山西省吕梁市交城县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点

A（-2，1）在反比例函数

y=A．2 B．-2的图象上，则

k

的值是（）C．D．-3．已知

2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则

EF

的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5在一个不透明的盒子中装有

12

个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ）A．18 B．20 C．24 D．28在反比例函数

y= 图像的每一支上，y都随

x的增大而增大，则

k的取值范围是（ ）A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于

AB

下方），CD交

AB

于点

E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则

CE

的长为（ ）A．2 B．48．下列图形中，与如图所示的C．3D．4ABC

相似的是（）A．B．C．D．9．对于二次函数

y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（）A．当

x＝1

时，y

有最大值

3B．当

x≥1

时，y

随

x

的增大而减小C．开口向下D．函数图象与

x

轴交于点（﹣1，0）和（3，0）10．一次函数 与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题若 ，则 的值为

.如图，测量小玻璃管口径的量具

ABC上，AB

的长为

10

毫米，AC

被分为

60

等份，如果小管口中

DE正好对着量具上

20份处（DE∥AB），那么小管口径

DE的长是

毫米．13．如图，△A′B′C′是△ABC

在点

O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC

的面积比是4：9，则

OB′：OB为

．14．如图，矩形 的面积为

4，顶点 和的图象上，则

的值等于

．在

轴的正半轴上，顶点分别落在反比例函数和15．如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点

D是

AB

的中点，以

CD为直径作⊙O，⊙O

分别与

AC，BC交于点

E，F，过点

F作⊙O的切线

FG，交

AB于点

G，则

FG的长为

．三、解答题16．用适当的方法解方程．（1）x2－6x＋2＝0；（2）(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．17．如图，网格中的每个小正方形的边长都是

1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC

相似的△DEF；（2）在图③中，以

O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为

2：1．18．“共和国勋章”获得者钟南ft院士说：按照疫苗保护率达到

70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18

至

60

周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）若居民甲、乙均在

A、B、C、D

中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用

A、B、C、D

表示选取结果）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.19．某网店正在热销一款电子产品，其成本为

10

元/件，销售中发现，该商品每天的销售量

y（件）与销售单价

x（元/件）之间存在如图所示的关系：（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD

为△ABC

的完美分割线，且△ACD

为等腰三角形，求∠ACB

的度数．22．综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键．实践操作：如图

1，在

Rt△ABC

中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点

D，E分别是边

BC，AC

的中点，连接（1）请求出

y

与

x

之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；20．如图，在 中，AB

为 的直径，直线

DE

与 相切于点

D，割线于点

F，连接

DF．于点

E

且交（1）求证：AD

平分∠BAC；（2）求证：．21．阅读理解：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图

1，在△ABC

中，CD为∠ACB

的角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．DE，将△EDC绕点

C按顺时针方向旋转，记旋转角为

α．（1）问题解决：①当

α＝0°时， ＝

；②当

α＝180°时， ＝

．试判断：当

0°≤a＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图

2

的情形给出证明．问题再探：当△EDC旋转至

A，D，E三点共线时，求得线段

BD的长为

．23．如图，直线y=﹣x+2与反比例函数

y= （k≠0）的图象交于

A（a，3）、B（3，b）两点，直线

AB

交y

轴于点

C、交

x

轴于点

D．（1）请直接写出a=

，b=

，反比例函数的解析式为

．（2）在

x

轴上是否存在一点

E，使得∠EBD=∠OAC，若存在请求出点

E

的坐标，

若不存在，请说明理由．（3）点

P

是

x

轴上的动点，点

Q

是平面内的动点，是以

A、B、P、Q

为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点

Q

的坐标，若不存在请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A

符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故

A

符合题意；B

不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故

B

不符合题意；C

不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故

C

不符合题意；D

不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故

D

不符合题意；故答案为：A【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】由题意，将点 代入解得 ，故答案为：B．【分析】根据题意先求出 ，再求解即可。3．【答案】C得：，【知识点】比例的性质【解析】【解答】A．变成等积式是：xy=6，故不符合题意；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即

3x=y，故不符合题意；C．变成等积式是：2x=3y，故符合题意；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即

2x+5y=0，故不符合题意．故答案为：C．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．4．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴ ，∵AB=3，AC=9，DE=2，∴BC=6，∴，∴EF=4．故答案为：C．【分析】先求出，再求出

