平面机构的自由度

平面机构的自由度第1页/共44页§1－1运动副及其分类一、构件自由度概念1、自由度：构件所具有的独立运动（坐标）。构件在平面内具有

?

个自由度3构件在空间坐标系下具有?

个自由度6第2页/共44页二、运动副及分类1、运动副定义：两个构件组成的可动联接。(两构件直接接触形成的可动联接）形成运动副的条件：

1）两个构件；

2）必须直接接触；

3）能够相对运动。第3页/共44页2、运动副分类：

低副：两构件通过面接触组成的运动副（如活塞与气缸、活塞与连杆）。

1）转动副（铰链）：构件在一个平面内只能相对转动的运动副。

2）移动副：构件只能沿着某一轴线相对移动的运动副。

高副：两构件通过点或线接触组成的运动副（如凸轮与顶杆、齿轮轮齿与齿轮轮齿）。

高副：

空间副：两构件相对运动是空间运动。

空间副第4页/共44页图1-1转动副（固定铰链)图1-2转动副（活动铰链）返回第5页/共44页图1-3移动副图1-4平面高副返回第6页/共44页图1-4a凸轮副图1-4b齿轮副返回第7页/共44页图1-5b螺旋副图1-5a球面副图1-5空间运动副第8页/共44页§1—2平面机构运动简图一、机构运动简图：说明机构各构件之间相对运动关系的简单图形。作用：1）对已有设备：确定机械设备的机构组成、相互关系、各自功能、对设备的运动及受力状况进行分析；

2)设计新设备：完成设备的功能规划、机构和结构的初步设计、运动及动力分析。二、运动副及构件表示（画）方法

1、运动副表示方法

第9页/共44页三、构件分类：

1）机架（固定构件）：机构的参考坐标系，每个机构中必有。

2）原动件（输入构件）:运动规律已知，并由外界给定的构件，一个或几个。

3）从动件：随原动件而运动的其它活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件。2、构件的表示方法第10页/共44页图1-8平面连杆机构输出件1234第11页/共44页四、机构运动简图的绘制1）分析机构，确定构件数目；2）观察相对运动，确定运动副的类型和数目；3）选择机架（能充分反映机构的特性）；4）确定比例尺；5）用规定的符号和线条绘制成简图。（一般从原动件开始画）第12页/共44页1234ABC141223A14B12C233241D34例1：内燃机汽缸第13页/共44页A1234BCD例2颚式破碎机图1-9颚式破碎机及机构的运动简图第14页/共44页例3活塞泵构件、运动副？图1-10活塞泵及机构的运动简图第15页/共44页§1—3平面机构的自由度

机构具有什么条件才能有确定的运动呢？一、平面机构的自由度及其计算1、自由度与运动副关系

机构自由度→机构（构件系统）可能出现的独立的运动。

一个作平面运动的自由构件有3个自由度。运动副→两构件直接接触形成的可动联接。

组成运动副后，构件间相对运动受到约束（限制）,

自由度数目必然相应减少。第16页/共44页法线方向移动受约束转动副：x、y轴方向移动受约束移动副：转动及某一方向的移动受约束高副：形成运动副后自由度如何变化呢？——丧失2个自由度；——丧失2个自由度；——丧失1个自由度。结论：平面机构中，构件间形成一个低副，失去2个自由度，形成一个高副，失去1个自由度。第17页/共44页2、平面机构自由度计算

若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个），活动构件数n＝K－1，若机构中低副数目为PL，高副数目为PH，则该机构自由度F的计算公式为：

机构的自由度数即是机构所具有的独立运动的数目。推想：欲使机构有确定的运动，必须使机构的自由度等于原动件的个数。3、举例F＝3n－2PL－PH第18页/共44页则：F＝3n－2PL－PH例1－3计算图示颚式破碎机主体结构的自由度解：n＝3，PL＝4，PH＝0，＝3x3－2x4－0＝1第19页/共44页F＝3n－2PL－PH

＝3x4－2x5－1＝1例1－4计算图示活塞泵的自由度

解：n＝4，PL＝5，PH

＝1，则：第20页/共44页二、机构具有确定运动的条件原动件数=机构自由度图1-9平面连杆机构（F﹥０）运动确定第21页/共44页图1-10平面连杆机构原动件数>机构自由度

