浙江省绍兴市诸暨市九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．已知实数

a，b满足 ，则 的值是（ ）A． B． C．1D．22．已知点

P到圆心

O的距离为

5，若点

P在圆内，则 的半径可能为（A．3 B．4 C．5）D．63．如图，四边形

ABCD

是的内接四边形，其中，则的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°4．“对于二次函数，当时，y随

x的增大而增大”，这一事件为（ ）A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件5．如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则

OD

的长为（ ）A． B． C．6．如图，是一个圆形人工湖，弦

AB

是湖上的一座桥.已知

AB

的长为

10，圆周角D．，则弧

AB

的长为（ ）A．B．C．D．7．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（）A．B．2C．D．8．如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当

1

米长的直立的竹竿的影长为

1.5

米时，此时测得旗杆落在地上的影长为

12米，落在墙上的影长为

2米，则旗杆的实际高度为（ ）A．8米 B．10米 C．18米 D．20

米9．如图，图

1

是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图

2

所示，则此时液面

AB

为（）A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm10．如图，△ABC

为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点

O为△ABC

的重心，D

为

BC

中点，若固定边

BC，使顶点

A

在△ABC

所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A

的大小不变，则线段

OD

的长度的取值范围为（ ）A．B．C． D．二、填空题11．在一个不透明的口袋中装有

3

个绿球、2

个黑球和

1

个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为

.12．已知抛物线 的对称轴为直线，则另一个交点坐标为

.，且与

x

轴有两个交点，其中一个交点坐标为13．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为

16时，则水面

AB上升的高度为

.14．如图，扇形

AOB，正方形

OCDE的顶点

C，E，D，分别在

OA，OB，弧

AB上，过点

A

作交

ED

的延长线于点

F.若图中阴影部分的面积为 ，则扇形

AOB

的半径为

.，15．如图

1，以 各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图

2

所示依次叠在③上，已知四边形

EMNB

与四边形

MPQN

的面积分别为 与 ，则 的斜边长

.，16．已知点 ， ，后

C，D两点的对应点分别为 ， .（1）当 的坐标为 时，四边形，固定

A，B

两点，将线段

CD

向左或向右平移，平移的周长为

.（2）当 的坐标为

时，四边形 的周长最小.三、解答题17．计算：18．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和 .（1）求抛物线

C

的解析式；（2）将抛物线

C

先向左平移

2

个单位，再向下平移

1

个单位，得到抛物线，求抛物线的顶点坐标.19．有一个转盘如图所示，让转盘自由转动.求：转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率；转盘自由转动两次，请利用树状图或列表法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率.20．为有效预防新型冠状病毒的传播，如图

