新人教版高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换同步练习新人教A版必修4

3.2单三恒变一、选择题5π1．设－3π<<－，化简2

1－cos(－π)的结果()2αA．sinB22αC．－cos2

αD．－sin2[答案]C535[解析]∵π<<－π，－π<<－π2224α∴cos<0，2∴原式＝

1＋cosα＝|cos|＝.2222．若sinα＋sin＝()2A．－π3πC.3

33

(cos－cos)且α，π)，∈(0，，α－等于πB．－32D.π3[答案]D[解析]∵，∈(0，π)，∴sin＋sin>0.∴cos－cos>0>cosα，又在0，π)上，＝cos是函数．∴β∴0<－β<πα＋βα－3α＋β－－β由原式可知2sin·cos＝(－2sin·sin)∴tan＝223222α－βπ2π3，＝，∴＝.233A3．在△中，若sinC＝cos，△是)2A．等边三角形B．腰三角形C．不等边三角形[答案]B

D．直角三角形[解析]∵sin＝cos

A2

，∴sinsinC＝用心爱心专心

1＋cos2

，即2sinsin1－cos(＋-1-

C),2sinBsin＝1－coscos＋sinsin，即Bcos＋sinsin，∴cos(B－)＝1，∴－＝0∴＝C.4．在△中，若B＝30°，则AsinC的值范围()A－1,1]13C－，]44

11B－，]2231D－，]44[答案]C1[解析]cossin＝[sin(＋)－sin()]211＝－sin(－C)，4213∵≤sin(－)≤1∴cossin∈[．445．已知cosα－cos＝a，那么α)·sin(α－等于()aaA．－B.C．－a22

D．[答案]C[解析]法：)sin(－β＝(sinαcos＋cosαsin)(sincos－cos)＝sin

α－cossin

β＝(1－cos)cosβ－cos(1－cosβ＝cos

β－cos＝－，故选C.11法二：原式＝－(cos2－cos2)＝(2cos22－.

α－1－2cosβ＋1)β－cosα＝6．函数f()＝cosxxcosx的最大值是)32＋11＋22AB.C.D.222[答案]C＝

f()＝cos(cos＋sin)＝cos·2([解]2ππ2π1[sin(2＋)＋sin]＝sin(2＋)＋24424π∴当sin(2＋)时()取得最大值4

22πcos＋sinx)＝2cosxsin(x＋)224用心

爱心

专心

-2-

＝－＝－即()

＝

212＋×1＋＝.2227．若

cos2α2＝－，cosαα的为)π2sin4A．－

72

1B．－2

1C.2

D.

72[答案]Cπsin－2[解析]法：原式左边＝π－sin－ππ2sin－－α＝π－sin－α2－2cos＝－2(sinα＋cos)＝－，21∴sin＋cos＝，故选C.2cosα－sin法二：原式＝ππsinα－cos·sin44(cos－sin)(cosαα＝2(sinα－cos)2＝－2(sinα＋cos＝－

22

，1∴cos＋sin＝，故选C.2θθ8．设5π<θ<6π，cos＝，则sin等于()24A.

1＋2

B.

1－2C．－

1＋2

D．－

1－2[答案]D5π[解析]∵5π<<6π，∴<<，442用心

爱心

专心

-3-

cos2αmcos2αmθ∴sin＝4

θ1－cos2＝－2

1－.29．(09·江西文函f()＋3tan)cos的小正周期()3πAπB.2

πC．πD.2[答案]A[解析]因f()＝(1＋3tanx)cos＝cos＋3sinπ＝2cos

，所以(的最小正周期为2π.3π10．已知－＜＜－π，则2αA．－sin2

11＋·22αB．cos2

11＋cos2的值为(22

)ααC．sinD．－cos22[答案]A[解析]原＝

11＋cos22

α＝

11＋－cos)＝22

1(1－cos)2α＝|sin|＝－sin，选A.22二、填空题π11．若cos2＝(≠0)，则tan＋α

＝________.[答案]

1±1－mm[解析]∵cos2，∴sin2＝±1－，π∴tan＋α

π1－cos2＋＝πsin2＋1＋sin2α1±1－＝＝.1312.－的为．sin10°sin80°用心

爱心

专心

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－α－α[答案]413cos10°－3sin10°[解析]原＝－＝sin10°cos10°sin10°cos10°2cos(10°＝＝4.1sin20°2cos－sinα13．已知α、均锐角，且tan＝，则tan(＋β)＝________.cos＋sinα[答案]1cos－sinα1－tanα[解析]tan＝＝＝tancos＋sinα1＋tanα

，πππππ∵－，∈，＝tanx在，42222

上是单调增函数，πππ∴＝－，∴β＝，∴tan(α＋)＝tan＝1.444三、解答题14．求sin42°－cos12°＋sin54°的值．[解析]sin42°－cos12°＋sin54°＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°2cos36°sin18°cos18°cos36°sin36°＝＝cos18°cos18°2cos36°sin36°sin72°1＝＝＝.2cos18°2cos18°22π4π6π15．求cos＋cos＋cos的．7772π4π6π1[解析]cos＋cos＋cos＝·777π2sin7π2ππ4ππ6πcos＋2sincos＋2sincos777777＝

13ππ53π－sin－sinπ7772sin77π5π1π＋－sin－sin77π72sin7

1＝－216方xkx＋2k＋1＝0的根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值能，用心

爱心

专心

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1π123109π－1π123109π－求出k的值；若不能，请说明理．[解析]设角三角形两锐角分别为、，设已知方程的两根为x，π则＝sin，＝sin＝sin－由韦达定理得：x＝sin＋cos＝2sin

ππ42x＝sin·cos＝sin222x＋＝11<＋≤于是有≤

2

，9－8k－20＝0即282

－，∴2≤<－3322

，易知该混合组无解．故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值．[点评]此易产生下面错解．设直角三角形的两个锐角分别为和.已知方程的两根为x和x，则＝sin，＝sin.又与β互，∴＝sin

＝cosα.由sin

α＋cos＝1得x＋

＝1⇒(x＋)－2x＝1.62＋110由韦达定理得：＝19－20＝0.得k＝2＝.88错因是忽视了一元二次方程有实根应满足Δ≥0锐角的三角函数值应为正值的条件事10实上，当k＝2时，原方程可化为8＋12＋5＝0此时，方程无实根．当＝－时920111111原方程化为8－x－＝0此时xx＝，sinαα＝－.∵α是角，∴该397272式显然不