电学练习题与磁学练习题

1.

如图所示,有一均匀带电的四分之一圆环,圆环半径为R,另有一个点电荷+Q置于A点,求O点的场强.解:dlOA+Q+QRRROxyA建坐标系,如图(1)求四分之一圆环在O点激发的场强在环上取电荷元dq,其在O点激发的场强为其中方向如图,电学练习题(二)三.计算题1黄皮书C(2)求点电荷Q在O点激发的场强dlOxyA电学练习题(二)三.计算题1黄皮书C(3)O点的场强为OA+Q+QRRR电学练习题(二)三.计算题1黄皮书C2.

如图所示，均匀带电直线，带电量为Q，长度为L。距其线端为2L处放置一带电量为Q的点电荷。求距线端为L处P点的强度和电势

解:QL（1）P点电场强度为点电荷和带电直线共同激发，求带电直线单独在P点激发的场强建坐标系,原点为P点，如图xxdx在带电直线上取电荷元dq，dq=λdxdq在P点激发的场强为方向沿x轴负方向电学练习题(二)三.计算题2LLQ·点电荷单独在P点激发的场强方向沿x轴正方向黄皮书C(2)P点电势可用电势叠加原理求解点电荷在P点产生的电势V2,为在带电直线上取电荷元dq，dq=λdxdq在P点激发的电势为P点的电势为电学练习题(二)三.计算题2P点电场强度QLxxdxLLQ·黄皮书C电学练习题(二)三.计算题3O·+Q-q3.

如图所示，一点电荷位于O点，带电-q，一半径为R的均匀带电球面的球心在O点，带电量为+Q。试求电场强度和电势的分布。

解:叠加原理，电场强度为电势为黄皮书C1.如图所示，电荷Q均匀分布在半径为R

的半圆周上，求半圆中心处O点的电场强度及电势。O解:电荷线密度为由对称性分析知：Rdlxy期中测验题三.计算题1O点的电势为黄皮书C2.如图所示，一均匀带电球体,带有电量+Q,试求下列情况下将点电荷+ｑ和-ｑ从无穷远处移到该电场中电场力所做的功.先将+ｑ移到电场中距球心ｒ处,然后将-ｑ移到ｒ+l处,且l

＜＜ｒ。解:0rl+q-q+Q均匀带电球体外的电势将+q从无穷远移动到距球心r处过程中+q只受到+Q电场力的作用所以,电场力做功为将-q从无穷远处移动到距球心r+l处过程中,电荷-q不仅受到+Q的作用,而且还受到+q的作用。期中测验题三.计算题2黄皮书C整个过程中电场力所做的功为0rlq-q+Q此处的电势为期中测验题三.计算题2黄皮书C1.

如图所示,两无限长直导线载有大小相同、方向相反的电流I,试求P点的磁感应强度.解：aa•PB1B2xy0设垂直向外的电流产生的磁场为B1,方向如图.垂直向内的电流产生的磁场为B2,方向如图450P点的磁感应强度为以P点为原点建坐标系如图磁学练习题(一)三.计算题1黄皮书C2：一长直导线ABCDE，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，如图，半径为a，求圆心处的磁感应强度.•O600600ABCDEII解：载流导线BCD段在O点产生的磁感应强度方向:垂直纸面向里•OABCDEIIr0AB段在O点产生的磁感强度式中磁学练习题(一)三.计算题2黄皮书C代入，得方向:垂直纸面向里•OABCDEIIr0DE段在O点产生的磁感强度θ1'=5/6,θ2'=π,式中代入，得方向:垂直纸面向里整个载流导线在O点产生的磁感应强度方向:垂直纸面向里磁学练习题(一)三.计算题2黄皮书C3.

如图所示,一载有电流I的长直导线旁有一三角形回路,试求通过该三角形回路的磁通量.α设三角形的一角为α解:先求积分求xdx磁学练习题(一)三.计算题3黄皮书C1.有一长直载流导体圆管,，其内外半径分别为和,，其中通有电流I，且均匀分布在横截面上，试计算以下各处的磁感强度：解：由安培环路定理，得磁学练习题(二)三.计算题1黄皮书C2.