BC=6，最后计算求解即可。5．【答案】C【知识点】概率公式【解析】【解答】设黄球的个数为

x

个，根据题意得： = ，解得：x=24，经检验：x=24

是原分式方程的解；∴黄球的个数为

24．故答案为：C．【分析】设黄球的个数为

x

个，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求出黄球的个数.6．【答案】D【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵在反比例函数

y=的图象的每一支上，y

都随

x

的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，∴k

的取值范围为：k＜1.故答案为：D.【分析】直接利用反比例函数的性质得出

k-1＜0，进而得出

k

的取值范围.7．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接

CO，过点

D

作

DG⊥AB

于点

G，连接

AD，∵∠BDC＝45°，∴∠CAO＝∠CDB＝45°，∵AB

为⊙O

的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵BC＝6 ，∴AB＝ BC＝12，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠COA＝∠DGE＝90°，∵∠DEG＝∠CEO，∴△DGE∽△COE，∴ ＝∵CE＝2DE，，设

GE＝x，则

OE＝2x，DG＝3，∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，∵∠ADB＝∠AGD＝90°，∠DAG＝∠BAD，∴△AGD∽△ADB，∴DG2＝AG•BG，∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），∵x＞0，∴x＝ ，∴OE＝2 ，在

Rt△OCE

中，由勾股定理得：CE＝，故答案为：D．【分析】连接

CO，过点

D

作

DG⊥AB于点

G，连接

AD，因为

CE=2DE，构造△DGE∽△COE，求出

DG=3，设

GE=x，则

OE=2x，DG=3，则

AG=6-3x，BG=6+3x，再利用△AGD∽△ADB，列出方程即可求解。8．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°，A、如图所示，DE=DF=5，∴，∴∵ ，，∴△ABC

与△DEF

不相似，故

A

选项不符合题意；B、如图所示，DE=DF=EF=5，∴ ，∴ ，∵ ，∴△ABC

与△DEF

不相似，故

B

选项不符合题意；C、如图所示，DE=DF=5，∴ ，∵ ，∴△ABC∽△DEF，故

C

选项符合题意；D、如图所示，DE=DF=5，∴，∴∵ ，，∴△ABC

与△DEF

不相似，故

D

选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=75°，利用内角和定理可得∠A=30°，根据等腰三角形的性质求出各个选项中三角形的顶角、底角，然后利用相似三角形的判定定理进行判断.9．【答案】A【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象；二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：A．当

x＝1

时，y

有最大值

4，符合题意；B．当

x≥1

时，y

随

x

的增大而减小，不符合题意；C．开口向下，不符合题意；D．令

y＝0，则，解得，，所以函数图象与

x

轴交于点（﹣1，0）和（3，0），不符合题意；故答案为：A．【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。10．【答案】B【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在

y

轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A

不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在

y

轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B

符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在

y

轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C

不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在

y

轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D

不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与

y

轴的关系即可得出

a、b

的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．11．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设

y=3k，x=4k，∴，故答案为：.【分析】根据题意设

y=3k，x=4k，然后代入所求式子进行计算即可.12．【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CA=DE：AB，∴20：60=DE：10，∴DE= （毫米），∴小管口径

DE

的长是毫米.【分析】根据

DE//AB，得到△CDE∽△CAB，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。13．【答案】【知识点】位似变换【解析】【解答】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC

的面积的比

4：9，∴△A'B'C'与△ABC

的相似比为

2：3，∴OB′：OB=2：3故答案为

2：3．【分析】先求出△A′B′C′∽△ABC，再求出△A'B'C'与△ABC

的相似比为

2：3，最后求解即可。14．【答案】9【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义【解析】【解答】解：如图，延长

CB

交

y

轴于

E，则根据反比例函数

k

的几何意义：矩形

ABEO

的面积为

5，矩形

DCEO

的面积为 ，∴矩形

ABCD

的面积为-5=4，∵k＞0，∴解得：k=9，故答案为：9．【分析】先求出矩形

ABCD

的面积为-5=4，再求解即可。15．【答案】【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】如图，在

