吉林省长春市汽开区上学期九年级期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题当函数B．是二次函数时，a

的取值为（）C．D．掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（ ）B． C． D．随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是

900

元，现在生产一台扫地机器人的成本是

600

元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为

x，则下面所列方程正确的是（ ）B．C． D．已知二次函数 的图象开口向下，顶点坐标为 ，那么该二次函数有（ ）A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值

3 D．最大值

3如图，公路

AC，BC互相垂直，公路

AB

的中点

M

与点

C

被湖隔开．若测得

AB

的长为

10km，则

M，C

两点间的距离为（ ）A．3km B．4km C．5km D．6km6．如图，在坡角为

的ft坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为

6

米，那么相邻两树在坡面上的距离

AB

为（ ）A． B．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C．D．经过点，对称轴为直线．若，则

x

的取值范围是（）A．B．C．D．或8．如图，在

Rt△ABC中，，，，点

P

为

BC

上任意一点，连结

PA，以

PA、PC

为邻边作 PAQC，连结

PQ，则

PQ

的最小值为（）A．B．3C．D．5二、填空题已知二次函数 ，则其图象的开口向

．（填“上”或“下”）关于

x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则

k的值为

．下列事件：①长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机

App

购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于

180°，其中是随机事件的是

（只填写序号）．12．如图，在△ABC

中，，垂足为

D．若，，，则的值为

．13．如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点

A

为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AB，AC于点M，N，再分别以点

M、N

为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点

P，射线

AP

交BC

于点

D，若△DAC∽△ABC，则∠B= 度.14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线对称．若当．时，y

有最大值

6，最小值

2，则

m

的取值范围是三、解答题解方程：在课堂上，老师将除颜色外其余均相同的

1

个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学参与摸球试验，每人每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，如表是试验得到的一组数据．摸球的次数

n1001502005001000摸到黑球的次数

m335167166333摸到黑球的频率0.330.340.3350.3320.333估算口袋中白球的个数为

个．在（1）的条件下，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率．已知二次函数 的图象经过点 、 ，求这个二次函数的表达式．图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC

的顶点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中作△ABC

的中位线

EF，使点

E、F

分别在边

AB、AC

上．（2）在图②中作线段

GH，使 ， ，点

G、H

分别在边

AB、AC上．19．某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图①），小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪

CD

竖直放在距烈士塔

AB

底部18m

的位置，在

D

处测得塔尖

A

的仰角为

51°，测角仪的高度是

1.5m．请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度

AB（精确到

1m）．【参考数据： ， ， 】20．观察下面的表格：x−101

1127求

a，b，c的值，并在表内的空格中填上正确的数．设 ，当 时，x的取值范围为

．21．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为

x

轴，过跳台终点

A

作水平线的垂线为

y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座小ft坡，某运动员从点

O

正上方

50

米处的

A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离

A

处的水平距离为

60

米时，离水平线的高度为60

米．求小ft坡最高点到水平线的距离．求抛物线 所对应的函数表达式．当运动员滑出点

A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小ft坡 的竖直距离为

10米．22．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点

A

为公共顶点，．如图②，若△ABC

固定不动，把△ADE

绕点

A

逆时针旋转，使

AD、AE与边

BC的交点分别为

M、N点

M

不与点

B重合，点

N不与点

C

重合

．【探究】求证： ．【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．的值为

．若 ，则

MN

的长为

．23．如图，在 ABCD

中， ， ， ．点

P

从点

A

出发，沿折线

AB—BC

以每秒

2

个单位长度的速度向终点

C

运动（点

P

不与点

A、B、C

重合）．在点

P

的运动过程中，过点P作

AB

所在直线的垂线，交边

AD

或边

CD于点

Q，以

PQ

为一边作矩形

PQMN，且 ，MN与

BD在

PQ的同侧．设点

P的运动时间为

t（秒）．的值为

．求线段

PQ

的长．（用含

t

的代数式表示）当 时，求△PCQ

的面积．连接

AC．当点

M

或点

N

落在

AC

上时，直接写出

t

的值．24．在平面直角坐标系中， 、 为抛物线（1）求抛物线与

x轴的交点坐标．上两点．记抛物线与

x

轴的交点分别为

A、B（点

A

在点

B

左侧），设点

P

在此抛物线的对称轴上，若四边形

PABM

为平行四边形，求 的值．点

M、N

在抛物线上运动，过点

M

作

y

轴的垂线，过点

N

作

x

轴的垂线，两条垂线交于点Q，当△MNQ

为等腰直角三角形时，求

t的值．记抛物线在

M、N

两点之间的部分为图像

G（包含

M、N

两点），设图像

G

最低点的纵坐标为

n．当 时，直接写出

t的取值范围．答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】上【答案】【答案】②【答案】【答案】3014．【答案】-4≤m≤-2【答案】解：【答案】（1）2（2）解：画树状图：∵共有

9

种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有

4

种情况，∴P（小明两次摸出的小球颜色不同）＝ ．17．【答案】解：把，代入二次函数解析式得解得，∴这个二次函数的表达式为18．【答案】（1）解：如图①中，线段

EF

即为所求；（2）解：如图②中，线段

GH

即为所求．19．【答案】解：如下图，过点

D

作，垂足为

E，则

DE=BC=18m，DC=BE=1.5m，在

Rt△ADE中，∵ ，∴AE=tan∠ADE∙DE=

tan51°×18≈1.23×18=22.14（m），∴AB=AE+BE≈24（m）．答：四平烈士塔的高度

AB

约为

24m．20．【答案】（1）解：由题意得，解得 ，，∴，解得，故

a，b，c

的值为

1，−4，7．表格中从上到下、从左到右依次填

1，0，4．（2）全体实数21．【答案】（1）解：由当 时，y

有最大值为

40．，得∴小ft坡最高点到水平线的距离为

40

米．（2）解：把 、 代入中，得得解得∴抛物线 所对应的函数表达式（3）解：设运动员运动的水平距离是

x

米，此时小ft坡的高度是 ，运动员运动的水平高度是∴ ，解得 或

0（舍去），，答：运动员运动的水平距离为 米时，运动员与小ft坡22．【答案】（1）证明：∵△ABC

为等腰直角三角形，的竖直距离为

10

米．，∴ ，同理， ，∵，，∴，∴（2）8（3）23．【答案】（1）（2）解：①如图（1）中，当时，∵ ，∴②如图（2）中，当，∴，∴．时，∵ ，∴，∴，∴．综上，当 时，；当时，．（3）解：当 时，，，∴．（4）解： 或24．【答案】（1）解：由∴抛物