北师大版九年级上册数学-第四章-图形的相似-单元测试卷(含答案)

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是（

）A.ab=25 B.a5=

2.把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（）A.ab=2 B.ab=3

3.a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）A.a=2cm，b=5cm，c=5cm，d=10cmB.a=5cm，b=3cm，c=5cm，d=3cmC.a=30cm，b=2cm，c=0.8cm，d=2cmD.a=5cm，b=0.02cm，c=7cm，d=0.3cm

4.如图，下列条件不能判别△ABC∽△AED的是

（）A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.ADAB=AE

5.如图，梯形ABCD中，AD // BC，对角线的交点为O，CE // AB交BD的延长线于E，若OB=6，OD=4，则DE=(

)

A.12 B.9 C.8 D.5

6.如图，已知直线l1 // l2 // l3，直线AC和DF分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和D、EA.BC:DE=3 B.BC:DE=1:3 C.BC⋅DE=3 D.BC⋅DE=

7.下列说法中正确的是（）

①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；

②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；

③有一个角对应相等的平行四边形都相似；

④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①② B.②③ C.③④ D.②④

8.Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记A、B、C到某一直线l的距离分别为dA，dB，dC，若，则dAA.1条 B.2条 C.3条 D.4条

9.如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH>HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A.2 B.1+22 C.62

10.如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1:2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x, y)，则M在△ODE中的对应点M'的坐标为（）

A.(-x, -y) B.(-2x, -2y) C.(-2x, 2y) D.(2x, -2y)二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为________米．

12.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE // AC，若BD=8，DA=4，BE=6，则EC=________．

13.已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD=2，EF=8，那么AB=________．

14.如图，在△ABC中，若DE // BC，ADDB=32，则AEEC

15.在比例尺为1:4000000的中国地图上，量得盐城市与2008年奥运会举办地北京市相距27厘米，那么盐城市与北京市两地实际相距________千米．

16.已知：如图，△ABD∽△DBC，BD=3，BC=2，则AB的长为________．

17.如图，DE // BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DE:BC=1:2，则AB=________．

18.如图，△OAB和△OCD是位似图形，则位似中心是________；图中AB与CD的关系是________．

19.如图，已知△ABC中的∠C=50∘，则放大镜下△ABC中∠C=________度．

20.已知：在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．（1）如果DE=10，那么当EF=________，FD=________时，△DEF∽△ABC；（2）如果DE=10，那么当EF=________，FD=________时，△FDE∽△ABC．三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）

21.如图在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O(0, 0)，A(6, 0)，B(3, 6)，C(-3, 3)．（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C（2）写出点A1、B1、（3）四边形OA

22.在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，求证：△AFG∽△ABC．

23.如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一棵大树的高度CD．他把平面镜平放在地面上，调整平面镜的位置到P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C．(1)若小明眼睛离地面的高度AB=1.6m，BP=2m，则还需测量哪条线段的长度可求得大树的高度；(用字母a表示)(2)在(1)的条件下，求CD的长．(用含a的代数式表示)

24.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？

25.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，若ABAC=ADAE=45，EC=4cm，求线段BD

26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A（2）以图中的O为位似中心，将△A1B

参考答案一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：两边同除以2b得：ab=52,C正确，

其他等式均无法得到.

2.【答案】B【解答】解：如图：设AB=b，BE=a3，则BC=a，

∵每一个小长方形与原长方形相似，

∴a3b=ba，

∴3b2=a2，

3.【答案】B【解答】解：A、2×10≠5×5，故错误；

B、3×5=3×5，故正确；

C、30×0.8≠2×2，故错误；

D、0.02×7≠0.3×5，故错误．

故选B．4.【答案】C【解答】解：当∠AED=∠B，而∠A公共，所以△ABC∽△AED；

当∠ADE=∠C，而∠A公共，所以△ABC∽△AED；

当AD:AB=AE:AC，而∠DAE=∠BAC，所以△ABC∽△ADE；

当AD:AC=AE:AB，而∠DAE=∠BAC，所以△ABC∽△AED．

综上所述，当AD:AB=AE:AC，只能判断△ABC∽△ADE，不能判断△ABC∽△AED．

故选C．5.【答案】D【解答】解：在梯形ABCD中，由分析可知BO:OE=AO:OC=OD:OB，

即：OD:OB=BO:OE，

又OB=6，OD=4，即4:6=6:OE，

解得OE=9，又OD=4，所以DE=5.

