卡尔曼滤波与组合导航考试试卷B

B北京航空航天大学研究生课程试卷2011-2012学年第二学期期末试卷学号姓名 成绩考试日期：2011年5月22日考试科目：《卡尔曼滤波与组合导航》（B卷）题目：1、惯性导航，卫星导航和天文导航的基本原理是什么？各有什么优缺点？（15分）答：惯性导航的基本原理是利用惯性原理；卫星导航原理与无线电导航原理相同，以卫星为基站已知基站位置载体和基站间采用几何学定位原理;天文导航原理是利用恒星在天球中位置的相对稳定性采用几何学原理对载体进行导航定位。惯性导航的优点：自主性强、短时间内精度高、能够连续提供位置速度和姿态信息；缺点：误差随时间积累、价格贵。卫星导航的优点：全天候全球且具有实时性、精度高且误差不积累、接收机便宜；缺点：自主性差、不能连续提供信息、不能提供姿态信息。天文导航的优点：完全自主、误差不积累、能提供位置和姿态信息；缺点：精度不够高、输出不连续。2、给出卡尔曼滤波的定义及其适用系统的特点，写出卡尔曼滤波的五个基本方程，并解释方程中P、Q、R矩阵的物理意义？（15分）答：1）卡尔曼滤波是递推的线性最小方差估计，算法是递推的，使用状态空间法在时域内设计滤波器，适用于多维随机过程的估计，也适用于非平稳过程。2）卡尔曼滤波五个基本方程人 人状态一步预测：X=。Xk/k-1k,k-1k-1人 人 人状态估计：X=X +K（Z-HX）k k/k-1 kkkk/k-1滤波增益：K=Pk/k-1Ht（HP//k-1Ht+R）i一步预测均方误差：p=。p。T+rQrtk/k-1k,k-1k-1k,k-1k-1k-1k-1估计均方误差：P=（I-KH）P（I-KH）t+KRKtk kkk/k-1 kk kkk其中，P阵为状态方差矩阵；Q和R分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵。3、已知某地面车辆在一条道路上匀加速行驶，在地面上位置为（5，Y）和（X2，Y2）处布有两个测量站S1和S2，用于测量该车辆到两个站的距离，设S1和S2

北京航空航天大学研究生课程试卷在q时刻测得的距离分别为pl,和p2i,现要求你用Kalman滤波估计该车辆的位置，请写出系统的状态方程和量测方程，并写出Kalman滤波中需要用的状态转移矩阵①以］和量测矩阵H北京航空航天大学研究生课程试卷在q时刻测得的距离分别为pl,和p2i,现要求你用Kalman滤波估计该车辆的位置，请写出系统的状态方程和量测方程，并写出Kalman滤波中需要用的状态转移矩阵①以］和量测矩阵H.o（10分）答：1）状态方程「 1x*一001000一xy000100y丫000010Vx二xV000001V.yya000000a'xxa000000ay」—―y+W2）量测方程:—X)2+(y—Y)2(x—X)2+(y—Y)23）状态转移矩阵:一10T0T2/20一010T0T2/20 =0010T0i,i-100010T000010_000001]22其中，1二^-1量测矩阵：x—X, 1y(x-X)2+(y-Y)21 1 1x-X-X)2+(y-Y)22 2y-y

, 1<(x-X1)2+(y-Y)2

y-y

2 V；(x-X2)2+(y-Y2)20000004.简述什么是传递对准？试画出传递对准的原理框图；传递对准有哪些匹配方案，各有什么优缺点？（15分）答：1）传递对准是指载体航行时，载体上需要对准的子惯导利用已对准好的主惯导的信息进行初始对准的一种方法。2）传递对准的原理框图如下：北京航空航天大学研究生课程试卷测量参数匹测量参数匹配法。计算参数匹配法一一是利用主、子惯导各自解算出来的导航参数，如速度（或位置）进行匹配。该方法具有成熟、对准精度高的优点，是目前普遍采用的方法，其不足之处是对准时间长而且计算量大。测量参数匹配法一一是直接利用主、子惯导的惯性器件输出值，如加速度、角速度、姿态角进行匹配。该类方法具有计算量小，对准速度快的优点，是目前正在研究和发展的方法。此外，还有将计算参数匹配法与测量参数匹配法组合使用的匹配方式，如速度+角速度、速度+姿态、速度+姿态矩阵等，组合匹配方式能够综合两种匹配法的优点。即:传递对准的匹配方案•利用惯导计算的