Rt△ABC

中，根据勾股定理得，AB=10，∴点

D

是

AB

中点，∴CD=BD= AB=5，连接

DF，∵CD

是⊙O

的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接

OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG

是⊙O

的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=故答案为 .，【分析】首先根据勾股定理算出

AB

的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出

CD=BD=AB=5，连接

DF，根据直径所对的圆周角是直角得出∠CFD=90°，根据等腰三角形的三线合一得出BF=CF= BC=4，根据勾股定理即可算出

DF

的长，连接

OF，根据三角形的中位线定理得出

OF∥AB，根据切线的性质得出∠OFG=90°，故

FG⊥AB，根据三角形的面积法建立方程求解即可算出

FG

的长。16．【答案】（1）解：∵x2-6x+2=0，∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，∴x-3=± ，∴x1＝3＋ ，x2＝3－ ；（2）解：∵（2x+5）-3x（2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x）=0，∴2x+5=0或

1-3x=0，解得

x1＝－ ，x2＝ ．【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.17．【答案】（1）解：如图②，△DFE

为所作；由题意可得：而，∴△ABC

与△DEF

相似．（2）解：如图③，△A1B1C1

为所作．【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）先求出再判断求解即可；（2）根据题意作三角形即可。18．【答案】（1）解：由概率的含义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有

16

种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：， ， ， ， ， ，所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：，共

8

种，【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用新冠病毒灭活疫苗的种类数除以新冠疫苗的种类数即可；（2）画出表格，找出总情况数以及居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的情况数，然后结合概率公式进行计算.19．【答案】（1）解：设

y与

x

的函数关系式为 ，将（20，100），（25，50）代入

y＝kx+b，得，解得，∴y

与

x

的函数关系式为

y＝﹣10x+300；（2）解：设该款电子产品每天的销售利润为

w

元，由题意得

w＝（x﹣10）•y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，∴当

x＝20

时，w

有最大值，w

最大值为

1000．答：该款电子产品销售单价定为

20

元时，每天销售利润最大，最大销售利润为

1000

元；【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用利润公式计算求解即可。20．【答案】（1）证明：连接

OD，如图所示，∵直线

DE

与⊙O

相切于点

D，AC⊥DE，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接

OF，BD，如图所示，∵AC⊥DE，垂足为

E，AB

是⊙O

的直径，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴ ，∴DB•DF=EF•AB，由（1）知，AD

平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF•AB．【知识点】切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）连接

OD，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA=∠DAC，再根据OA=OD，可以得到∠OAD=∠ODA，从而可以得到∠DAC=∠OAD，结论得证；（2）根据相似三角形的判定和性质，可以得到

DB•DF=EF•AB，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立。21．【答案】（1）证明：∵，，∴，∵，∴不是等腰三角形，∵CD

平分，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，，∴，∴CD为 的完美分割线．（2）解：如图①所示，当

AD=CD

时，，∴根据完美分割线的定义，可得∴ ，∴，，如图②，当

AD=AC

时，，∴根据完美分割线的定义，可得∴ ，∴，，如图③，当

AC=CD

时，，∴根据完美分割线的定义，可得，∴，∴这与矛盾，故此种情况不符合题意，综上所述： 的度数为 或 ．【知识点】相似三角形的判定与性质；定义新运算【解析】【分析】（1）先求出 不是等腰三角形，

再求出（2）分类讨论，结合图形计算求解即可。是等腰三角形，

最后求解即可；22．【答案】（1） ；（2）如图

2，，当

0°≤α＜360°时，的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）6 或【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】问题解决：（1）①当

α=0°时．∵BC=2AB=12，∴AB=6，∴AC 6 ，∵点

D、E

分别是边

BC、AC

的中点，∴BD=CD BC=6，AE=CE AC=3，DE AB，∴．故答案为：；②如图

1．，当

α=180°时．∵将△EDC

绕点

C

按顺时针方向旋转，∴CD=6，CE=3 ，∴AE=AC+CE=9 ，BD=BC+CD=18，∴．故答案为：．（3）问题再探：分两种情况讨论：①如图

3．．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD12．∵AD=BC，AB=DC，∴四边形

ABCD

是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形

ABCD

是矩形，∴BD=AC=6②如图

4，连接

BD，过点

D

作

AC的垂线交

AC于点

Q，过点

B

作

AC的垂线交

AC于点

P．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD12．在

Rt△CDE

中，DE==3，∴AE=AD﹣DE=12﹣3=9，由（2）可得：，∴BD．综上所述：BD=6 或．故答案为：6 或．【分析】（1）①先求出

AB=6，再利用勾股定理，线段的中点计算求解即可；②根据题意先求出

AE=AC+CE=9 ，BD=BC+CD=18，再计算求解即可；