（F﹥０）不运动或破坏第22页/共44页铰链五杆机构：原动件数<机构自由度数（F﹥０）机构运动不确定第23页/共44页铰链五杆机构：增加一个原动件（F﹥０）机构原动件数=机构自由度数运动确定第24页/共44页构件间没有相对运动机构→刚性桁架

（多一个约束）1次超静定桁架机构自由度

F=0?机构自由度

F<0?第25页/共44页结论：

机构具有确定运动的条件：自由度F>0，且等于原动件个数。F≤0：构件间无相对运动，不成为机构。F>0：原动件数=F，运动确定原动件数<F，运动不确定

原动件数>F，机构不动或破坏第26页/共44页F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－

760＝

9F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－7100＝

1

复合复复复复例3圆盘锯机构三、计算平面机构自由度的注意事项翻?第27页/共44页1、复合铰链：

两个以上构件在同一处相联接的回转副（转动副）。若K个构件构成的复合铰链，具有(K－1)个转动副。返回第28页/共44页

2、局部自由度：

图a凸轮机构自由度F=3n－2Pl－Ph=3×3－2×3－1=2？

C是局部自由度

F=3n－2Pl

－Ph=3×2－2×2－1=1与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度）在计算时要排除。第29页/共44页3、虚约束：（消极约束）

对机构运动不起限制作用的重复约束。第30页/共44页虚约束的例子虚约束第31页/共44页平面机构的虚约束常出现于下列情况：（1）平行四边形机构（2）两构件组成多个导路相互平行的移动副（3）两构件构成多个轴线互相重合的转动副（4）对运动不起作用的对称部分F=3n–2PL

–Ph=3×3–

2×3–2=1复合虚约束第32页/共44页例1－7计算图示大筛机构的自由度分析：例：计算自由度（首先要看有无复合铰链、局部自由度、虚约束，标注清楚，再按公式求解）

CDABGFoEE’位置C，有2个回转副。复合铰链:局部自由度：1个，F处。虚约束：1个，E’处。CDABGFoE2解：n＝7，PL＝9（7个转动副和2个移动副）PH=1，

则:F＝3n－2PL－PH

＝3x7－2x9－1＝2第33页/共44页12A2(A1)B2(B1)§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、速度瞬心及其求法P21

VA2A1VB2B11、速度瞬心的定义

刚体2相对于刚体1作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则称绝对速度瞬心。速度瞬心是两个构件绝对速度相等，相对速度为零的重合点。（同速点）第34页/共44页特点：

①该点涉及两个构件。

②是绝对速度相同，相对速度为零的速度重合点（简称同速点）。

③是两个构件的相对（绝对）回转中心。2、瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有：P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2第35页/共44页121212tt123、机构瞬心位置的确定1）直接观察法

适用于：直接（通过运动副）相联两构件的瞬心求取。nnP12P12P12∞V12回转副：回转副中心移动副：导轨垂直线的无穷远处纯滚动高副：接触点一般高副：过接触点公法线上第36页/共44页2）“三心定理”—适用于求不直接接触构件瞬心定理：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一条直线上。结论：P21、P31、P32位于同一条直线上。证明(需证明：P23在P12P13直线上)反证法：任取P12P13连线外某重合点K（假设瞬心点）,

因而，只有K点在p13、p12的连线上才能保证重合点绝对速度方向相同，此时K点才是瞬心。VK2VK3VK2VK3可知：VK2VK3第37页/共44页3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P13P24解：瞬心数为：1、直接观察求瞬心2、三心定律求瞬心

构件数n=4，

瞬心数N＝n(n-1)/2＝6

P12、P23、P34、P14P12P23P34P14∞∞P14P24

、P13

P12、P13、P14是绝对瞬心

P23、P34、P24是相对瞬心第38页/共44页ω223411.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。ω4

＝ω2(P24P12)/(P24P14

)a)铰链机构已知：构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4

。ω4VP24P12P23P34P14方向:

ω4与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。二、速度瞬心在机构速度分析中的应用

VP24＝(P24P12)·ω2VP24＝(P24P14)·ω4

第39页/共44页ω3b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3

。ω2nn解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P12P23)/(P13P23)P23P12P13方向:

ω3

与ω2相反。VP23VP23＝(P23P