2022-2023学年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.A.

B.

C.

D.1/xy

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

20.

21.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/422.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

23.

24.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.

28.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

104.

105.

106.

107.

108.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

参考答案

1.A

2.

3.D

4.

5.A

6.D

7.A

8.C

9.A

10.B

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.D

13.A此题暂无解析

14.C

15.C

16.B解析：

17.D解析：

18.D

19.B

20.D

21.B

22.C

23.D

24.B根据不定积分的定义，可知B正确。

25.D

26.A

27.D解析：

28.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

29.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

30.x=331.ln(lnx)+C

32.

33.

34.1/5tan5x+C

35.

36.-4sin2x

37.

38.2/32/3解析：

39.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

40.

41.0

42.π/2

43.y=0

44.

45.

46.

47.48.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．49.2/3

50.D

51.-sin2-sin2解析：

52.0

53.2(x-1)

54.55.-2或356.2xydx+(x2+2y)dy57.1/3

58.C

59.

60.2

61.

62.

63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

75.

76.

77.78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

107.

108.0A={第一道工序是次品}