福建省福州市-八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.4cm B.5cm C.7cm D.14cm如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A.两点之间线段最短

B.四边形的不稳定性

C.三角形的稳定性

D.矩形的四个角都是直角

如图，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则OB=（）A.2

B.3

C.4

D.5

六边形从一个顶点出发可以引（）条对角线．A.3 B.4 C.6 D.9如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（）A.8

B.6

C.4

D.3

下列说法正确的是（）A.能够完全重合的三角形是全等三角形

B.面积相等的三角形是全等三角形

C.周长相等的三角形是全等三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A.AC、BC两边高线的交点处 B.AC、BC两边中线的交点处

C.AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A、∠B两内角平分线的交点处如图，六边形ABCDEF中，边AB、ED的延长线相交于O点，若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°，则∠BOD的度数为（）

A.50∘ B.60∘ C.65∘已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是（）A.4 B.6 C.4或8 D.6或10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=______．著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是______．如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD=______cm．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，则△ADE的形状为______．

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______对全等三角形．

如图，△ABC中，∠B=2∠C，将其沿AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则图中与BD相等的两条线段分别是______．

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD=______．三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．

如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．

如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：

（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

（2）事实上，对△ABC先后进行轴对称和平移变换后可以得到△A'B'C'．请写出两次变换的具体步骤．

已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．

（1）求证：∠ACB=∠ADE；

（2）求∠BAE的度数．

已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

①作BE平分∠ABD交AC于点E；

②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点（不与A、C重合），BF与AD相交于点E，连接CE．

（1）求证：BE=CE；

（2）当△AEF是以______为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；

（3）作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．

（1）当∠CAO=105°

时，△ABC的面积为______；

（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）

（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：B．

根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．

本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：设三角形的第三边为x，则

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C．

判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C

【解析】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．

故选C．

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查了三角形的稳定性，是基础题．4.【答案】B

【解析】解：∵△AOC≌△BOD，

∴AO=BO=3，

故选：B．

根据全等三角形的性质可得AO=BO=3．

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】A

【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，

故选：A．

根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．

此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6.【答案】B

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，

∴S△ABC=2S△ABD．

又△ABC的面积为12，

∴S△ABC=2S△ABD=12，

∴S△ABD=6，

故选B．

△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．

本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形．7.【答案】A

【解析】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；

B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；

C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；

D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．

故选A．

根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．

故选D．

直接根据角平分线的性质即可得出结论．

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】A

【解析】解：如图，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，

∴∠4=130°，

∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，

故选A．

根据四边形外角和等于360°，求出∠4，再根据∠BOD=180°-∠4即可解决问题．

本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D

【解析】解：有两种可能

图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，

∴MA=MB，

又直线NQ为线段AC的垂直平分线，

∴NA=NC，

∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，

又BC=6

则△AMN的周长为6，

如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，

又BC=6，

则△AMN的周长为10，

故选D．

由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．

此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．11.【答案】20°

【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，

∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．

故答案为：20°．

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】23

【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，

故他球衣上实际的号码是23．

故答案为：23．

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】4

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD=BC=×8=4cm，

故答案为4．

首先证明△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以求出BD的长度．

本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．14.【答案】等边三角形

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

又∵AD=AE，

∴△ADE是等边三角形．

故答案是：等边三角形．

由等边△ABC的性质得到∠A=60°，然后结合“有一内角是60度的等腰三角形是等边三角形”推知△ADE是等边三角形．

本题考查等边三角形的判定与性质．根据依题意推知∠A=60°是解题的关键．15.【答案】3

【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，

理由是：∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，

在△BAO和△DAO中

∴△ABO≌△ADO（SAS），

同理△CBO≌△CDO，

故答案为：3．

根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】EC和DE

【解析】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，

又∵∠B=2∠C，

∴∠AED=2∠C．

∵∠C+∠EDC=∠AED，

∴∠EDC=∠ECD．

∴DE=EC．

∴BD=EC；

故答案为：EC和DE．

由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．

本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．17.【答案】7

【解析】解：延长AB、DC交于E，

∵∠D=30°，∠A=90°，

∴∠E=60°，

∵∠ABC=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴CE=BE=BC=3，

∴AE=AB+BE=5，

∴DE=2AE=10，

∴CD=DE-CE=10-3=7；

故答案为：7．

先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．

此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．

在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．

本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．19.【答案】证明：

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠DEFBC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合条件可利用SAS证明△ABC≌△DEF．

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；

（2）由图可知，作△ABC关于x轴对称的图形，再将新图形向右平移4个单位即可得到△A′B′C′．

【解析】

（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；

（2）根据图形平移的性质即可得出结论．

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，

AB=AEAC=AD，

∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），

∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．

（2）∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∵∠ACB=∠ADE，

∴∠BCD=∠CDE=140°，

∵∠B=∠E=90°，

∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．

【解析】

（1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．

（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图，点E即为所求；

②如图，AF，EF即为所求；

（2）∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠EBD=∠AEB，

∴AE=AB．

∵AB=AF=12AF，

∴AE=12AF，

∴△BEF是直角三角形．

（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；

②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；

（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．

本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．23.【答案】AE或AF

【解析】解：（1）∵AD是等边△ABC的高，

∴AD是BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

（2）∵AD是等边△ABC的高，

∴∠CAD=∠BAC=30°，

∴△AEF为等腰三角形，

∴腰为AE或AF，AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE=75°，

∵∠ACB=60°，

∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，

∵BE=CE，

∴∠ECD=∠CBF=15°，

故答案为AE或AF

（3）EF=EG，

理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，

∴∠BAC+∠FEG=180°，

∴∠AGE+∠AFE=180°，

∴∠AFE=BGE，

过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴EN=EM；

在△ENG和△EMF中，，

∴△ENG≌△EMF，

∴EG=EF

（1）先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；

（2）先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；

（3）先判断出，∠AFE=BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．24.【答案】23

【解析】解：（1）如图a，∵BC⊥AB，BC=AB，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠CAO=105°，

∴∠BAO=105°-45°=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∵A（0，2），

∴AO=2，AB=4，

∴由勾股定理可得OB=2，

∴△ABC的面积=×AO×BO=×2×2=2，

故答案为：2；

（2）如图a，过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=∠BO