广东省东莞市虎门镇九年级上学期期末考试数学试题解析版

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．在有理数

2，0，﹣1，﹣3

中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣32．下列属于中心对称图形的是（ ）D．﹣4A．B．C．D．3．从

2021

年

5

月

26

日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至

2020

年，我国卫星导航产业总值突破

4000亿元，年均增长 以上，其中

4000亿用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．若一个多边形的内角和等于

720°，则这个多边形的边数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8函数 中，自变量

x的取值范围是（ ）B． C． D．6．如果数据 ， ， ， 的方差是

3，则另一组数据 ， ， ， 的方差是（A．3 B．6 C．12 D．5）若 ，则 的值是（ ）A．5 B．-5 C．1如图，把△ABC

绕着点

A

逆时针旋转

40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（D．-1）A．10°B．30° C．40°，⊙O

半径为

5，则经过

P

点的最短弦长为（B．6 C．8D．70°9．P

为⊙O

内一点，）A．5D．1010．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于

的一元二次方程（

为实数）在的范围内有解，则

的取值范围是（ ）A．二、填空题B．C．D．11．计算：

．分解因式：

．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为

85分，70分，80分，若依次按照

40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是

分．14．在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ，两点，则 的值是

.15．不等式组的解集为

．16．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，四边形

OABC

是矩形，点

A、C

分别在

x

轴、y

轴的正半轴上，点

B的坐标为（1，2），若点

P

是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段

AP最长时的

P

点坐标为

.17．如图所示，正方形 的边长为

1，其面积标记为三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角，…，按照此规律继续下去，则 的值为

．三、解答题18．化简：19．如图，四边形是矩形.（1）尺规作图：在边上求作点

E，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下， ，求 .20．共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的

4

个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为

A、B、C、D

的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是

；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号

A、B、C、D表示）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为

40

元的小商品进行直播销售，如果按每件

60

元销售，每天可卖出

20

件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低

5

元，日销售量增加

10

件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件

62.5

元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．如图，中，，，点、分别在边、上，且.（1）求的度数；（2）将 绕点为平行四边形.逆时针旋转

100°，点的对应点为点，连接，求证：四边形23．如图，已知双曲线于点

C， ．和直线交于点

A

和

B，B

点的坐标是，垂直

y

轴（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若，求 的值．24．如图

1，四边形

ABCD

内接于，AD

为直径，过点

C

作于点

E，连接

AC．求证： ；若

CE是 的切线， ，连接

OC，如图

2．①请判断四边形

ABCO

的形状，并说明理由；②当

AB＝2

时，请直接写出

AD，AC

与 围成阴影部分的面积为

▲

．25．抛物线 过点 ，点 ，顶点为

C．（1）求抛物线的表达式及点

C

的坐标；（2）如图

1，点

P

在抛物线上，连接并延长交

x

轴于点

D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点

P

的坐标；（3）如图

2，在（2）的条件下，点

E

是线段上（与点

A，C不重合）的动点，连接 ，作，边 交

x轴于点

F，求 的最大值．答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：（−1）＋（−3）＝−4，故答案为：D．【分析】利用有理数的加法计算方法求解即可。2．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：选项

A、B、C

均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180

度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项

D

能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180

度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故答案为：D.【分析】根据中心对称图形定义，即把一个图形绕某一点旋转

180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此逐项分析判断即可得出正确答案.3．【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4000

亿，故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中

1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此

n=整数数位-1.4．【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。【解答】因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得

n=6，所以这个多边形的边数是

6．故选

B．5．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由二次根式的被开方数的非负性得：解得 ，故答案为：B．，【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。6．【答案】C【知识点】方差【解析】【解答】解：根据题意，数据 ， ， ， 的平均数设为

a，则数据 ， ，根据方差公式：， 的平均数为

2a，则，故答案为：C．【分析】利用方差的定义及计算方法求解即可。7．【答案】C【知识点】代数式求值【解析】【解答】∵，∴4x-2y=-2，∴=3+（4x-2y）=3+（-2）=1.故答案为：C.【分析】将代数式转化为

3+2（2x-y），然后整体代入求值；或先求出

4x-2y

的值，然后整体代入求值。8．【答案】D【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案为：D．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE

进行计算．9．【答案】C【知识点】垂径定理【解析】【解答】解：在过点

P

的所有⊙O

的弦中，如图，当弦与

OP

垂直时，弦最短，此时，得其半弦长为

4，则弦长是

8，故答案为：C.【分析】当弦与

OP

垂直时，弦最短，利用勾股定理求出

CP，即得

CD.10．【答案】D【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：如图，关于

的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由题意可知：，，当时，，当 时，由图象可知关于直线 在直线，的一元二次方程为实数）在的范围内有解，和直线之间包括直线，．故答案为：D．【分析】根据题意画出图象，再结合函数图象求解即可。11．【答案】【知识点】0

指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：=-1故答案为．【分析】算出零指数幂和负指数幂即可。12．【答案】【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：=【分析】提取公因式即可得到答案。13．【答案】79【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：小红的平均成绩为：（分）故答案为：79．【分析】按照百分比求出各个的得分，将各个部分成绩相加。14．【答案】0【知识点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解： 一次函数两点，一次函数 与反比例函数与反比例函数的图象交于，的图象关于原点对称，故答案为：0【分析】正比例函数 （k≠0）与反比例函数的两个交点一定关于原点对称，则可得出的图象都是关于原点对称，则可得出它们，即.15．【答案】2≤x＜3【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集为：2≤x＜3．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。16．【答案】（1， ）【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆周角定理；等腰直角三角形【解析】【解答】取

