黑龙江省齐齐哈尔市依安县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（ ）B． C． D．袋子中装有

4

个黑球和

2

个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线

AD⊥BC

于点

D，E是

AD

上的一个动点，连接

EC，将线段

EC绕点

C按逆时针方向旋转

60°得到

FC，连接

DF，则在点

E的运动过程中，DF

的最小值是（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．45．如图，已知⊙O

是△ABD

的外接圆，AB

是⊙O

的直径，CD

是⊙O

的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）A．116° B．32° C．58°6．将抛物线

y=4x2

向右平移

1

个单位，再向上平移

3

个单位，得到的抛物线是（A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣3D．64°）7．在同一平面直角坐标系中，一次函数

y=ax+b

和二次函数

y=ax2+bx

的图象可能为（）A．B．C．D．抛物线

y=x2-2x-4的顶点

M关于坐标原点

O的对称点为

N，则点

N的坐标为（ ）A．(1，-5) B．(1，5) C．(-1，5) D．(-1，-5)如图所示，A，B，C，D

为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点

P，Q

分别从点

A，C

同时出发，点

P

以

3cm/s

的速度向

B

移动，一直到达

B

为止；点

Q

以

2cm/s

的速度向

D

移动．当

P，Q

两点从出发开始几秒时，点

P

和点

Q

的距离是

10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）A．2s或 s10．如图抛物线B．1s或 sC． sD．2s或 s的对称轴为直线，与

x

轴一个交点在；③ ；④和之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①；②（t

为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则.正确的个数有（）A．4

个二、填空题B．3

个C．2

个D．1

个当

时，二次函数 有最小值．若关于

x的一元二次方程 的一个根是

0，则

a

的值是

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2.将△ABC

绕点

C

逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点

A的对应点

A′落在

AB边上时，阴影部分的面积为

.若关于

的一元二次方程 有两个不相等实数根，则

k的取值范围是

．将一个半径为

6cm，母线长为

15cm

的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是

度16．三角形两边的长分别是

8

和

6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是

．17．在平面直角坐标系中，若干个边长为

1

个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点

P

从原点

O出发，以每秒

1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ ”的路线运动，设第

n秒运动到点 （n为正整数），则点 的坐标是

．三、解答题18．解方程：．19．已知关于

x

的一元二次方程两个不相等的实数根 ， ，若，求

m的值．20．如图，以△ABC

的边

AB

为直径画⊙O，交

AC

于点

D，半径

OEBD，连接

BE，DE，BD，若

BE交

AC于点

F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC

是⊙O

的切线；（2）若

BF=BC=2，求

AB

的长．21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为

1

个单位长度，△ABC

的三个顶点的坐标分别为

A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）⑴画出将△ABC

向上平移

1个单位长度，再向右平移

5

个单位长度后得到的△A1B1C1；⑵画出将△ABC

绕原点

O顺时针方向旋转

90°得到△A2B2O；⑶在

x轴上存在一点

P，满足点

P

到

A1与点

A2距离之和最小，请直接写出

P点的坐标．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克

50

元，连续两次降价后每千克

32

元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率．若每千克盈利

10

元，每天可售出

500

千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价

1

元，日销售量将减少

20

千克，现该商场要保证每天盈利

6000

元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？23．如图，已知抛物线与一直线相交于

A(-1，0)，C(2，3)两点，与

y

轴交于点

N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线

AC

的函数关系式，并直接写出点

D

的坐标；若

P

是抛物线上位于直线

AC

上方的一个动点，当点

P

的坐标为多少时，△APC

的面积有最大值．点

Q

在平面内，试探究是否存在以

A，C，D，Q

为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点

Q

的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】根据配方的正确结果作出判断：。故答案为：D。【分析】先将常数项移到等号右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，最后左边写成完全平方式即可.3．【答案】A【知识点】随机事件【解析】【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选

A．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．4．【答案】C【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形-动点问题【解析】【解答】解：取线段