如图所示，一无限长直导线通有电流I1,在其一侧放一载有电流I2的直导线AB,AB长b,与I1共面,且垂直于I1,近端与I1相距a.求AB所受到的磁场力.解：I2AB建坐标系,如图0x该电流元受磁场力为在AB上取电流元xdx方向如图AB所受的力大小为方向为竖直向上磁学练习题(二)三.计算题2黄皮书C2.一无限长直导线载有电流I,另一长为L的金属MN与之共面,并以垂直载流直导线的速度v匀速运动,金属棒的位置如图所示,试求棒中的动生电动势.LCDavxdl解:该线元的动生电动势为B整个金属棒中的动生电动势为方向:CD取线元(设dl沿金属棒向右为正),电磁感应练习题(一)三.计算题2D端电势高黄皮书C例12.一无限长直导线载有电流I,在其附近另有一长为L的金属棒,此棒可在与直导线共面的平面内,绕其一个端点O转动,如图当棒转到水平位置时,其角速度为ω,求此时棒两端的电势差Uob,哪一端电势高?解:该线元的动生电动势为B式中整个金属棒中的动生电动势为取线元(设dl沿金属棒向右为正),b端电势高xdlLOba黄皮书C例14.(P.144/例4-15)一无限长直导线载有电流I,另一长为L的金属MN与之共面,并以速率v匀速向上运动,金属棒的位置如图所示,试求棒中的动生电动势.LMNavxdl解:该线元的动生电动势为B式中整个金属棒中的动生电动势为方向:NM取线元(设dl沿金属棒向右为正),黄皮书CRqO例2

如图所示,半径为R的球体均匀带电q,求带电球体内外电场强度分布。解:S1用高斯定理求带电球体激发的场的场强当r<R做半径为ｒ的同心球面S1为高斯面,RqO根据高斯定理有黄皮书CRO当r>RrS2做半径为ｒ的同心球面S２为高斯面,根据高斯定理有黄皮书C均匀带电球体电场强度分布曲线EOrR黄皮书C例3如图所示,已知r=6cm,d=8cm,q1=3×10-8C,q2=-3×10-8C。求:（1）将电荷量为2×10-9C的点电荷从A点移动到B点,电场力做功多少?(2)将此点电荷从C点移到D点,电场力做功多少?q1q2ABCrrD设q=2×10-9C解:A点电势B点电势C点电势D点电势=0黄皮书C将q从A点移到B点,电场力做功为用保守力做功与势能增量的关系求静电场力做功将q从C点移动到D点,电场力做功为q1q2ABCrrD黄皮书C例4

如图所示，一均匀带电球体，半径为R，带电量为+Q，其外另有一点电荷，电量也为+Q，位于A点处。求：距离球心及点电荷均为2R的P点的场强和电势。解:···AO+QP2R2R2R分别求出带电球和点电荷在P点单独激发的场强,然后用场强叠加原理求出P点的总场强(1)用高斯定理求带电球在P点激发的场强E1(过程略)方向如图点电荷+Q在P点激发的场强E2，为方向如图E的方向如图（2）P点电势V黄皮书C例5

如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，在其半径方向连着一长为2R的均匀带电直线，电荷线密度均为λ，求：（1）圆心O点处的电场强度；（2）圆心O点处的电势

解:O·2R（1）O点电场强度为带电圆环和带电直线共同激发，根据对称性知圆环在O点单独激发的场强为零，所以O点场强等于带电直线单独在O点激发的场强建坐标系,原点为O点，如图xxdx在带电直线上取电荷元dq，dq=λdxdq在O点激发的场强为方向沿x轴方向黄皮书CO·2Rxxdx(2)O点电势可用电势叠加原理求解带电圆环在O点产生的电势V1,为在带电直线上取电荷元dq，dq=λdxdq在O点激发的电势为O点的电势为黄皮书C例6

电荷密度为λ的有限长带电线,弯成图中所示形状,求O点的电场强度和电势。解:（1）O点的电场强度为AB段、BCD段和DE段共同激发。由对称性知AB段和DE段在O点激发的场强之矢量和为零。所以，O点的场强等于半圆弧BCD段单独在O点激发的场强。·RRRABCDEOO点的场强为（过程见作业）方向为垂直方向（2）建坐标系，O点为原点，如图xxdx在带电直线DE段上取电荷元dq，dq=λdxdq在O点激发的电势为黄皮书C·RRRABCDEOxxdx同理,AB段在O点激发的电势为半圆弧BCD段在O点激发的电势为O点的电势为黄皮书C例8：电流均匀地流过宽度为b的无限长平面导体薄板，电流为I，沿板长方向流动。求：在薄板平面内，距板的一边为b的P点处的磁感应强度；解：Ibd=Ixdπ2xm0Bd=Idπ2bm0=Ixxd2Bπ2bm0=Ixxdòbb=π2bm0Iln2IPbb.xxd黄皮书C例9：在垂直于长直电流I1的平面内放置扇形载流线圈,电流为I2，半径为R1和R2，张角为，如图所示。试求线圈各边所受的力。dabcI1I2R1R2解：I1所激发的磁感强度由于B1沿ad和bc的切线方向,所以Fad=Fbc=0黄皮书C方向垂直纸面向外方向垂直纸面向里同理dabcI1I2rdrdFab在ab上取电流元，受电流I1作用的磁场力黄皮书C