导航参数匹配•估计精度高传递对准的匹配方案•利用惯导计算的

导航参数匹配•估计精度高•但对准速度慢•利用惯性器件测量参数匹配•对准速度快•精度受载体弹性振动影响大•位置匹配[♦速度匹配1•角速度匹配,•加速度匹配,・姿态匹配组合匹配方案:北京航空航天大学研究生课程试卷4、在组合导航中，什么是集中滤波，什么是分散滤波，各自的优缺点是什么。（15分）答：1）集中滤波：集中滤波方案将子系统的状态量全部组合到一个滤波器中，直接以子系统的原始观测量作为整个滤波器的观测输入信息，进行组合处理。优点：由于直接采用子系统的原始观测量，所以消除了测量输入的相关性问题；可以有紧凑的组合结构，运算精度高、速度快，更具实时性；缺点：状态变量较多，量测方程复杂；可靠性不如分散滤波式导航系统组合方案。2）分散滤波：分散滤波利用某一子系统的测量数据进行导航参量的解算；利用其输出结果在某些离散时刻点与另一子系统的导航参量经时、空同步后进行比较，对各个相应的导航参量进行滤波。优点：可靠性高，即使某一系统失灵，组合系统仍然可以给出实时、连续的定位结果；测量方程简单；各个系统的数据有相对独立性，便于故障诊断、隔离。缺点：各个子系统处理的结果作为另一个子系统的观测量时具有较强的相关性;卡尔曼滤波器要求各个时刻的测量输入数据相互独立，才能保证系统的无偏、最优估计，观测量的强相关特性将导致组合系统的性能变坏；整个系统需要两个或多个卡尔曼滤波器，计算比较复杂，工作量比较大。5、除了非耦合外，写出另外三种INS/GPS组合导航的组合模式。任选其中一种，写出该工作模式下INS/GPS组合导航的状态方程（可不给出F矩阵）和量测方程。（15分）答：1）松耦合系统，紧耦合系统，深组合（超紧耦合）系统。2）以松耦合为例状态方程：X=FX+GWFN0L6x9F一S06x6Cn0一状态转移矩阵F=噪声转移矩阵G（t）=15x15b03x30L9x33x3Cnb09x315x6zX

北京航空航天大学研究生课程试卷系统噪声W(t)=[W£W£W£WyWyWy]T量测方程：Z=HX+V其中，观测量Z(t)=[sVx3Vy3Vz3x3y3zF量测矩阵\o"CurrentDocument"0 I量测矩阵\o"CurrentDocument"0 IH= 3x3 3x3\o"CurrentDocument"0 03x3 3x303x3H13x303x603x6」6x15H1=diag(R RcosL1)6、简述惯导系统的三大误差源？（5分）答：陀螺漂移，加速度计零偏，初值误差。8.试画出惯性/天文/卫星组合导航系统（基于联邦滤波器结构，采用UKF滤波）原理框图以及天文信息如何修正导弹发射点的位置误差（10分）答：1）惯性/天文/卫星组合导航系统（基于联邦滤波器）原理框图如下：（4分）xf，011PfCNSSINSGNSS局部UKF务〔滤波器1xf，011PfCNSSINSGNSS局部UKF务〔滤波器1」x1，P修正主UKF滤波器时间更新Xf，0MlPfAfPfX..M局局部UKF滤波器2X2,p.量测更新2）天文信息如何修正导弹发射点的位置误差（6分）答案：两种求解方法:画图或者文字解释都可。①给出下图即可得（6分）北京航空航天大学研究生课程试卷O②给出下面文字的基本意思即可得（6分）在导弹发射前，其实际位置在A点，但是由于发射点位置误差，以为发射点是在C点，根据C点的水平面和先验知