第四章肥料效应函数法

第四章肥料效应函数法一肥料效应函数法的定义是以田间施肥试验为基础，将不同处理的产量进行数理统计，求出在该试验条件下施肥量与产量的之间的定量函数关系。二肥料效应函数的建立多个田间试验点的施肥量与产量进行统计分析，归纳整理，构建肥料效应函数方程式。进行显著性检验（挑出显著的）剔除非典型性的如：北京冬小麦氮x1，磷x2肥效应方程：Y=371.45+0.62x1+21.58x2-0.01x1x2-0.009x12-0.55x22PX1=1，PX2=1.08,PY=0.36最佳产量施肥量氮-64kg/667m2，磷9kg/667m2或者最高产量、最佳产量的施肥量超出实际水平最高产量、最佳产量低于不施肥的产量（一）回归系数平均法各试验点的肥料效应回归方程的对应回归系数相加，求平均值（小范围）也可采用平均产量进行回归统计。吉林玉米氮磷肥效应方程：Y=420+20x1+22x2-0.18x1x2-0.25x12-0.52x22Y=499+27x1+10x2-0.06x1x2-0.55x12+0.14x22Y=520+15x1+21x2-0.2x1x2+0.18x12-0.2x22(420+499+520)/3=(20+27+21)/3=（二）分类回归大区域范围内，按照土壤肥力水平构建几个代表性的肥料效应函数方程式。按照土壤基础生产力水平（无肥区产量）高低归类，再分别统计。（大范围）一般可分3~4级，产量级差50~100kg/667m2主要内容第一节肥料效应函数的类型及其性质第二节肥料效应函数的应用第一节肥料效应函数的类型及其性质1总产量曲线：施肥量与总产量关系的曲线2边际产量：指增（减）单位肥料所增（减）的产量，即，也叫平均边际产量。精确边际产量：氮肥用量产量平均边际产量041324556923590645717氮肥对冬小麦的效应（kg/hm2)边际产量反映施肥量增加所引起总产量的变动率3平均增产量：单位肥料的平均增产量，即：二肥料效应的函数类型与性质（一）一元肥料效应函数1直线相关

y=b0+b1x注意：公式中的值都有相应范围，应确定其线性界限多年、多点田间试验检验后方可应用二肥料效应的函数模式与性质（一）一元肥料效应函数随着施肥量增加，边际产量=AC10-CX.ln10递减，总产量按一定渐减率增加而趋于最高产量。二肥料效应的函数模式与性质（一）一元肥料效应函数一般而言:

b0、b1为正

b2为负二肥料效应的函数模式与性质（一）一元肥料效应函数(3)三次多项式（S曲线）土壤供肥水平较低时，一元肥料效应函数易出现三次多项式。b3<0,产量有一最大值，即为d2y/d2x=0时2b2+6b3x=0x=-b2/3b3ABCA边际产量最高点B平均产量最高点C边际产量最低点第一阶段：相对合理施肥（产量太低）第二阶段：合理施肥第三阶段：过量施肥递增递减二肥料效应的函数模式与性质（二）二元肥料效应函数表征两种养分的增产效应：某一养分增产显著时，效应曲线急剧上升，效应曲面也急剧升高。两种养分的交互作用影响曲面的形态：正交互效应时，曲面顶部的斜率大，反之较平坦直观体现两种养分的单一增产效应及其交互作用二肥料效应的函数模式与性质（二）二元肥料效应函数1最高产量二肥料效应的函数模式与性质（二）二元肥料效应函数2等产线肥料效应曲面上产量相同的各点的连线在底平面上的垂直投影。等产线为椭圆形（二次式），中心点为最高产量点。等产线距原点越近，产量越低，反之越高。二肥料效应的函数模式与性质（二）二元肥料效应函数3边际代替率产量不变时，两种养分施用量的增减比率。即等产线上的斜率。二肥料效应的函数模式与性质（二）二元肥料效应函数4等斜线等产线上斜率相同的点连接起来的线5脊线等产线上斜率为0或∞的连线BAGCD脊线即AC和BDBAGCD两条脊线为养分间代替的分界线，夹角越大，两种养分替代范围大。夹角反应交互作用，如果为90°，无交互作用，<90°正交互，>90°负交互两条脊线的交点是最高产量点G脊线与等产线的交点是一养分恒定时，另一养分的最高产量点ⅠⅣⅢⅡBAGCDⅠⅣⅢⅡF各等产线上边际代替率等于两种肥料价格比之倒数的各点连接起来，即为养分经济最佳配比线GF二肥料效应的函数模式与性质BAGCDⅠⅣⅢⅡ（二）二元肥料效应函数6技术合理施肥区二肥料效应的函数模式与性质（三）三元肥料效应函数第二节肥料效应方程的应用一计算最高产量及其施肥量（一）一元dy/dx=0例题：小麦氮的产量效应方程:y=240.8+15.92x-0.44x2,求最高产量及其施肥量？