1

为医院里常见的“测温门”，图

2

为该“测温门”截面示意图.小聪做了如下实验：当他在地面

M

处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头

B

处测得

A

的仰角为

30°；当他在地面

N

处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头

C

处测得

A

的仰角为

60°.经测量该测温门的高度

AD为

2.5

米，小聪的有效测温区间

MN

的长度是

1

米，根据以上数据，求小聪的身高

CN

为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据： ，结果精确到

0.01米）21．如图，O

为半圆的圆心，C、D

为半圆上的两点，连接

CD、BD、AD，.连接

AC

并延长，与BD

的延长线相交于点

E.（1）求证：；（2）若

，半径

，求

BD的长.22．山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为

30

元，当售价定为

50

元/颗时，每天可销售

60

颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调査发现，每颗售价降低

1元，每天销量可增加

10颗.（1）写出商家每天的利润

W元与降价

x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？（3）若商家每天的利润至少要达到

1440

元，则定价应在什么范围内？23．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门

AB

的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图

1

所示，运动员带球在直线

CD

上行进时，当存在一点Q，使得 （此时也有 ）时，恰好能使球门

AB的张角 达到最大值，故可以称点

Q为直线

CD上的最佳射门点.（1）如图

2所示，AB为球门，当运动员带球沿

CD行进时， ， ， 为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点

；（2）如图

3

所示，是一个矩形形状的足球场，AB

为球门，于点

D，，.某球员沿

CD

向球门

AB

进攻，设最佳射门点为点

Q.①用含

a

的代数式表示

DQ

的长度并求出的值；②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN

垂直于

AQ

进行防守，求

MN

中点与

AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含

a

的代数式表示）24．已知如图，在平面直角坐标系中，已知菱形

OABC

的边长为

25，且.（1）求

C、B

两点的坐标；（2）设

P

为菱形

OABC

对角线

OB上的一动点，连接

CP.①若 ，求点

P的坐标；②已知点

G

在坐标平面内且在直线

OC

下方，若点

P

在运动过程中始终保持，当 为等腰三角形时，求

AG

的长度.，且答案解析部分1．【答案】D【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：把代入 得，故答案为：D.【分析】把

a=2b

直接代入，约分即可.2．【答案】D【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：由点与圆的位置关系可知，的半径故答案为：D.【分析】由点与圆的位置关系可知，当点在圆内的时候，点到圆心的距离小于半径，据此即可得出答案.3．【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

为圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=100°，∴∠C=180°-∠A=180°-100°=80°，故答案为：C.【分析】根据圆的内接四边形的对角互补直接得出答案.4．【答案】A【知识点】可能性的大小；二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线的右侧，y

随

x

的增大而增大；∴为必然事件故答案为：A.【分析】根据二次函数的性质，当

a＞0

时，在对称轴右侧，y

随

x

的增大而增大，由题意可知，a=1，对称轴直线 ，故“当 时，y

随

x的增大而增大

”为必然事件.5．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴ ，∵AB=2，CD=3，AD=4，∴ ，∴OD= ，故答案为：D.【分析】首先判断出△AOB∽△DOC，接着根据相似三角形对应边成比例列出方程，求解即可.6．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：如图，连接

OB，OA.∵圆周角，∴∵ ，∴△AOB

是等边三角形，∴ ，∴弧

AB的长为：，；故答案为：B.【分析】连接

OB，OA，由圆周角定理可知，由半径相等，结合可知△AOB

是等边三角形，利用弧长公式求解即可.7．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，连接

CD∵，，∴∴∴故答案为：C.，进而证明【分析】连接小正方形的对角线

CD，计算

BC、CD、BD

的长度，可知是直角三角形，再利用 ，代入数据计算即可得到答案.8．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：如图，AB

为旗杆，AC

为旗杆在地上的影长

12

米，CD

为旗杆落在墙上的影长

2

米，延长

AC，BD

交于点

E由题意知，AE

是旗杆在地上的影长∴∵1

米长的直立的竹竿的影长为

1.5

米∴∴解得：∴∴故答案为：B.，【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长，

根据平行投影易得由相似三角形的性质可得 ，即 ，解得

CE，求出

AE，代入比例式即可求出

AB的长度.9．【答案】B【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则解得 .故答案为：B.【分析】由题意可知，高脚杯前后的两个三角形相似，根据形似三角形的性质即可得到结果.10．【答案】D【知识点】圆周角定理；点与圆的位置关系；三角形的重心及应用【解析】【解答】解：如图，作△ABC

的外接圆，点

E

为圆心，

AD⊥BC，由题意知∵∴∴∴，由勾股定理知∴∵时，最长，∴最大值为∵∴∴故答案为：D.【分析】作△ABC

的外接圆，点

E为圆心，BC固定，A在圆周上运动，则 固定不变，由圆周角定理 ，O为

△ABC的重心，重心为三条中线的三等分点，即 ，在

Rt△BED

中，由勾股定理知 ，即可得到

AD

的长，当

AD⊥BC

时，AD

最长，此时

OD最大值为，由 ，可知 ，据此即可得出答案.11．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵袋中装有

