专题5.1平行四边形与面积的不解之缘-2018一轮微突破解析版

平行四边形作为一类特殊的四边形在平面几何中占据着举足轻重的地位人们烂熟并其边角、对角线的各种性质，殊不知平行四边形与面积也有着十分亲密的联系，下面就随笔者去欣赏一番.11ABCDBDPEFBC,GH//AB.图中哪两个平行四边 是平行四SABDSBDCSPHDSPFD

SBEPSBGP∴SABDSPHDSBEPSBDCSPFDSBGP∴SAHPE∴SAHPE

PFCGHPFD

PFCG

HPFD

ABGH

BCFEAHPE与PFCGAEFD与CDHG、 【答案】∴S阴影 2

S2

二、平行四边形的两条对角线把平行四边形分为四个面积相等的三角形例 如图2，平行四边形ABCD的面积是4,K和L分别是AB和CD的中点.AL与KD交于点N,BLKC交于点M.则四边形KNLM的面积 出△KNLDAKLKMLLCBKSKNLM=SABCDKNLM的面积.1如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的 14∵在△AOE和△COF,∴S阴影=S△BOF+S△AOE=S△BOF+S△COF=S△BOC=S14

三、连接平行四边形边上一点与其对边的两顶点,把平行四边形分为三个三角形.之和等于中间的一个三角形的面积,均等于平行四边形面积的一半.3有： 1SABCD.证明非常简单，这里从略 例 如图4,ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S1,S2,S3,S4，则 )A.S1S2S3C.S1S2S3

B.S1S2S3D.S1S2S3S4大小关系不确定EDC的中点，SADESBEC，C.BCE的关系，通过已知条件不难发现△ADE和△BCES△ADE=S△BCE1ABCDACEFDEFABCDACEFS1、S2的大小关系是（ 【答案】等于平行四边形面积的一半.5中有里从略

12

4

ABC的三边为一边在ABC的同侧分别作BCNM ACGF ABDE且点D,M,共线，点GNF共线.求证SABDE

ACGF

BCNM

1 2

1ABDEABDESACGFS

12

,112122

,即 【答案】12

S□ABCD=1∴S△PAC=S△ADC－S△PCD－S△APD2

S□ABCD－S△PCD－S△APD=两组临边所构成的两组三角形面积分别相等.7E是ABCDBD所在的直线上一点，SAEDSCEDSAEBSCEB..58EABCDDBDB2BEFDCEF交BC于点G，若平行四边形ABCD的面积是20，则AEB的面积 ，BEG的面 8ECFFHDEBCH，∵FCDFH是BDC∴2FHBDDB2BE∴BEFH∴S△BEG=S△BEG=由结论一可得ADBABCD10DB2BE，再根据同高三角AEB5.8ECCEB5，BGBC8FFHDEBCHFH是BDC2FHBDDB2BEBEFH.FHDEBGGH又CHBHBGBC14S△BEG=S△BEG=.本题关键在于辅助线的做法，要根据题目已知1如图，□ABCD的面积为24cm2，P为对角线AC上一点，连PB、PD，若四边形PBCD的面积为16cm2，则S△APD= 【答案】4分别为S、S1、S2.若S=2，则S1+S2= 【答案】∵E、FPB、PC11

2

=12

∴S+S

=1

2

100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（）A．40 B．60 C．70 D．80【答案】如图，已知M是平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是（ 【答案】BMBE1 S2SBME1,S S2

S

1 4SS

1,6

S 1 1因此S

21

如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（ A. B. C. D.【答案】EGH⊥CDAB、CDH、EH=h，BM=a，S△BEM=∵MAB∴BM=ABCD如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5， A. B. C. D.【答案】DDF⊥AB∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCDABCDABCD的面积是：4.8×10=48．B．学#5网如图，E，FABCDAB，DC上的点，AFDEP，FBECBS△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为（ 【答案】E、FABCD∴△EFCFC边上的高与△BCFFC∴SEPFQ=40cm2，D．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E,OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是 【答案】12

S4

ABCD∴△BCD14

4

CEF的面积 【答案 在△BCE和△GCF，∴△BCE≌△GCF（ASAEE