云南省昆明市嵩明县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将

218360000用科学记数法表示为（ ）A．0.21836×109 B．2.1386×107C．21.836×107 D．2.1836×1082．如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3

的度数为（ ）A．105° B．110° C．115°3．已知一个正多边形的内角是

120°，则这个正多边形的边数是（A．3 B．4 C．5D．120°）D．64．在直角△ABC中， ， ，AC＝2，则

tanA

的值为（）A．B．C．D．下列一元二次方程中，有实数根的是（A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0若

x、y

均为正整数，且A．22 B．7）C．x2+1＝0D．x2﹣x+1＝0，则的值为（）C．0 D．-137．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A．众数是

11，中位数是

8.5B．众数是

9，中位数是

8.5C．众数是

9，中位数是

98．如图，在矩形 中，，则阴影部分的面积为（D．众数是

10，中位数是

9，以点

A为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连接，）A．B．C．D．二、填空题9．若，则

.因式分解：

．如图，菱形

OBAC

的边

OB

在

x

轴上，点

A（8，4），，若反比个例函数的图象经过点

C，则反比例函数解析式为

．12．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为

．13．如图，Rt△ABC

中，∠C=90，AB=10，BC=6，E

是边

AC

上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点

D，则DE=

．14．如图，在菱形

ABCD中，对角线

AC、BD

相交于点

O.AC=8cm，BD=6cm，点

P为

AC上一动点，点

P以

1cm/的速度从点

A出发沿

AC

向点

C

运动.设运动时间为

ts，当

t=

s

时，△PAB

为等腰三角形.三、解答题15．先化简，再求值：，其中

a

满足．16．如图，，，求证：．17．为了纪念中国人民志愿军抗美援朝

70

周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽成绩

x（分）七年级2585八年级3755统计量平均数中位数众数七年级85.75a90八年级83.582.5b应用数据：（1）请直接写出上述表中

a=

，b=

；（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七，八年级共

2000

名学生参与作答，估计成绩大于

90

分的学生人数共有多少人？18．某疫苗生产企业于

2021

年

1

月份开始技术改造，其月生产数量

y（万支）与月份

x

之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：该企业

4月份的生产数量为多少万支？该企业有几个月的月生产数量不超过

90万支？19．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到

70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18

至

60

周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）取

20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下：收集数据：七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：若居民甲、乙均在

A、B、C、D

中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用

A、B、C、D

表示选取结果）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；分析数据：请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.20．如图，矩形

ABCD

的对角线

AC、BD

相交于点

O， ，．求证：四边形

AOBE

是菱形；若 ， ，求菱形

AOBE

的面积．21．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点

E

到地面距离

EF．经测量，支架立柱

BC

与地面垂直，即∠BCA=90°，且

BC=1.5cm，点

F、A、C

在同一条水平线上，斜杆

AB

与水平线

AC

夹角∠BAC=30°，支撑杆

DE⊥AB于点

D，该支架边

BE

与

AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边

BE及顶端

E到地面距离

EF长度．22．如图，交 于点内接于，是的直径，为上一点，，延长，.（1）求证：是的切线；（2）若，，求 的长.分别交

x

轴、y

轴于点

A，B，过点

A

的抛物线，抛物线的对称轴

l交 于

E，连接23．如图，直线与

x

轴的另一交点为

C，与

y

轴交于点交于点

F．（1）求抛物线解析式；（2）求证： ；（3）P为抛物线上的一动点，直线 交 于点

M，是否存在这样的点

P，使以

A，O，M

为顶点的三角形与 相似？若存在，求点

P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】D【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：218360000＝2.1836×108，故答案为：D.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

等于原数的整数位数-1.2．【答案】B【知识点】平行线的判定与性质；邻补角【解析】【解答】解：∵∠1＝105°，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝110°，∴∠3＝∠4＝110°，故答案为：B.【分析】根据邻补角的性质求出∠5