3

个绿球，2

个黑球和

1

个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个黑球的概率是： ，故答案为： .【分析】根据概率公式求解即可.12．【答案】【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：设另一个交点为 ，根据对称轴及与

x

轴的交点可得：，解得：，故答案为：.【分析】根据二次函数的性质，二次函数如果与

x

轴有两个交点，则交点的横坐标关于对称轴对称解答即可.13．【答案】2

或

14【知识点】垂径定理的应用【解析】【解答】解：如图，作

OD⊥AB

于

D，延长

OD

交圆于点

C，连结

OB则

D

为

AB

的中点，即

AD=BD=AB=6，在

Rt△BOD

中，根据勾股定理得：所以

OD=8，当水面宽度为

16时，分两种情况：①如果 ，连结

OB′，设

OC

与

A'B'交于点

E，则

E为

A'B'的中点，即在 中，根据勾股定理得：所以

OE=6则水面比原来上涨的高度为

8-6=2；②如果 ，同理求出水面比原来上涨的高度为

8+6=14；故答案为：2

或

14.【分析】作

OD⊥AB于

D，延长

OD

交圆于点

C，连结

OB，利用垂径定理得到

D

为

AB

的中点，求出

BD

的长，在

Rt△BOD

中，根据勾股定理求出

OD，同理求出水面宽度为

16

时水面的高度，然后相减或相加即可.14．【答案】【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算【解析】【解答】解：过点

B

作

BH⊥CD，交

CD

延长线于点

H，∵四边形

OCDE

为正方形，∴ ，∵ ，∴ ，∴矩形

ACDF

与矩形

EBDH

全等，两个阴影部分的面积和恰好为矩形

ACDF

的面积，即设 ，则 ，即，，，∴，解得：或（舍去），∴，即扇形

AOB

的半径为，故答案为： .【分析】由扇形

AOB

可知

OA＝OB，由正方形的性质可知

CD＝DE，∠AOD＝∠BOB，可知弧

AD=弧

BD，AC＝BE，阴影部分面积＝长方形

ACDF

的面积，进而即可求出正方形的边长，进一步即可求出扇形

AOB

的半径．15．【答案】10【知识点】等边三角形的性质；勾股定理【解析】【解答】解：设等边三角形①、②、③的面积分别为

S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，∵△ABC

是直角三角形，且∠ACB=90°，∴ ，∴，∵，∴，，∴a=6，b=8，即

BC=6，AC=8，∴，故答案为：10.【分析】设等边三角形①、②、③的面积分别为

S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，在

Rt△ABC中，，根据等式的性质得到 ，根据等边三角形的面积公式得到，根据已知条件列方程即可得到答案.16．【答案】（1）（2）（ ）【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；用坐标表示平移；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：（1） 平移到 ，是左平移

1

个单位，∴点

D1（1，-4），∴AB=4-0=4，C1D1=AC1= ，BD1=∴四边形

AC1D1B

的周长=AB+

AC1+

C1D1+

BD1=4+故答案为：9+ + ；，，++5=9++，（2）设点

C

左右平移

m，点

C1（-1+m，-1），点

D1（2+m，-4），连结

AD1，把

AC1

平移到

D1C′使点

A

与点

D1重合，∵AB

长固定为

4，C1D1

长固定为，∴AC1+BD1=D1C′+BD1≥BC′当点

B，点

D1，点

C′，三点共线时四边形

AC1D1B

周长最短，点

C′（2+m-（0-m+1），-5）即（1+2m，-5），设

BD1解析式为 ，代入坐标得：，②×2-③得，①-④得

k=3，b=-12，将

k=3，b=-12

代入③得

m=∴-1+m= ，∴点

C1的坐标为（故答案为：（ ）.，）时四边形的周长最小.【分析】

（1）根据

C1

的坐标可确定线段

CD

向左平移

1

个单位，则可求点

D1（1，-4），根据两点间的距离公式分别算出

AB、AC1、C1D1、BD1，再求和即可得出周长；（2）设点

C左右平移

m个单位长度，则点

C1（-1+m，-1），点

D1（2+m，-4），连结

AD1，把

AC1平移到D1C′使点

A

与点

D1

重合，当点

B，点

D1，点

C′，三点共线时四边形

AC1D1B周长最短，设

BD1

解析式为，把 ，

D1（2+m，-4），C′（1+2m，-5）代入解析式，求出

m的值即可求解.17．【答案】解：=1【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】首先代入特殊锐角的三角函数值，再计算

