固体物理第三章学时

固体物理第三章学时第1页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态第二章晶体中的电子状态§2.2周期势场和布洛赫定理§2.5准自由电子近似模型§2.3晶体中电子状态的定性分析§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型§2.4金属自由电子模型第2页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.2晶体中电子状态的定性分析实际晶体中的电子势场离子实产生的势场其它所有电子产生的势场求解薛定谔方程：多体问题！精确求解不可能！问题需要简化！§2.2周期势场和布洛赫定理第3页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.2晶体中电子状态的定性分析绝热近似：认为离子实是固定不动的。单电子近似：忽略电子之间的相互作用，将多电子问题简化为单电子问题，每个单电子都在周期性势场中运动。平均场近似：用平均场近似代替电子间的相互作用。结论：晶体中每个电子都在与晶格相同的周期势场中运动。第4页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.3周期势场和布洛赫定理若晶体中的单个电子满足薛定谔方程：布洛赫电子：在周期性势场中运动的电子；或者：由布洛赫波函数所描述的电子。布洛赫定理：布洛赫波函数：第5页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.3周期势场和布洛赫定理描述电子的共有化运动。描述电子围绕原子核的运动。讨论：(2)(1)第6页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态第二章晶体中的电子状态§2.1晶体结构§2.2周期势场和布洛赫定理§2.5准自由电子近似模型§2.3晶体中电子状态的定性分析§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型§2.4金属自由电子模型第7页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.2晶体中电子状态的定性分析单个原子多个原子定性分析：§2.3晶体中电子状态的定性分析第8页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.2晶体中电子状态的定性分析三维无限深势阱金属自由电子模型准自由电子模型紧束缚模型零级近似为一维无限深势阱除m原子外，将其它原子势场作微扰零级近似为单原子定量求解：第9页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态第二章晶体中的电子状态§2.1晶体结构§2.5准自由电子近似模型§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型§2.4金属自由电子模型§2.2周期势场和布洛赫定理§2.3晶体中电子状态的定性分析第10页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.4金属自由电子模型自由电子的薛定谔方程及其解：§2.4金属自由电子模型第11页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.4金属自由电子模型假设波函数满足周期性(Born-VonKarman)边界条件：解得：第12页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.4金属自由电子模型状态密度：单位能量间隔内的状态数。第13页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.4金属自由电子模型三维态密度：二维态密度？一维态密度？第14页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.4金属自由电子模型费米能级：T=0K时：T≠0K时：第15页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.4金属自由电子模型第16页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.4金属自由电子模型金属电子气的比热容：第17页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态第二章晶体中的电子状态§2.1晶体结构§2.5准自由电子近似模型§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型§2.4金属自由电子模型§2.2周期势场和布洛赫定理§2.3晶体中电子状态的定性分析第18页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型用势场的平均值代替零级近似的势场：假定周期性势场起伏很小：准自由电子的一维薛定谔方程：用周期性势场的起伏量作为微扰：自由电子§2.5准自由电子近似模型第19页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型对于零级近似，选取能量零点为：如果考虑周期性边界条件：微扰解可以写成：非简并微扰解整数第20页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型对于非零级近似：第21页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型第22页，共62页，2023年，2月20日，星期四讨论：1.波函数满足布洛赫定理。2.波函数由两部分叠加而成,第一部分是波矢为k的前进平面波；第二部分是该平面波受到周期场作用而产生的散射波。3.考虑微扰后，所得结果是在原来的零级波函数中掺入了与它有微扰矩阵元的其它零级波函数。它们的能量差越小，掺入的成分就越大。4.非简并微扰适用条件。第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型第23页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型简并微扰解第24页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型第25页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型第26页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型讨论：开口向上的抛物线开口向下的抛物线第27页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型第28页，共62页，2023年，2月20日，星期四对称性与周期性：第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型第29页，共62页，2023年，2月20日，星期四简约布里渊区能带图第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型扩展布里渊区能带图一维能带结构的三种不同表示：第30页，共62页，2023年，2月20日，星期四周期布里渊区能带图第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型第31页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.5准自由电子近似模型：补充第32页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态第二章晶体中的电子状态§2.1晶体结构§2.5准自由电子近似模型§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型§2.4金属自由电子模型§2.2周期势场和布洛赫定理§2.3晶体中电子状态的定性分析第33页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.6紧束缚近似模型紧束缚模型的薛定谔方程：基本思想：电子在一个原子附近时，将主要受到该原子的作用，而把其它原子的作用看成微扰。周期性势场n原子的势场§2.6紧束缚近似模型第34页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.6紧束缚近似模型将第m个孤立原子满足的薛定谔方程当着零级近似将其它原子的势场当成微扰简并微扰解第35页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.6紧束缚近似模型依赖于n、m原子波函数之间的交叠第36页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.6紧束缚近似模型第37页，共62页，2023年，2月20日，星期四讨论：1.波函数满足布洛赫定理。2.由于周期性边界条件的限制，k取N个分立值，而每个k对应一个能量本征值(能级)，所以能量可以取N个值，构成准连续的能带。第二章晶体中的电子状态：§2.6紧束缚近似模型第38页，共62页，2023年，2月20日，星期四例：用紧束缚模型求边长为a的正方格子s态电子能带表示式第二章晶体中的电子状态：§2.6紧束缚近似模型第39页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态金属自由电子模型准自由电子模型紧束缚模型三维无限深势阱(周期性边界条件)波矢、能量取分立值(状态点、态密度、比热容)一维无限深势阱(周期性边界条件)非简并微扰简并微扰Bz边界处非简并微扰不适用近简并能级排斥形成禁带(禁带宽度的计算)零级波函数线性组合单原子为零级近似，其它原子势能为微扰简并微扰零级波函数线性组合简并能级展宽形成能带(s壳层能量计算)第40页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态第二章晶体中的电子状态§2.1晶体结构§2.5准自由电子近似模型§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型§2.4金属自由电子模型§2.2周期势场和布洛赫定理§2.3晶体中电子状态的定性分析第41页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态§2.1晶体结构§2.5准自由电子近似模型§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.4金属自由电子模型波包近似和速度准动量加速度和有效质量第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动§2.2周期势场和布洛赫定理§2.3晶体中电子状态的定性分析第42页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：波包近似和速度当△k很小时波包近似和速度第43页，共62页，2023年，2月20日，星期四波包第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：波包近似和速度第44页，共62页，2023年，2月20日，星期四t=t0第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：波包近似和速度第45页，共62页，2023年，2月20日，星期四准经典粒子的速度(电子的平均速度)第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：波包近似和速度波包形成的条件

