建筑中数学美专题讲座

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几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。我们将从拱形、双曲抛物面的建筑中来窥探其中的数学美。第2页/共25页

长期以来，三角形、正方形和矩形曾经在建筑设计中起过重大的作用。因为三角形和直角是当时所知道的最稳定的形状，这些形状就被用在像埃及和尤卡坦的金字塔这样的结构中。第3页/共25页后来，建筑设计与计算机建模结合起来的数学知识已大为丰富，对作用在一个结构上的各种物理力的全面理解，也已大为增进。然而建筑的形状和形式仍旧是三维数学对象。许多对象来自欧几里得几何，例如矩形的或正方形的立体、角锥、圆锥、球、圆柱。另外一些则用曲面立体、帐篷结构和网格球顶等更奇异的形式。所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。第4页/共25页一、拱──曲线数学二、建筑与双曲抛物面建筑设计中的数学美

力学是数学科学的乐园，因为我们在这里获得数学的果实。——列昂纳多·达·芬奇第5页/共25页

一、拱──曲线数学第6页/共25页

拱是建筑上跨越空间的方法。拱的性质使应力可以比较均匀地通体分布，从而避免集中在中央。楔形拱石构成拱的曲线。中央是拱顶石。所有的石头构成一个由重力触发的锁定机构。重力的拉力使拱侧向外展开（推力）。反抗推力的是墙或扶壁的力。第7页/共25页拱形增加庄重肃穆的感觉几何抽象丰富的意蕴美第8页/共25页

玫瑰窗哥特式建筑的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有圣经故事的花窗玻璃。在设计中利用尖肋拱顶、飞扶壁、修长的束柱，营造出轻盈修长的飞天感。

法国斯特拉斯堡大教堂第9页/共25页凯旋门(TriumphalArch)是欧洲纪念战争胜利的一种建筑。始建于古罗马时期，当时统治者以此炫耀自己的功绩。后为欧洲其他国家所效仿。作者：Rhea第10页/共25页旧金山格雷斯教堂

第11页/共25页二、建筑与双曲抛物面双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。第12页/共25页（一）双抛物面创造美感

石景山体育馆的屋盖结构由三片四边形的双曲抛物面网壳组成。

屋盖平面为正三角形，建筑物的平面实际上是一个截角三角形。该馆采用下沉式结构，屋盖结构由三片四边形的双曲抛物面双层钢网壳组成，各网壳支承在中央的三叉形格构式钢剐架和外缘的钢筋砼边粱上。从整体上看，屋盖中央脊点和三个悬挑角是向上翘起的。整个屋盖结构呈现出流畅明快的建筑造型。第13页/共25页

（二）曲面结构代表：薄壳结构

壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。薄壳结构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成的形式分为筒壳、圆顶薄壳、双曲扁壳和双曲抛物面壳等，材料大都采用钢筋和混凝土。壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。第14页/共25页

薄壳结构的出现,为建筑艺术的完美发挥提供了广阔的前景。壳体结构是表面呈曲面,厚度与其他尺寸相比甚小的一种薄壁空间结构。它和杆件结构中的拱与梁相类似。壳体由于存在原始曲度,它和主要承受弯曲的薄板相比,是两种受力性能完全不同的结构类型。壳体结构的强度和刚度主要是利用了合理的几何体形状,使其处于最佳受力状态。第15页/共25页

广东星海音乐厅建筑的几何形式的简洁美第16页/共25页广东省星海音乐厅雄踞广州珠江之畔风光旖旎的二沙岛，她檐角高翘，造型奇特，充满现代感的双曲抛物面几何体结构雄伟壮观，是一座令人赞赏的艺术殿宇。自北向南斜望，有如一只江边欲飞的天鹅，又如撑起盖面的巨大钢琴，与蓝天碧水浑然一体，形成一道瑰丽的风景线。第17页/共25页第18页/共25页北京国家大剧院第19页/共25页巧夺天工的悉尼歌剧院歌剧院闪闪发光的壳体，根据不同的视角方向而改变着性格，其表情将从垂直方向朝水平方向变化，设计师从具有几何学定义的形体中来截取屋面的形状，最后终于从球面中取得了它的外形。第20页/共25页悉尼歌剧院是典型的薄壳结构蛋壳与薄壳建筑蛋壳呈拱形，跨度大，包括许多力学原理。虽然它只有2mm的厚度，但使用铁锤敲砸也很难破坏它。建筑学家模仿它进行了薄壳建筑设计。这类建筑有许多优点：用料少，跨度大，坚固耐用。薄壳建筑也并非都是拱形，举世闻名的悉尼歌剧院则像一组泊港的群帆。第21页/共25页数学计算使得建筑精确完美第22页/共25页感受数学是没有生命的，而当数学遇到建筑时就会有奇妙的化学反应，产生出意料之外的奇迹。古今中外，过去现在，世界上为人们所熟知的伟大建筑中，无不体现着数学的美。通过这次学习，不仅打破了数学以往在我们心中枯燥的形象，增加了我们对数学的兴趣，还使我们深刻体会到分工与合作的重要性。我们在愉快的氛围中完成了任务，我们的知识面也随之进一步扩展，同时提升了我们鉴赏美的能力与自己动手的能力。在完成这次研究学习后，