例10.(P.135/9)AB是一块会使穿过它的粒子损失动能的铅板,置于一均匀磁场B中,一带电粒子运动的径迹如图所示,由图可知,该粒子带

电(填“正”或“负”),运动方向为从

到

.ABab××××××××××××××××××××ab正黄皮书C例16无限长载流圆柱面的磁场解黄皮书C例18.如图所示,一铅直地放置的长导线通以电流1.5A,将一小线圈以速度均匀地自导线水平向外移动,已知线圈面积,线圈平面与直导线在同一平面内,当线圈距导线20cm时,问线圈中的感应电动势为多少?解:设任意时刻t,线圈距导线x线圈内的磁通量为应用电磁感应定律,有其中所以当x=20cm时方向:顺时针黄皮书C

例19均匀磁场中,有一刚性直角三角形线圈ABC,AB=a,BC=2a,AC边平行于.线圈绕AC边以匀角速转动,方向如图所示.AB边的动生电动势,BC边的动生电动势,线圈ABC的总电动势.BAC0黄皮书C例20

直导线ab以速率沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。解（1）应用求解

在导线ab所在的区域,长直载流导线在距其l处取一线元dl,方向向右。由于

,表明电动势的方向由a指向b,b端电势较高。黄皮书C（2）应用电磁感应定律求解

设某时刻导线ab到U形框底边的距离为x，取顺时针方向为回路的正方向,则该时刻通过回路的磁通量为

表示电动势的方向与所选回路正方向相同,即沿顺时针方向。因此在导线ab上,电动势由a指向b

,b端电势较高。x黄皮书C例21：直导线通交流电置于真空中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I0时电流方向如图已知其中

I0

和是大于零的常数设回路L方向如图建坐标系如图在任意坐标x处取一面元黄皮书C交变的电动势黄皮书C例22

在杨氏双缝实验中，两缝相距2mm，用和的混合光照明。若屏幕到缝的距离为2m，问两种波长的干涉明纹重合的位置到中央明纹的最小距离为多少？解：明纹位置令则说明波长750nm的光波的第四级明纹与波长600nm的光波的第五级明纹重叠黄皮书C思考：真空中波长为的单色光，在折射率为n的介质中从A点传到B点，相位改变2，则光程为

，从A到B的几何路程为

。/n思考：某单色光从空气中射入水中，则光的频率

，光的速度

，光的波长

。（填变大、变小或不变）不变变小变小黄皮书C思考：如图所示，s1和s2为两相干光源，它们的光在P点相遇，s2经过一段长为t、折射率为n的介质s1P=s2P=r,ss1=ss2。试用光程差表示P点干涉加强的条件为

，干涉减弱的条件为

。ss1s2Pt(n-1)t=k(n-1)t=(2k+1)/2k=0,1,2k=1,2黄皮书C15-4例24一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第5级明纹。假定，且两玻璃片厚度均为t，求t。解：黄皮书C例25

：讲义P223B套二/1波长=550nm的单色光入射在相距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离为d’=2m

，求：（1）中央明纹两侧两条第10级明纹中心的距离。（2）用一厚度e=6.6×10-6m

，折射率n=1.58的云母片覆盖一条缝以后，零级明纹移到原来第几级明纹处?解:(1)两条第10级明纹的距离为=0.11m(2)设零级明纹移到原来第K级明纹处则原来零级现为第K级明现在原零级处两束光的光程差令得,k=7明纹黄皮书C思考：如图所示，两个直径不同的钢球夹在两块玻璃片中间，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果两钢球之间的距离L增加时，则（A）干涉条纹数增加，条纹间距不变（B）干涉条纹数减少，条纹间距变大（C）干涉条纹数增加，条纹间距变小（D）干涉条纹数不变，条纹间距变大L黄皮书C思考：对于劈尖干涉，（1）当入射光波长增大时，干涉条纹变

；（2）当劈尖角减小时，干涉条纹变

；若将劈尖装置放入水中，则干涉条纹变

。（填疏，密）疏疏密思考：如图所示，若n1n2,n3n2，自上而下垂直观察，牛顿环的中心

是点；若n1n2n3

，牛顿环中心是

点。设入射光皆为由上而下垂直照射。n1n2n3暗亮黄皮书C解(1)例26.