(将电子看成准经典粒子的条件)第46页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：准动量准动量力是外力，不是合力！第47页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：速度讨论速度的对称性：速度与准动量的方向不一定一致。仅当等能面为球面时，速度与准动量的方向才一致。没有外场作用时，速度不随时间变化。电子可以在晶体中不受静止在晶格平衡位置上离子的散射，而作无阻碍的运动。因而理想晶体的电阻率为0，电阻的产生是由于严格的周期性被破坏，如杂质、缺陷、晶格振动等对电子的散射所致。速度讨论：第48页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：加速度和有效质量加速度和有效质量第49页，共62页，2023年，2月20日，星期四有效质量第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：加速度和有效质量力是外力，不是合力！所以m*不是电子真正的质量。m*不再是常数，它的取值依赖于E-k关系，可正可负！m*概括了晶格对电子的作用！在能带底部附近大于零，在能带顶部附近小于零。第50页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：加速度和有效质量第51页，共62页，2023年，2月20日，星期四如果选kx,ky,kz轴沿有效质量张量的主轴方向，则有效质量可以对角化为：第二章晶体中的电子状态：§2.7电子的准经典运动：加速度和有效质量第52页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态第二章晶体中的电子状态§2.1晶体结构§2.5准自由电子近似模型§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型§2.4金属自由电子模型§2.2周期势场和布洛赫定理§2.3晶体中电子状态的定性分析第53页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型第二章晶体中的电子状态§2.5准自由电子近似模型§2.6紧束缚近似模型§2.7电子的准经典运动§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型能带的填充与导电性导体、半导体和绝缘体的能带半导体Si、Ge的能带近满带与空穴第54页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型：能带的填充与导电性满带电子不导电不满带电子可导电无外场：不导电有外场：导电能带的填充与导电性第55页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型：导体半导体和绝缘体导体：能带中一定有不满带；比如：Li，Na，K绝缘体：能带中只有满带和空带；半导体：能带中只有满带和空带,但禁带宽度较窄，一般小于2ev。导体、半导体和绝缘体的能带第56页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型：半导体Si、Ge的能带半导体Si、Ge的能带第57页，共62页，2023年，2月20日，星期四第二章晶体中的电子状态：§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型：近满带与空穴假想在空的k’态中放入一个电子，这个电子的电流等于－ev(k’)。近满带电流为

;近满带与空穴第58页，共62页，2023年，2月20日，星期四结论：当满带附近有空状态时，在电场的作用下，整个能带的电流相当于：一个带正电荷e、具有正有效质量mh*、速度为v(k’)的粒子所产生的电流，这种粒子称为空穴。第二章晶体中的电子状态：§2.8导体、半导体和绝缘体的能带模型：近满带与空穴第59页，共62页，2023年，2月20