15.92-0.88x=0x=18.1y=第二节肥料效应方程的应用一计算最高产量及其施肥量（二）二元例题：玉米氮、磷肥产量效应方程为y=240.22+23.91x1-0.95x12+15.27x2-1.09x22+0.68x1x2求最高产量及其施肥量？23.91-1.9x1+0.68x2=015.27-2.18x2+0.68x1=0x1=17，x2=12.3y=二计算经济合理施肥量（一）基本概念R>0，边际产值>边际成本R=0，边际产值=边际成本R<0，边际产值<边际成本边际产值=边际成本时，边际利润率为零，利润最大，此时的施肥量为最大利润施肥（二）最大利润施肥量1一元b1+2b2x=PX/PYX=(PX/PY-b1)/2b2求经济最佳施肥量？40.68-0.264X=3.1/1X=142.35m2二元pX2/pypX1/py例题：莜麦氮磷肥效应函数：y=364+19.1033X1-0.1359X12+16.197X2-0.2036X22+0.1555X1X2X1X2分别代表N、P2O5用量kg/hm2，价格都为4元/kg，莜麦价格1.5元/kg，计算经济最佳施肥量与两种肥料的经济最佳配比。19.1033-0.2718X1+0.1555X2=4/1.516.197-0.4072X2+0.1555X1=4/1.5X1=101.68kg/hm2X2=72.02kg/hm2X1/X2=1.4：13三元以二元类推（三）经济合理施肥量在农业生产上，为了获得稳定较高的利润，减少风险，常采用R>0,如0.2~0.3三计算二元以上肥料的经济最佳配比(一）二元I=X1PX1+X2PX2X2=I/PX2-PX1/PX2*X1==每种养分边际产量与肥料价格之比相等（二）三元以二元类推四有限量肥料的经济最佳分配（一）一元肥料相同时，各田块养分的边际产值相等Py1dy1/dx1=py2dy2/dx2…Y1…n为不同田块的产量x1…n为不同田块的施肥量肥料不同时，每种养分边际产值与肥料价格之比相等Py1dy1/dx1px1=py2dy2/dx2px2…Y1…n为不同田块的产量x1…n为不同田块的施肥量二元、三元以此类推例题：冬小麦的氮肥效应：y=4099.58+40.68-0.132x12冬小麦的磷肥效应：y=4282.58+12.74x2-0.036x22玉米的钾肥效应：y=5007.3+14.85x3-0.072x32现有资金4000元，冬小麦10hm2，玉米15hm2Px1=2,Py1=1Px2=3,Py2=1Px3=3,Py3=0.8求几种肥料的经济最佳分配(40.68-0.264x1)*1/2=(12.74-0.072x2)*1/3(12.74-0.072x2)*1/3=14.85-0.144x3*0.8/3(2x1+3x2)

*10+3*15*x3=4000X1=118.32kg/hm2

x2=19.75kg/hm2x3=19.93kg/hm2小结理解肥料效应函数的含义，掌握肥料效应函数几种代表性类型的性质掌握利用肥料效应函数计算最高产量施肥量、经济最佳施肥量作业1某作物钾肥效应函数方程为：Y=-0.066X2+29.3X+3755,X代表K2O用量kg/hm2,若产品价格为1元/kg,肥料的价格为4元/kg，求最高产量及其施肥量、经济最佳产量及其施肥量192(最佳）2某作物氮磷肥效应函数方程为：y=156.22+15.34X1-0.7898X12+