一油轮漏出的油(折射率=1.20)污染了某海域,在海水(=1.30)表面形成一层薄薄的油污.(1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?绿色黄皮书C(2)透射光的光程差红光紫光紫红色黄皮书C例27.讲义P222A套二/2波长λ=680nm的平行光垂直照射在两块玻璃片上，两块玻璃片的一端相互接触，另一端用直径为

D=0.048mm的金属丝分开。求在空气劈尖上有几个明纹？解：=2D+/2=kk=141.6空气劈尖上有141个明纹=2D+/2=(2k+1)/2k=141.2空气劈尖上有142个暗纹黄皮书C例28单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况如何？1级明纹解:黄皮书C思考:波长为λ的单色光垂直入射在缝宽b=4λ的单缝上,对应于衍射角为300,单缝处的波面可划分为

个半波带.思考:在单缝的夫琅禾费单缝衍射实验中,观察屏上第2级明纹对应的单缝处波面可划分为

个半波带.45思考:用单色光垂直照射宽度为b的单缝,在屏上形成衍射图样,此时中央明纹宽度为l,若使单缝宽度缩小为b/2,其他条件保持不变,则中央明纹宽度为

.2l黄皮书C

例29

用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解紫光红光没有红光的第三级明纹第三级光谱所能出现的最大波长绿光黄皮书C思考：一束自然光斜入射至折射率为n的玻璃板上，反射光为

偏振光，折射光为

偏振光。当入射角为

时，反射光为完全偏振光，其振动方向

。部分部分布儒斯特角垂直入射面思考：一束光强为I0的自然光射到偏振片A上，经偏振片A后光强变为

，若再经过偏振片B（B和A的偏振化方向相互垂直），光强变为

。I0/20在上题中，若在A和B之间插入偏振片C，且C的偏振化方向与A和B均成450角，则光经过C后的强度为

，在经过B后光强为

。I0/4I0/8黄皮书C在S系

例30一长为1m的棒静止地放在平面内，在系的观察者测得此棒与轴成角，试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与

Ox

轴的夹角是多少？设想系相对S系的运动速度.解：在

系黄皮书C例31.地球-月球系中测得地-月距离为3.844×108m，一火箭以0.8

c

的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。求:在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。

解:取地球-月球系为

S'系，火箭系为S系。则在S'

系中，地-月距离为火箭从地球飞经月球的时间为黄皮书C因此，在S

系中火箭从地球飞径月球的时间为设在系S

中，地-月距离为l

，根据长度收缩公式有另解:黄皮书C例32-

介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为

-

介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止-

介子的平均寿命0=210-8s.某加速器产生的-

介子以速率u=0.98c

相对实验室运动。求-

介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的-

介子的寿命

为因此，-

介子衰变前在实验室中通过的距离d

'

为黄皮书C例33从地球上测得地球到最近的恒星距离是，设一架宇宙飞船以速度0.999C从地球飞向该恒星。求：（1）飞船中的观测者测得地球和该恒星之间距离是多少？（2）按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多少时间？（3）若以飞船上的钟计算，往返一次的时间又是多少？解：（1）将恒星看作相对地球静止。则，从地球上测量地球到恒星的距离为固有长度。则从飞船上测量的距离缩短为（2）在地球上看飞船从地球到恒星所需时间为黄皮书C例33从地球上测得地球到最近的恒星距离是，设一架宇宙飞船以速度0.999C从地球飞向该恒星。求：（1）飞船中的观测者测得地球和该恒星之间距离是多少？（2）按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多少时间？（3）若以飞船上的钟计算，往返一次的时间又是多少？解：（3）从飞船上看，飞船从地球出发和到恒星这两件事在同一地点不同时间发生则为固有时间飞船往返一次的时间为在地球上看飞船往返所需时间为黄皮书C例34

从铝中移出一个电子需要逸出功4.2电子伏特(ev)的能量，今用波长为200纳米的光照射铝的表面。（普朗克常数，）求：（1）由此放射出来的光电子的初动能为多少？（用ev表示）（2）遏止电压是多少伏？（3）铝的截止频率和波长各为多少？解（1）电子的最大动能即为其初动能（2）遏止电压（3）铝的截止频率截止波长黄皮书C

2．在光电效应实验中，如果需要增大光电子到达阳极时的速度，可采用哪种方法？[

]

A．