2014年中考数学试题版

省襄阳市2014年中考数学试一、选择题（本大题共12小题，每小题336分）在每小题给出的四个选项总，只1（2014· A．B．﹣C．D．﹣ 根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案． 解：﹣的倒数是﹣

， 2（2014· 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方

析：法法则计算． 解：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误答：B，4x﹣9x+6x=x≠1BC（﹣2x2y）3=﹣8x6y3CD、a6÷a3=a3≠a2D选项错误． 评：数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．3（2014· 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．答：故选：A． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其评：1≤|a|＜10，nan4（2014· 简单组合体的三视图 答：故选：B． 5（2014· 平行线的性质；直角三角形的性 析：∠1=∠B=35°． 答：∴∠ACB=90°． 评：角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．6（2014· A．20和 B．20和 C．18和 D．19和 众数；中位 析：为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解：从小到大排列此数据为：、、 ，数据18出现了三次最多，所以答：18为众数；1951918．D． 评：学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数数个，中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（2014· B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数 计算题 根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；析：根据补角的定义对B进行判断；C进行判断；D进行判断． 解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；答：B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；CCDD选项的说法正确．C． 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确题称为真命题，错误的评：命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8（2014· ，则m，n的值 将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解： 分别代入mx+ny=6中，得 m=4代入①得：n=2， 评：值．9（2014·长为xcm，则可列方程为（ 本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积即可列出方程． 解：设长为=（20﹣x（cmx（20﹣x）=64． 本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算S=ab来解题的评：方法．10（2014·∠A等于 梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 析：A=180°﹣80°=100°． 答：∴∠DEC=80°， 评：同位角相等，同旁内角互补．11（2014· 圆锥的计 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． B． 考查了扇形的弧长；圆的周长；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周评：长．12（2014·AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BPEF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（） 析：等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°30°角出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正 解：∵AE=AB，EF⊥PB，∴△PBF是等边三角形，故④正确； 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性评：质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图二、填空题（本大题共5个小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位13（2014· ． 计算题 14（2014·的概率是 列表法与树状图法；三角形三边关系 由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；析：2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直利用概率求解即可求得答案 解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，答：6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7； 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数评：比．15（2014·为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度 作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，析：然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高 解：作CE⊥AB于点E，答：在Rt△BCE中， 在Rt△ACE中， 故答案为（5+5 评：角三角形并解直角三角形．16（2014·程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5 一元二次方程的 把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣析：m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值． 解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程答：的一个根，①+ 评：边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解17（2014· 12或20 根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定析：理求出即可． 解：如图1所示答：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴▱ABCD的周长等于：20，2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD1220．故答案为：12 评：关键．三、解答题（本大题共969分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，18（2014· 根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可． 解 答： （1+ （1 本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差和完全平评：方．19（2014·A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/hBA135km处的C 应用题 析：行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解． 答：由题意，得：=，经检验得：x=90 评：驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．20（2014·组织了一次综合实践活动，了一些材料制心粽，每人从自己制作的粽子中随机选A，B，C，D四个组，各组每4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问（（2）该班学生制作粽子个数的平均数是个（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求献给父母的粽子馅料 （1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的（2）（3） （1），答：，C6个；故答案为：6（3）列表如下：MMNNMMNN所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P= =． 评：的关键．21（2014·O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有（2） （2）析：∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形． （1）①②；①③（2）答：∵OB=OC，∴△ABC 22（2014· 襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n（2） （1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到析：=，则=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然（4，﹣2=（2）图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2． 解（1）作BD⊥x轴于D，如图，答：在Rt△OBD中，tan∠BOC==B（m，n）y1=﹣x+2∴B点坐标为（4，﹣2把B（4，﹣2）代入y2=得∴反比例函数解析式为y2=﹣x＜4，y2y2＞0或 评：坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的23（2014·B90°后，点ECBFCAF90°FG：EF∥CG（2） 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计 （1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根据旋转变化只改变析：图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°AF=EC，EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出（2）BEAF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC△CGFS△FEC=S△CGFS阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇 （1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，答：∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，AFF90°EFGC解：∵AD=2，EAB∴S阴影=SBAC+S△ABF+S△FGC﹣S 评：的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题24（2014· 化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据及相关资料表明：移栽一棵树苗的平费用为8元，甲、乙两种树苗的价及如表价（元棵甲乙设甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列设y与x（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若达到94%以上（含94%，则城府另给予工程款总额6%的，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多 一次函数的应用；一元一次不等式组的应 （2）析：得不等式，根据解不等式，可得答案（3）分类讨论，不低于93%且低于94%， 1y=260000﹣[20+326000x）+8600012x 答：自变量的取值范围是：0＜x≤3000； 18003000①若不低于93%且低于94%时，由题意，在 中∴y随xx=2400y最大94%，由题意得 ∴y随xx=1200时，y最大值=5000，∴甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是 25（2014·A作⊙OBPADP∽△BDA（2）（3）AD=2，PD=1BC的长． 圆的综合 （1）首先作⊙O的直径AE，连接PE，利用切线的性质以及圆周角定理得出（2）出△BA≌△BFC（AASA+PB=PF+FC=PC（3）BDA，得出==，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则=，AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案． （1）证明：作⊙O的直径AE，连接PE，答：∵AE是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，∴△ADP∽△BDA（2）A+PB=PC，证明：段PC上截取PF=PB，连接∴△PBF在△BPA和△BFC中 ∴△BA≌△BFC（AAS（3） 评：定与性质等知识，熟练利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键．26（2014·（3，0，D（3，4，E（0，4x=1交xBEC，ACP，Qt秒．（1）填空：点A坐标为 （1，4）；抛物线的解析式为 （2）图1中，若点P段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大 二次函数综合 （1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标，根据待定系数法可得抛物线析：的解析式（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC=90°时；当∠（3）线AC的解析式，根据S