AC

的中点

G，连接

EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC

为等边三角形，且

AD

为△ABC

的对称轴，∴CD=CG= AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD

和△ECG

中，，∴△FCD➴△ECG（SAS），∴DF=GE．当

EG∥BC

时，EG

最小，∵点

G

为

AC

的中点，∴此时

EG=DF= CD= BC=2．故答案为：C．【分析】先求出∠FCD=∠ECG，再利用

SAS

证明△FCD➴△ECG，最后求解即可。5．【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故答案为：B．【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角可得到∠ADB=90°，然后依据直角三角形两锐角互余可得到∠A

的度数，最后，依据同弧所对的圆周角相等求解即可.6．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线

y=4x2

向右平移

1

个单位，再向上平移

3

个单位的顶点坐标为（1，3），∴得到的抛物线的解析式为

y=4（x﹣1）2+3．故选

B．【分析】根据向右平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．7．【答案】A【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：根据题意可知二次函数

y=ax2+bx

的图象经过原点

O（0，0），故

B

选项错误；当

a＜0

时，二次函数

y=ax2+bx

的图象开口向下，一次函数

y=ax+b

的斜率

a

为负值，故

D

选项错误；当

a＜0、b＞0时，二次函数

y=ax2+bx的对称轴

x=﹣ ＞0，一次函数

y=ax+b

与

y

轴的交点（0，b）应该在

y轴正半轴，故

C选项错误；当

a＞0、b＜0时，二次函数

y=ax2+bx的对称轴

x=﹣ ＞0，一次函数

y=ax+b

与

y

轴的交点（0，b）应该在

y轴负半轴，故

A选项正确．故选

A．【分析】根据二次函数的性质首先排除

B

选项，再根据

a、b

的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．8．【答案】C【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解：y=x2-2x-4=（x-1）2-5．∴点

M（1，-5）．∴点

N（-1，5）．故答案为：C．【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式

y=x2-2x-4=（x-1）2-5，再求出点

N

的坐标即可。9．【答案】D【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设当

P、Q

两点从出发开始到

xs

时，点

P

和点

Q

的距离是

10cm，此时

AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2= ，答：当

P、Q

两点从出发开始到

2s

或s

时，点

P

和点

Q

的距离是

10cm．故答案为：D．【分析】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出

x1=2，x2=，即可作答。10．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：① 抛物线的对称轴 ＝－2，，即： ，故①正确；② 抛物线的对称轴为直线 ，与

x轴一个交点在 和 之间，抛物线与

x轴的另一个交点在（－1，0）和（0，0）之间，抛物线与

y

轴的交点在

y

轴的下方，，故②正确；③当时，，又，则④当时，，故③正确；，故④错误；⑤ 抛物线的对称轴＝－2，＝，又抛物线的开口向下，点到对称轴的距离比点近，点到对称轴的距离比点近，，故⑤错误；综上分析可知：正确的为①、②、③，共

3

个.故答案为：B.【分析】①根据抛物线的对称轴 ＝－2，得出②根据抛物线的对称轴为直线

x=-2

，与

x

轴一个交点在，即可判断①正确；和 之间，得出抛物线与

x

轴的另【解析】【解答】解：如图，一个交点在（－1，0）和（0，0）之间，从而得出抛物线与

y轴的交点在

y

轴的下方，得出

c＜0，即可判断②正确；③当

x=-1

时，y=a-b+c＞0，得出④当 时，，即可判断③正确；，即可判断④错误；⑤根据抛物线的对称轴＝－2，得出关于对称轴对称的点为，再根据抛物线的开口向下，点到对称轴的距离比点近，点到对称轴的距离比点近，从而得出，即可判断⑤错误.11．【答案】-1【知识点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵二次函数

y=x2+2x-2

可化为

y=（x+1）2-3，∴当

x=-1

时，二次函数

y=x2+2x-2

有最小值．【分析】将二次函数化为顶点式，根据抛物线的开口向上即可得出当

x

取顶点的横坐标的值的时候，函数有最小值。12．【答案】－1【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=0

代入（a+1）x2+5x+a2-1=0，得

a2-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1.故答案为：-1.【分析】把

x=0

代入方程中求出

a

值，根据一元二次方程知

a-1≠0，从而确定

a

值.13．【答案】 π-【知识点】等边三角形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质∵AC=A′C，且∠A=60°，∴△ACA′是等边三角形.∴∠ACA′=60°，∴∠A′CB=90°-60°=30°，∵∠CA′D=∠A=60°，∴∠CDA′=90°，∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，∴∠CB′D=30°，∴CD= CB′=∴B′D=CB=×2=1，，∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，S

