人教A版高中数学必修3《三章概率33几何概型332均匀随机数的产生》课教案17

3.1几何概型（第一课时）学情与教材解析《几何概型》这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法:随机模拟试验、古典概型的方法的基础进步行的,阻挡是学生的解析能力、思想能力不够，鉴识某种概型是几何概型较难,因此在授课中要结合[创立情境]、[问题研究]进行深入谈论,让学生自主参加研究学习活动,充分向学生显现几何概型看法形成的过程,让学生真切领悟到判断几何概型的特点以及重要性.经过对本节知识的研究与学习,感知用图形解决无量多个试验结果的概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法,它是后边连续学习概率统计的重要基础.设计理念几何概型的授课应防备简单直接地表现看法,而应利用以旧引新、比较迁移、知识运用等方式,将概型的学习从有限个基本事件过渡到无量多个基本事件,让学生充分领悟看法的形成过程,并经过列举几何概型的实例让学生去概括、理解、深入几何概型的两个特点及计算公式.这样一来学生就能够合理利用随机、数形结合的数学思想方法去解决相关问题.本节课授课方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的研究性授课模式.激发学生的数学学习兴趣,形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体,教师成为课堂上的主持人,把思虑,谈论，研究的时间还给学生.授课目标1．正确理解几何概型的看法;2．掌握几何概型的概率公式;3．会依照古典概型与几何概型的差异与联系鉴识某种概型是古典概型还是几何概型.授课重点和难点重点：几何概型的看法,公式及应用;难点：几何概率模型中基本事件的确定,几何"地域"的选择;将实责问题问题转变成几何概型;1授课过程（一）复习回顾：上节课学习了古典概型,回下古典概型的特点以及求概率的公式?特点:(1)试验中全部可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等;事件A的概率公式:构成事件A的地域长度(面积或体积)P(A)试验的全部结果所构成的地域长度(面积或体积)(二)思虑研究引入判断以下例子是否是古典概型?1.在区间0,10内的全部整数中随机取一个整数a,则这个整数a不小于7的概率为多少？2.在区间0,10内的全部实数中随机取一个实数a,则这个实数a不小于7的概率为多少？问题情境：问题1:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意地址剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（1)试验中的基本事件是什么？从每一个地址剪断都是一个基本事件,剪断地址能够是长度为3m的绳子上的任意一点2)每个基本事件的发生是等可能的吗？3)吻合古典概型的特点吗？问题2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径122cm,靶心直径为12.2cm,运动员在70m外射.假设射箭都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大？2（1)试验中的基本事件是什么？射中靶面上直径为122cm的大圆内的任意一点.2)每个基本事件的发生是等可能的吗？3)吻合古典概型的特点吗？(三)概括研究上面两个随机试验有什么共同特点？一次试验可能出现的基本事件有无量多个.每个基本事件的发生都拥有等可能性．若是每个事件发生的概率只与构成该事件地域的长度(面积或体积)成比则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型中事件A概率公式:构成事件A的地域长度(面积或体积)P(A)试验的全部结果所构成的地域长度(面积或体积)问题1:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意地址剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？解:剪得两段的长都不小于1m记为A事件.P(A)133问题2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径122cm,靶心直径为12.2cm,运动员在70m外射.假设射箭都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大？解:射中黄心记为事件A.112.22P(A)40.01112224古典概型与几何概型的差异古典概型几何概型基本事件的个数有限个无量个基本事件的可能性等可能性等可能性构成事件A的地域长度概率公式P(A)=A包含基本事件的个数（面积或体积）基本事件的总数试验全部结果所构成的地域长度（面积或体积）4(四)例题精讲例1:取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率?解:记“豆子落入圆内”为事件A,则圆的面积a2P(A)4a24正方形的面积答:豆子落入圆内的概率为4例2某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时辰是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？解：设上辆车于时辰T1到达，而下一辆车于时辰T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，以下列图:记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时辰落在线段T1T上时，事件A发生,因此T1T51P(A)153T1T2答：侯车时间大于10分钟的概率是

135(五)练一练1.在数轴上，设点x∈3,3中按均匀分布出现记a∈1,2为事件A，则P（A）=（）A、1B、0C、1D、13某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.有只蚂蚁在如图的五角星地域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能性相等,已知圆形地域的半径为2,蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积?(计算结果保留π）(六)回顾小结几何概型特点:一次试验可能出现的结果有无量多个.每个结果的发生都拥有等可能性．几何概型中事件A概率公式:6构成事件A地域的长度（面积或体积）P(A)试验全部结果所构成的地域长度（面积或体积）几何概型与古典概型差异:相同：两者基本事件的发生都是等可