AB

的中点

D，以

D

为圆心，DC

长为半径作⊙D，连接

OD，CD，如图：∵点

B

的坐标为（1，2），且四边形

OABC

是矩形，∴点

D

的坐标为（1，1），∴CB=BD=AD=OA=1，∴△BDC

和△ODA

都是等腰直角三角形，∴∠CDB=∠ODA=45 ，则∠ODC=90 ，∵∠OPC=45°，∴点

P

在优弧

OPC

上运动，延长

AB

交⊙D

于点

P1，此时线段

AP

最长，∵CB=BD=1，∴CD= ，即⊙D

的半径为 ，∴点

P1的坐标为（1， ），故答案为：（1， ）.【分析】取

AB的中点

D，以

D

为圆心，DC

长为半径作⊙D，连接

OD，CD，由矩形的性质可得△BDC

和△ODA

都是等腰直角三角形，点

P

在优弧

OPC上运动，延长

AB交⊙D

于点

P1，此时线段

AP最长，由半径为 可得结果.17．【答案】【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律【解析】【解答】解：由题意知，面积为 的正方形的边长为

1，面积为 的正方形的边长为，面积为 的正方形的边长为，面积为 的正方形的边长为，……推导一般性规律为：∴故答案为：．【分析】先求出规律，再将

n=2021

代入计算即可。18．【答案】解：原式【知识点】分式的混合运算【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。19．【答案】（1）解：作法：以

B

为圆心，BC

长为半径画弧与

AD

交于点

E，得

BC＝BE，连接

CE；∵

四边形是矩形.∴

AD//BC，∴，又∵

BC＝BE，∴，∴（2）解：∵四边形 是矩形， ，由（1）得

AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在

Rt△ABE

中， ，∴

DE＝10－6＝4，∴在

Rt△CDE

中， .【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质【解析】【分析】（1）以

B

为圆心，BC

长为半径画弧与

AD

交于点

E，得

BC＝BE，连接

CE，由矩形以及平行线的性质可得∠DEC=∠ECB，根据等腰三角形的性质可得∠BEC=∠BCE，据此可得∠BEC=∠DEC；（2）根据矩形的性质可得

AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，利用勾股定理求出

AE，则

DE＝AD-AE＝4，然后利用勾股定理计算即可.20．【答案】（1）（2）解：画树状图如图：共有

12

种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为

2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率= .【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用【解析】【解答】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ，故答案为： ；【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为

2，根据概率公式求解可得.21．【答案】（1）解：设每件的售价定为

x

元，则有：，解得：(舍)，答：每件售价为

50

元（2）解：设该商品至少打

m

折，根据题意得： ，解得： ，答：至少打八折销售价格不超过

50

元．【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据等量关系列出一元二次方程，求出答案即可；（2）根据销售价格不超过

50

元，列出不等式求出答案即可。22．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴在 中， .（2）证明：由（1）可知：∵ ，∴ 绕点 逆时针旋转

100°，点 的对应点为点，，如图所示，则，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四边形 为平行四边形.【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；旋转的性质【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）由邻补角定义可求得∠DEC

的度数，由旋转的性质易证

BD∥EF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解.23．【答案】（1）解：∵B

在双曲线∴ ，∴双曲线的解析式为： ．∵ 垂直

y轴于点

C， ，∴点

A的横坐标为 ，上，B

点的坐标是，代入求得，∴，把

A、B

的坐标代入，得，解得，∴直线 的解析式为（2）解：在；中，令，则求得，∴直线 与

x

轴的交点坐标为，∴，∵∴．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）将点

B

的坐标代入标代入 求出直线

AB

的解析式即可；求出，再求出点

A

的坐标，最后将点

A、B

的坐（2）利用一次函数解析式求出直线

AB

与

x

轴的交点坐标，再求出，最后将数据代入计算可得。24．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

内接于∴∠D＋∠ABC＝180°∵∠CBE＋∠ABC＝180°∴∠CBE＝∠D∵AD

为☉O

的直径∴∠ACD＝90°∴∠CAD＋∠D＝90°∵CE⊥AB在

Rt△BCE中，∠CBE＋∠ECB＝90°∴∠CAD＝∠ECB（2）解：①四边形

ABCO

是菱形理由：∵CE

切☉O

于点

C∴CE⊥OC∵CE⊥AB∴AB∥OC∵∠CAD＝30°∴∠COD＝60°.∴∠BAO＝∠COD＝60°由（1）知∠CAD＝∠ECB

＝30°∴∠CBE＝60°∴∠CBE＝∠BAO＝60°∴BC∥AO又

AB∥OC∴四边形

ABCO

是平行四边形∵OA＝OC四边形

ABCO是菱形；②【知识点】菱形的判定；切线的性质；圆的综合题【解析】【解答】解：（2）②由①知，四边形

ABCO

是菱形，∴OA=OC=AB=2，∴AD=2OA=4，由①知，∠COD=60°，在

Rt△ACD

中，∠CAD=30°，∴CD=2，AC=2 ，∴AD，AC

与 围成阴影部分的面积为：S△AOC+S

扇形

COD= S△ACD+S

扇形

COD=．．故答案为：．【分析】（1）先证明

∠CBE＝∠D