扇形

B′CB=，则阴影部分的面积为：π-，故答案为π-.【分析】连接

CA′，证明三角形

AA′C

是等边三角形即可得到旋转角

α

的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB′的两直角边长，进而得出图形面积即可.14．【答案】k＞﹣1

且

k≠0【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于

x

的一元二次方程

kx2﹣2x﹣1＝0

有两个不相等的实数根，∴k≠0

且

Δ＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得

k＞﹣1

且

k≠0．∴k

的取值范围为

k＞﹣1

且

k≠0，故答案为：k＞﹣1

且

k≠0．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。15．【答案】144【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】∵将一个半径为

6cm，母线长为

15cm

的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，∴扇形面积为

90π=，解得：n=144，∴侧面展开图的圆心角是

144

度．【分析】根据圆锥的侧面积=圆锥展开图的扇形的面积列方程即可求解。16．【答案】24

或【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；等腰三角形的性质点

P的纵坐标规律： ，0， ，0，- ，0，…，【解析】【解答】由

x2-16x+60=0，可解得

x的值为

6或

10，然后分别从

x=6时，是等腰三角形；与

x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【分析】利用因式分解法求出

x2-16x+60=0的根为

6或

10，从而可得第三边长为

6

或

10，分别解答即可.17．【答案】【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律【解析】【解答】解：∵图中是边长为

1个单位长度的等边三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每

6个点的纵坐标规律： ，0， ，0，﹣ ，0，点

P

从原点

O

出发，以每秒

1

个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1

秒钟走一段，P

运动每

6

秒循环一次点

P

的横坐标规律：，1，，2， ，3，…， ，∵2021＝336×6+5，∴点

P2021

的纵坐标为，∴点

P2021

的横坐标为，∴点

P2021

的坐标，故答案为：．【分析】先找出规律求出点

P2021

的纵坐标为，再求出点

P2021

的横坐标为，最后求点的坐标即可。18．【答案】解：∵，∴，∴ ，∴ ， ．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】先求出，

再计算求解即可。19．【答案】解：∵ ， 是一元二次方程的两根∴由根与系数关系得，，∵，∴，∴，即，解得∵，，，∴∴．【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】先求出，，

再利用一元二次方程根的判别式求解即可。20．【答案】（1）证明：∵AB

是直径∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC∴∠A=∠DBC∴∠DBC+∠ABD=∠ABC=90°，∴BC

是⊙O的切线，（2）解：如图，连接

OD∵BF=BC=2，∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB∵OE=OB∴∠OEB=∠OBE∴∠CBD=∠FBD=∠OBE= ∠ABC=30°，∴∠C=60°，∠OBD=60°，∴AC=2BC=4，∴ ，【知识点】含

30°角的直角三角形；切线的判定【解析】【分析】（1）先求出

∠ADB=90°，

再求出

∠A=∠DBC

，最后证明求解即可；（2）先求出

∠OEB=∠OBE

，再求出

AC=4，最后利用勾股定理计算求解即可。21．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C1

为所求做的三角形；⑵如图所示，△A2B2O

为所求做的三角形；⑶P点的坐标（ ，0）．【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【解答】解：∵A2

坐标为（3，1），A3

坐标为（4，﹣4），∴A2A3

所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令

y=0，则

x= ，∴P点的坐标（ ，0）．【分析】（1）利用平移的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；（2）利用旋转的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；（3）先求出点

A1

关于

x

轴的对应点

A3，再连接

A2A3，与

x

轴的交点即是点

P，再求解即可。22．【答案】（1）解：设每次下降的百分率是

x，则由题意列方程得：解之得： （舍去），故每次下降的百分率是 ；，（2）解：设每千克应涨价

a

元，利润为

W，则由题意列方程得：令，解方程得：或，∵要尽快减少库存，∴取 ，即每千克应涨价

5

元（3）解：由（2）可得，当时，W

取最大值为

6125

元，∴应涨价

7.5

元，此时每天的最大盈利是

6125

元．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题【