的度数，得到∠2＝∠5，推出

a∥b，然后根据平行线的性质进行解答.3．【答案】D【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：设该正多边形为

n

边形，由题意得：，解得： ，故答案为：D．【分析】设该正多边形为

n

边形，根据题意列出方程，再求出

n

的值即可。4．【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵在

Rt△ABC

中，AB=3，AC＝2，∴BC=∴tanA=故答案为：B．【分析】利用勾股定理求出

BC

的长，再利用正切的定义求解即可。5．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：A、 =22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项符合题意；B、 =12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；C、 =0﹣4×1×1=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；D、 =（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。6．【答案】B【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x、y

均为正整数，∴又，∴∴=7．故答案为：B【分析】先求出，再求出，最后求解即可。7．【答案】B【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：睡眠时间为

9

小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是

9

小时，一共有

30

个学生，睡眠时间从小到大排序后，第

15、16

个数据分别是：8，9，即：中位数为

8.5．故答案为：B．【分析】根据众数以及中位数的含义，计算得到答案即可。8．【答案】A【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解： 四边形 是矩形，， ，，，，，，，阴影部分的面积．故答案为： ．【分析】先求出，再求出

BE=2，最后利用三角形和扇形的面积公式计算求解即可。9．【答案】【知识点】非负数之和为

0【解析】【解答】解：根据题意得，

a−2=0，a+b=0，解得

a=2，b=-2，∴ .故答案为： .【分析】利用几个非负数之和为

0，则每一个数都为

0，建立关于

a，b

的方程组，解方程组求出

a，b

的值；然后将其代入代数式求值.10．【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解： ，= ，= ．故答案为： ．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行计算求解即可。11．【答案】【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：过点

C作 的垂线交于 ，如图：四边形是菱形，，，又，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数关系式为故答案为： ．【分析】先求出点，，再求出

k=12，最后求函数解析式即可。12．【答案】12π【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，根据题意得：该圆锥的侧长为，所以这个几何体的侧面积为．故答案为：12π.【分析】根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，再利用圆锥的侧面积计算方法求解即可。13．【答案】3【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DE：BC=AE：AB，∵AB=10，BC=6，AE=5，∴DE：6=5：10，∴DE=3．故答案为：3．【分析】先求出∠ADE=∠C，再求出△ADE∽△ACB，最后计算求解即可。14．【答案】5

或

8

或【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；菱形的性质；四边形-动点问题【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图

1，当

PA=AB=5cm

时，t=5÷1=5（s）；②如图

2，当

P

和

C

重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图

3，作

AB的垂直平分线交

AC

于

P，此时

PB=PA，连接

PB，在

Rt△BOP

中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP= ；t= ÷1= （s），故答案为：5

或

8

或.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出

AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，根据勾股定理及菱形的四边相等得出

BC=AB=AD=CD=5cm，然后分类讨论：①如图

1，当

PA=AB=5cm时，根据时间等于路程除以速度算出

t；②如图

2，当

P

和

C

重合时，PB=AB=5cm，根据路程除以速度等于时间算出

t；③如图

3，作

AB的垂直平分线交

AC于

P，此时

PB=PA，连接

PB，在

Rt△BOP中，由勾股定理建立方程，求解算出AP的长，根据路程除以速度等于时间算出

t，综上所述即可得出答案。七年级：65 707575808080 85 85 859090 90 90 90 95 95 95 100 10015．【答案】解：原式八年级：60 657075758080 80 80 808585 90 90 90 95 95 95 100 100∵，∴，则原式 ．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】因式分解求解即可。16．【答案】证明：在和中，，∴∴ ．，【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】依据三角形全等的判定定理

