湘教版八年级上册数学期末考试试题及答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．16的算术平方根是()A．4 B．-4 C． D．82．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．3．一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．114．下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等 D．垂线段最短5．下列根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．6．下列运算正确的是()A． B．C． D．7．下面给出的5个式子：①3>0；②4x+y<2；③2x=3；④x-1；⑤x-2≥3．其中不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如果，则下列各式中不成立的是()A． B．C． D．9．计算的结果为()A．-1 B．0 C．1 D．10．下列说法中，正确的是()A． B．带根号的数都是无理数C．64的立方根是 D．是的一个平方根11．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP的过程中，弧①是()A．以C为圆心，以CD长为半径的弧 B．以C为圆心，以大于CD长为半径的弧C．以D为圆心，以CD长为半径的弧 D．以D为圆心，以大于CD长为半径的弧12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是()A．25 B．20 C．15 D．10二、填空题13．新型冠状病毒“COVID-19”的直径为0.0000000095米，将0.0000000095用科学记数法表示为______．14．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．15．若代数式有意义，则的取值范围是____________．16．如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是________17．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是_______．三、解答题19．计算：20．在横线上添加一个条件，并完成证明过程．已知：如图，∠AOC=∠BOC，________________________．求证：．21．解方程或不等式组：（1）解方程：（2）解不等式组：22．先化简，再求值：，其中满足23．已知，，求代数式和的值．24．已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F．⑴求证：FD=FE；⑵若∠BDE=90°，CF与CE相等吗？并说明理由．25．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？26．以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵，

∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．2．D【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据分式的定义，则是分式；故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．3．B【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，

∴第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3．

即5＜第三边＜11，

观察选项，只有选项B符合题意．

故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4．D【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．【详解】A、两个锐角之和不一定为钝角反例：，，则此项为假命题B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理、命题的真假等知识点，熟记各定义与性质是解题关键．5．C【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、，被开方数12x=22×3x，含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、是最简二次根式，本选项符合题意；D、，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：被开方数中不含分母、被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，熟知概念是关键．6．D【分析】分别根据合并同类项、积的乘法、同底数幂的乘除法法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、与不是同类项，故此选项运算错误；B、，故此选项运算错误；C、，故此选项运算错误；D、，故此选项运算正确．故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握相关运算的运算法则并能准确运用其求解是解题的关键．7．B【分析】根据不等式的定义解答即可．.【详解】解：①3>0是不等式、②4x+y<2是不等式、③2x=3是等式、④x-1是代数式、⑤x-2≥3是不等式，共有3个不等式．故答案为B．【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．8．C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、当时，由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意；B、当时，由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意；C、当时，由不等式基本性质3得，故此选项符合题意；D、当时，由不等式基本性质2得，再由不等式基本性质1得，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．10．D【分析】利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．【详解】解：A.，故本选项错误；B.带根号的数不一定都是无理数，例如，故本选项错误；C.64的立方根是，故本选项错误；D.是的一个平方根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解决本题的关键．11．B【分析】对照角平分线的尺规作图步骤逐一判断即可.【详解】根据角的平分线的尺规作图步骤，弧①是以C为圆心，以大于CD长为半径的弧，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的基本尺规作图，熟记尺规作图的基本步骤和要领是解题的关键.12．D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴，∴，∵△ABC的面积是40，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．13．9.5×10−9【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000095＝9.5×10−9．故答案为：9.5×10−9．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的基本要求及方法是解题的关键．14．±8【详解】∵一个数的立方根是4，∴这个数是43=64，∵64的平方根是±8，∴这个数的平方根是±8，故答案为±8.15．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-2≠0，

解得：x≥1且x≠2．

故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.16．14．【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段解题即可．【详解】垂直平分AB则△BCD的周长故答案为：14．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．.【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可.【详解】根据数轴的意义，得不等式的解集为；故答案为.【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键.18．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求出∠BAD+∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE=∠BAD+∠ABD．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，∴∠BAD+∠ABD=×90°=45°，∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了三角形的外角性质与直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质与直角三角形的性质.19．1【分析】根据绝对值的性质，零次幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则进行计算，即可得出结果．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握实数运算中相关的运算法则并能准确应用法则进行计算是解题的关键．20．添加：，证明见解析．【分析】添加：，结合利用证明三角形全等即可得到结论．【详解】证明：添加：理由如下：在与中，故答案：【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21．（1）；（2）．【分析】（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，即可求出x的值；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去分母，得，去括号，得移项，合并，得，经检验：是原方程的根．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解为：．【点睛】本题考查了解分式方程及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程及解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键．22．，【分析】先化简分式，再根据根式和绝对值非负性求出x，y的值，然后代入求值即可.【详解】解：原式===∵，∴，把代入上式，原式==.【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简知识是解决本题的关键.23．；12．【分析】把，代入中，分母有理化后可得答案；再把化为，再代入，，利用平方差公式计算后可得答案．【详解】解：=======12【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，二次根式的混合运算，利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算，掌握以上运算是解题的关键．24．（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，根据全等三角形的判定证得△DGF≌△ECF（ASA）即可求证结论；（2）根据等边三角形的性质和三角形内角和求得∠ABC=60°，∠BED=30°，根据三角形外角的性质可得∠CFE=30°，继而根据等角对等边的性质求解．【详解】证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，如图：∵DG∥BC，∴∠ADG=∠ABC=60°，∠AGD=∠ACB=60°，∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，∴△ADG为等边三角形，AD=DG＝AG，又∵CE=AD，∴CE=DG，在△DGF和△ECF中：∴△DGF≌△ECF（ASA），∴FD=FE，（2）CF=CE，理由如下：∵△ABC为等边三角形，且∠BDE=90°，∴∠ABC=60°，∠BED=30°，又∵∠ACB=60°，且为△CEF的一个外角，∴∠CFE=30°，即：∠CFE=∠CEF=30°，∴CF=CE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，涉及到外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及正确作辅助线构造三角形．25．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【详解】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．26．（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用