表示人对体重计的压力，这个压力和体重计对人的支持力是一对作用力和反作用力。要求体重计示数，需求出人对体重计的压力，由牛顿第二定律不难求出该力。以人为研究对象，人受重力mg，方向坚直向下，支持力FN，方向坚直向上。（1）匀速运动时，加速度a=0，由FN-mg=0得FN-mg=600N由牛顿第三定律可知，体重计示数为600N。（2）因F合方向与加速度方向一致，故有FN’-mg=ma’∴FN’=m(g+a’)=900N由牛顿第三定律可知体重计示数为900N（3）升降机匀减速上升时，因加速度方向向下，合外力向下。由mg-FN’’=ma’’得F’’=m(g-a’’)=300N同理，由牛顿第三定律得体重计示数为300N（4）升降机自由正落时，加速度方向向下。a’’’=g由mg-FN’’’=ma’’’，得FN’’’=0可见体重计示数为零。练习2下列说法中正确的是（）A．游泳运动员仰卧在水面静止不动的时候处于失重状态。B．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态。C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于失重状态。D．蹦床运动员在空中上升和下落过程中处于失重状态。物体的超重和失重状态只与物体的加速度有关，与物体的运动方向无关.物体具有竖直向上的加速度（分量），即处于超重状态，且超重ma；物体具有竖直向下的加速度（分量），即处于失重状态，且失重ma。答案D练习3游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉。下列描述正确的是（）A.当升降机加速上升时，游客是处在失重状态B.当升降机减速下降时，游客是处在超重状态C.当升降机减速上升时，游客是处在失重状态D.当升降机加速下降时，游客是处在超重状态练习4科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的1/6；③没有磁场。若宇航员登上月球后，在空中同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的有（）A、氢气球和铅球都处于失重状态B、氢气球将向上加速上升，铅球加速下落C、氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面D、氢气球和铅球都将下落，且同时落地练习5直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的是（）A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”解析因为受到阻力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，A错。由于箱子阻力和下落的速度成二次方关系，最终将匀速运动，受到的压力等于重力，最终匀速运动，BD错，C对。练习6如图，A为电磁铁，C为胶木大秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升过程中，轻绳上拉力F的大小为_______A.F=mg B.Mg<F<(M+m)gC.F=(M+m)g D.F>(M+m)gOABC连接体问题整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当连接体内各物体具有相同的加速度时，可以把它们视为一整体，利用整体法求出加速度，再结合隔离法求解它们之间的作用力。当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用，练习1、如图所示，水平地面上两个完全相同的物体A和B紧靠在一起，在水平推力F的作用下运动，FAB代表A、B间的作用力，则A．若地面完全光滑，则FAB＝FB．若地面完全光滑，则FAB＝F/2C．若地面的动摩擦因数为μ，则FAB＝FD．若地面的动摩擦因数为μ则FAB＝F/2解析设物体的质量为m，且与地面间有摩擦。A、B加速度相同，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F－2μmg＝2ma所以：a＝隔离B，则有：FAB－μmg＝ma所以：FAB＝ma＋μmg＝F/2同理当地面光滑时，A、B间的作用力FAB＝F/2练习2

一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式。解析解析这是一道典型的动力学题，且属于简单连接体问题。对M、m整体受力分析如图所示。由牛顿第二定律得：F-Fμ=（M+m）a ①FN-（M+m）g=0 ②Fμ=μFN ③由①②③式得：F=μ(M+m)g+(M+m)a④对m受力分析如右图所示，则mgtanθ=ma ⑤由④⑤式得F=μ(M+m)g+(M+m)gtanθ练习3（04全国卷理综④19T）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为：

A． B．

C． D．2解析设猫的质量为m，则木板的质量为2m。对猫受力分析，由平衡条件得猫受摩擦力Ff=mgsin方向沿斜面向上。对木板受力分析，由牛顿第二定律得

mgsin＋2mgsin=2ma求解得：a=此题也可对猫和木板组成的整体应用牛顿第二定律求解。把猫与木板视为一整体，受力分析如图，由牛顿第二定律得：（m+M）gsinα＝Ma解得：a＝＝点评（1）物体间相对静止指的是物体间的相对速度和相对加速度均为零的状态。（2）系统内各物体的加速度相同，是整体法与隔离法的联结点。理解当连接体内各物体的加速度不相同时，一般情况下采用隔离法，但也可以用整体法,可以使一些问题大大简化。Fx＝m1a1x+m2a2x+…+mnanxFy＝m1a1y+m2a2y+…+mnany练习4如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀加速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．M对地面的压力等于（M＋m）gB．M对地面的压力小于（M＋m）gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力解析M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。M有沿斜面向下的加速度，将其沿水平方向和竖直方向分解，有水平向左和竖直向下的加速度，这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力FN，处于失重状态，所以A错B正确，由整体牛顿第二定律得，这一整体在水平方向上有向左的合外力，故D正确，C错误。练习5(2009年安徽卷)在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1m/s2上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力．方法一设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律2F－(M＋m)g＝(M＋m)aF＝440N根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小，Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律：F＋FN－Mg＝MaFN＝275N根据牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275N，方向竖直向下．方法二设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律：F＋FN－Mg＝Ma ①F－FN－mg＝ma ②由①②解得F＝440N，FN＝275N.练习6质量为M的静止在水平面上的箱子，其内部的竖直杆上套有一个质量为m的小球，杆与小球之间有摩擦，杆长为L，将小球由杆的顶端无初速释放，它滑到底端的时间为t，求小球下滑过程中，地面对箱子的支持力。Mm练习底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，设摩擦力的大小恒定。当环从底座以初速度v向上飞起时，底座保持静止，环的加速度大小为a，求环在升起过程中，底座对水平面的压力分别是多大？v解：环向上做匀减速运动，底座连同直杆静止fmgav对环：①Mgf’N底座：②底座对水平地面的压力牛三定律③④临界问题的分析及计算物理问题的临界状态一般都比较隐蔽，它在一定的条件下才会出现，对这类问题的分析，有益于培养科学的思维方法，提高应变能力和分析解决问题的能力。（1）隐含弹力发生突变的临界条件。弹力发生在相接触的两物体之间，是一种被动力，其大小取决于物体所处的运动状态，当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变。（2）隐含摩擦力发生突变的临界条件静摩擦力是被动力，其存在及其方向取决于物体之间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力为最大值是物体恰好保持相对静止的临界条件