AAS

直接证明即可.17．【答案】（1）87.5；80（2）解：七年级的学生了解更好，因为七年级的平均分高于八年级的平均分；（3）解： （人），∴成绩大于

90

分的学生人数共有

500

人．【知识点】用样本估计总体；统计表；平均数及其计算；中位数；众数【解析】【解答】（1）将所有数据从低到高排列：∴七年的中位数，八年级的众数，故答案为：87.5；80；【分析】（1）将七年级成绩从低到高排列，利用中位数的定义求出

a

值即可；利用众数的定义求出

b

值即可；从众数、中位数和平均数的角度分析即可；利用总人数乘以样本中成绩大于

90分的学生人数所占的百分比，即得结论.18．【答案】（1）解：当

1≤x≤4时，设

y与

x的函数关系式为

y＝ ，∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝ ，得

k＝180，∴y＝ ，当

x＝4时，y＝ ＝45，即该疫苗生产企业

4

月份的生产数量为

45

万支；（2）解：设技术改造完成后对应的函数解析式为

y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为

y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x

为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有

6

个月的月生产数量不超过

90

万支．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出

y＝，

再求解即可；（2）先求出，

再求出

技术改造完成后对应的函数解析式为

y＝15x﹣15，

最后求解即可。19．【答案】（1）解：由概率的含义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有

16

种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：， ， ， ， ， ，所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：，共

8

种，【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用新冠病毒灭活疫苗的种类数除以新冠疫苗的种类数即可；（2）画出表格，找出总情况数以及居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的情况数，然后结合概率公式进行计算.20．【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形

AOBE

是平行四边形，∵四边形

ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB，∴四边形

AOBE

是菱形；（2）解：作

BF⊥OA

于点

F，∵四边形

ABCD是矩形，AC=4，∴AC=BD=4，OA=OC= AC，OB=OD=∴OA=OB=2，BD，∵∠AOB=60°，∴BF=OB•sin∠AOB=，∴菱形

AOBE

的面积是：OA•BF==．【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质【解析】【分析】（1）根据

BE//AC，AE//BD，可以得到四边形

AOBE

是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到

OA=OB，由菱形的定义可以得到结论成立；（2）根据，AC=4，可以求得菱形

AOBE

边

OA

上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入计算即可。21．【答案】解：过

B

作

BH⊥EF

于点

H，∴四边形

BCFH

为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°．在

Rt△ABC

中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m．∵AD=1m，∴BD=2m．在

Rt△EDB

中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°．∴EB=2BD=2×2=4m．又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，∴EH= EB=2m．∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边

BE

为

4m，顶端

E

到地面的距离

EF

的长度为

3.5m.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】先求出BD=2m，再求出

EH= EB=2m，最后计算求解即可。22．【答案】（1）证明： ，，，，，，是直径，，，是的切线；（2）解：，，，设，则，，，在中，，即，解得（舍去），.【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质，圆周角定理及等量代换得∠AED＋∠D＝90°，即∠DAE＝90°，于是AD⊥AE，然后由圆的切线的判定可求解；（2）根据锐角三角函数设

AE＝x，用含

x

的代数式表示

AC、BC、AB，在

Rt△ABC

中由勾股定理列方程求解即可．23．【答案】（1）解：∵直线∴A（3，0），B（0， ），分别交

x

轴、y

轴于点

A，B∵抛物线 经过

A（3，0），D（0，3），∴，解得∴该抛物线的解析式为；（2）证明：∵，∴抛物线的对称轴为直线

x=1，设直线

AD

的解析式为

y=kx+a，将

A（3，0），D（0，3）代入得：，解得∴直线

AD

的解析式为

y=-x+3，∴E（1，2），G（1，0），∵∠EGO=90°，∴∵OA=3，OB= ，∠A0B=90°，∴∴∴∠OAB=∠OEG，∵∠OEG+∠EOG=90°，∴∠OAB+∠EOG=90°，∴∠AFO=90°，∴OE⊥AB；（3）解：存在.∵A（3，0），抛物线的对称轴为直线

x=1，∴C（-1，0），∴AC=3