0

指数幂，进而计算二次根式的乘法及乘方，最后根据有理数的加减法法则算出答案.18．【答案】（1）解：将点 和分别代入抛物线中可得解得∴抛物线

C

的解析式为；（2）解：∵抛物线

C

的解析式为∴∴当时，∴抛物线

C

的顶点坐标为∵将抛物线

C

先向左平移

2

个单位，再向下平移

1

个单位，得到抛物线∴抛物线的顶点坐标为故抛物线的顶点坐标为【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，

将点

（0，3）和

（1，1）分别代入抛物线中列方程组求解即可；（2）

根据抛物线的解析式得到抛物线的顶点式，即可得到抛物线

C

的顶点坐标为，然后根据平移规律得到抛物线

C1

的顶点坐标.19．【答案】（1）解：∵转盘黄色扇形的圆心角为

120°，∴让转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率是；（2）解：画树状图如下：共有

9

种等可能的结果，指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域结果有

4

种，∴指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率为 .【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）用黄色区域扇形的圆心角的度数除以

360°，即可算出答案；（2）此题是抽取放回类型，画树状图，共有

9

种等可能的结果，指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的结果有

4种，再由概率公式求解即可.∴∴在中，，，.20．【答案】解：延长

BC交

AD于点

E，设

AE=x

米，∵∴，，∴，（米）（米）（米）解得（米）（米）答：小聪的身高

CN

为

1.63m.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】

延长

BC

交

AD

于点

E，设

AE=x

米，

通过解直角三角形分别表示出

BE、CE

的长度，根据BC=BE-CE

建立方程，解得即可求出

AE

进而即可求出

CN.21．【答案】（1）证明：连接

BC，∵O

为半圆的圆心，C、D

为半圆上的两点，∴三角形

ECD

为等腰三角形，∴ .（2）解：在 中，∵CD=DE，CD=BD，，∴BD=ED在 和中，∴，∴，∴，在中，，∴ .【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）连接

BC，CD=BD，可以得到 ，由直径所对的圆周角是直角，可得到，可得到 ，即可解答；（2）由题意可以很容易得到 ，由全等三角形的性质可以得到 ，进而易求

CE，在 中，

由勾股定理可以得到

BE

的长度，即可得到

BD的长度.22．【答案】（1）解：商家降价

x元后，保证盈利，即 ，售价定为 元，销售数量为颗，∴ 且 ，故

W与降价

x之间的函数关系式为：；解：∴当 时，W

有最大值，最大利润 元；答：当降价

7

元时，商家每天的利润最大，最大值为

1690

元.解：当 时，，，解得： ，∵函数解析式中，，∴开口向下，∵ ，∴ ，∴，∴当定价为大于等于

38

元每颗，小于等于

48

元每颗时，商家每天的利润至少达到

1440

元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）商家降价

x

元后，保证盈利，可得，售价定为元，销售数量为颗，根据利润公式即可得出函数关系式；（2）先将（1）中函数关系式化为顶点式，然后即可得出结果；（3）将

w=1440

代入函数解析式求解求出

x

的值，结合二次函数的性质可得，即可得出定价范围.23．【答案】（1）（2）解：①作

BE⊥AQ

于

E，∵最佳射门点为点

Q，∴ ，∵ ，∴，∴△ADQ∽△QDB，∴，∵，，∴，代入比例式得，，解得，（负值舍去）；，∴，，∴，，∴，，则，；②过

MN

中点

O

作

OF⊥AB

于

F，交

AQ于

P，∵守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，∴当时才能确保防守成功.∵MN⊥AQ，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∵，∴，，∵，∴，；MN

中点与

AB

的距离至少为 时才能确保防守成功..【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】（1）解：连接 、 ，∵CD∥AB，∴，∵，，∴，∴，∴，∴最佳射门点为故答案为： ；【分析】（1）连接

Q2A、Q2B，由平行线的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出即可判断；(2)①根据最佳射门点为点

Q，可证△ADQ∽△QDB，

列出比例式即可求出

DQ的长度，

作

BE⊥AQ于

E，求出线段长，利用三角函数求解即可；②