人教版必修1期末复习测模拟试题-函数的基本性质

函数的基本性质一、知识点回顾：1、函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法，②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。③图像法：奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称。（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性.②若奇函数定义域中含有0，则必有.若不能确定定义域中是否含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求.③利用奇偶性的恒等式去求是通法。④既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为，定义域是）.2.函数的单调性。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等。③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”（用“和”、“，”）；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.3、函数的周期性。（1）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立，必须是，且；（2）若函数的周期为，则，也是的周期（原因为：。4.补充：函数的对称性：二、基础题热身：1、下列判断正确的是（）A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数；B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数；C.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数；D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。2、下列函数中，在R上单调递增的是（）．(A)(B)(C)(D)3、函数的图象关于（）A、直线B、直线对称C、点对称D、点对称4、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.5、函数在上是减函数，则的取值范围是。6、若函数是偶函数，则的递减区间是7、判断函数的奇偶性____。8、已知函数，，（1）若求；（2）证明在是增函数。三、典型题选讲：1、若函数，为奇函数，其中，则的值是；【变式】：若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.2、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________【变式】：函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为（）A．2B．3C．4D．53、（2022年海安卷）若在上是奇函数，且当<x1时,,(1)求的解析式；（2）求的最大值；（3）若，求x的取值范围。【变式】：函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数，并确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）四、高模题巩固1、（2022年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝（）（A）0（B）1（C）－1（D）±12、（2022年辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数3、（2022年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.4、已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y5、二次函数f(x)的对称轴为直线x=2，且在[0，2]上是增函数，f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥46、（2022年全国卷II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为()(A)f(x)＝EQ\f(1,log\S\do(2)x)(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)7、若，规定：，例如：，则的奇偶性为（）A、是奇函数不是偶函数B、是偶函数不是奇偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数8、如果函数它们的增减性相同，则的取值范围是_______。9、函数y=的单调递增区间为__________________________________.10、已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围为。11、设是上的奇函数，，当时，，则等于_____；12、已知函数对任意实数都有成立，若当时恒成立，则的取值范围_______。13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值五、提高题拓展（）已知函数若则（A） （A）（B） （C）（D）与的大小不能确定冲刺复习（4）答案：一、知识点回顾：1、（1）定义域关于原点对称，定义域是否关于原点对称；（2）原点，Y轴（或直线X=0）；（3）①相同，相反；②f(0)=0；④f(x)=0,关于原点对称的任意一个数集；3、（1）常数，非零；二、基础题热身：1~4：BCAA，5、，6、，7、在（-3，3）上为奇函数，8、2或，证明略。三、典型题选讲：1、0，【变式】2、大于，【变式】D3、（1），（2）1，（3）【变式】（1）a=1,b=0；（2）略。（3），最大为，最小为-。四、高模题巩固1~7ADAACDB，8、（1，2），9、，10、（），11、-，12、13、解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.…………1分即…………2分对定义域中的均成立.即（舍去）或.…………4分（2）由（1）得设，当时，.…………6分当时，，即.……7分当时