故选D．6.【答案】C【解答】解：∵直线l1 // l2 // l3，AB=1，EF=3，

∴ABBC=DEEF，

7.【答案】D【解答】解：①虽然各对应边成比例，但是各对应角不一定相等，所以不相似，比如：所有菱形的对应边都成比例，但是它们不一定相似；

②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90∘，所以这两个矩形相似；

③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；

④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边是成比例的，所以相似．

故选D8.【答案】D【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1:X1B=1:2；AX2:X2B=1:2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1:Y1C=2:3；BY2:Y9.【答案】C【解答】解：GC=12BC=0.5．设AB=CD=x，CE=y．则DE=x-y．

∵矩形ABCD∽矩形EHGC．

∴ABGC=BCHG，即x0.5=1y(1)

∵矩形ABCD∽矩形ADEF．

∴AD10.【答案】B【解答】解：∵△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，即关于原点对称，且其位似比为1:2，M的坐标为(x, y)，

∴M在△ODE中的对应点M'的坐标为(-2x, -2y)．

故选B．二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）11.【答案】30【解答】解：设塔高为x．

∵竿高干的影长=塔高塔影长，即32=x20，12.【答案】3【解答】解：∵DE // AC，

∴BDAD=BECE，

即84=6EC，

13.【答案】4【解答】解：∵线段AB是线段CD、EF的比例中项，

∴AB2=CD⋅EF，

∵CD=2，EF=8，

∴AB2=2×8=16，

∴14.【答案】3【解答】解：∵DE // BC

∴△ADE∽△ABC

∵AD:DB=3:2，

∴AEEC=ADDB=15.【答案】1080【解答】解：设盐城市与北京市两地的实际距离是x厘米，则：

1:4000000=27:x，

解得x=108000000，

108000000厘米=1080千米．

∴这两地的实际距离是1080千米．16.【答案】9【解答】解：∵△ABD∽△DBC，

∴ABDB=BDBC，

∵BD=3，BC=2，

∴AB3=32，17.【答案】8【解答】解：∵DE // BC，

∴AD:AB=DE:BC=1:2，又AD=4，

∴AB=8．

故答案为：8．18.【答案】O,AB // CD【解答】解：由题意，位似中心为O，∵△OAB和△OCD是位似图形，∴∠OAB=∠C，∴可得AB // CD．19.【答案】50【解答】解：∵放大镜下△ABC与原三角形相似，

∴∠C=5020.【答案】12.5,1512,8【解答】解：（1）∵当DEAB=DFAC=EFBC时，△DEF∽△ABC；

又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，

∴104=FD6=EF5，（2）∵当FDAB=EFAC=DEBC时，△FDE∽△ABC，

又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，

∴FD4=EF6=105，

三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分）21.【答案】14．【解答】解：（1）如图所示：四边形OA1（2）由图形可得：A1(-4, 0)、B1（3）四边形OA1B122.【答案】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，

∴∠EDB＝∠CFA＝90∘，

∴∠1+∠B＝∠2+∠AFG＝90∘，且∠1＝∠2，

∴∠AFG＝∠B，且∠FAG＝∠GAB，

∴【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，

∴∠EDB＝∠CFA＝90∘，

∴∠1+∠B＝∠2+∠AFG＝90∘，且∠1＝∠2，

∴∠AFG＝∠B，且∠FAG＝∠GAB，

∴23.【答案】解：(1)∵AB⊥​BD，CD⊥​BD，

∴∠ABP=∠CDP=90∘.

∵∠APB=∠CPD，

∴△ABP∼△CDP，

∴ABCD=BPDP.

∵AB=1.6m，BP=2m，(2)由(1)可得，

ABCD=BPDP，

即1.6CD【解答】解：(1)∵AB⊥​BD，CD⊥​BD，

∴∠ABP=∠CDP=90∘.

∵∠APB=∠CPD，

∴△ABP∼△CDP，

∴ABCD=BPDP.

∵AB=1.6m，BP=2m，(2)由(1)可得，

ABCD=BPDP，

即1.6CD24.【答案】解：是，

理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，

∴FE=12AB，FE // AB，

G、H分别是OC、OD的中点，

∴HG=12CD，HG // CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB // CD，

∴EF=HG，FE // HG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

∵FE // AB，

∴∠OEF=∠OAB，

同理∠OEH=∠OAD，

∴∠HEF=∠DAB，

同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA，EFAB=FGBC=GHCD=HEAD=12【解答】解：是，

理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，

∴FE=12AB，FE // AB，

G、H分别是OC、OD的中点，

∴HG=12CD，HG // CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB // CD，

∴EF=HG，FE // HG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

∵FE // AB，