（完整版）七年级下册数学实数测试卷（一）

一、选择题L一列数％其中a=-111a-21-ai11 ' '1-a21a=：2017n1-a2017n-1A.1B.-1C.2017D.-20172.定义一种新运算“*〃，即m*n=（m+2）x3-n例如2*3=(2+2)x3—3=9.贝16*(—3)的值为（）A.12 B.24 C.27 D.30.已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为-1和v：2，则点C对应的实数是（）A.、立+1 B.22+2 C.2V2-1 D.2<2+1.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数〃.例如153是“水仙花数〃，因为13+53+33=153.以下四个数中是“水仙花数〃的是（）A.135 B.220 C.345 D.407.下列说法中，错误的有（）①符号相反的数与为相反数；②当a丰0时，|a|>0；③如果a>b，那么a2>b2;④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数.TOC\o"1-5"\h\zA.0个 B.1个 C.2个 D.3个… … …冗.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③--不仅是有理乙-23数，而且是分数；④23是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A.7个 B.6个 C.5个 D.4个.如图，四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+p=0,则m,n,p,q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）PN M。A.p B.q C.m D.n.如图，点A表示的数可能是（）-3 -2 -1 0 1 2 3J4<2+1<6V11<2+1<6V11v17.已知2i=2，22=4，23=8,24=16,25=32,……，根据这一规律，22019的个位数字是（）A.2 B.4 C.8 D.6.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：5=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69……①然后在①式的两边都乘以6,得：65=6+62+63+64+65+66+67+68+69+61。 ②@-@^65-5=6io-l,即5s=6i。一1,所以S=得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6〃换成字母匕〃（a，0且awl）,能否求出1+Q+Q2+Q3+Q4+…+a2018的值?你的答案是a2018-1 a2019-1 a2018一1A. - B. - C. D.a2019一1二、填空题.将1,近忑，而按下列方式排列，若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（20,9）表示的数的相反数是—1 第1排J2 也 需2排而1正 笫3排忑乖 1 点 雪排耶乖1取乖 第谢.对于这样的等式：若（x+1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5的值为..如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|+而正的结果是. 1 1 j 匕n0.如图，按照程序图计算，当输入正整数工时，输出的结果是161,则输入的％的值可能是.»输出结果»输出结果.观察等式：1=1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,……猜想1+3+5+7+…+2019=..如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

第1行第1行第2行 V3第3行 V7V8第4行<13 <14V153 V10 VTT<124 V17 718%19720根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是..>1,日后,亦按如图方式排列.若规定（m,n）表示第m排从左向右第〃个数，如（5,4）表示的数是应（即第5排从左向右第4个数），那么（2021,1011）所表示的数是第第第第第1排第第第第第.若（〃—2>+sjb+1—0.贝！］ba~~..若2021|+/+2021=2,其中〃，6均为整数，则符合题意的有序数对Q力）的组数是..如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是.若点B表示-3.14,则点B在点A的边（填〃左〃或〃右〃）..规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2+2+2,（-3）+（-3）+（-3”（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2.2+2记作2（3），读作“2的圈3次方〃，（-3）+（-3）<-3）+（-3）记作（―3）"读作〃—3的圈4次方〃，一般地，把…上记作读作〃。〃的圈〃次方.n^a（初步探究）（1）直接写出计算结果：（-2为）=；（-2为）=；（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数〃C.3（4）=4（3） D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(3)试一试:(3)试一试:(_3为)='3>⑷二］51依照前面的算式，k37k511A(10)将3(9)， -1的运算结果k27直接写成幕的形式是3(直接写成幕的形式是3(9)=/1)(10)—k27(4)想一想：将一个非零有理数a的圆n次方写成幕的形式是：a(〃)=(5(5)算一算：122(1)(4)+ Xk3722.阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数〃，例如，自然数2135,其中3=2x2-1,5=2x2+1,所以2135是“依赖数〃.(1)请直接写出最小的四位依赖数；(2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“特色数〃，求所有特色数.(3)已知一个大于1的正整数m可以分解成m=pq+n4的形式(pWq,n<b,p,q,n均为正整数)，在m的所有表示结果中，当nq-np取得最小时，称“m=pq+n4〃是m的“最小,,一…、 q+n一 一，分解〃，此时规定：F(m)=-一，例：20=1x4+24=2x2+24=1x19+14,因为1x19-1x1p+n. 2+2>2x4-2x1>2x2-2x2,所以F(20)=k二=1,求所有“特色数〃的F(m)的最大值.2+2.阅读材料：求1+2+22+23+24+...+22017的值.解：设S=1+2+22+23+24+...+22017,将等式两边同时乘以2得：2s=2+22+23+24+...+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+^+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+_+29=；⑵1+5+52+53+54+...+5n(其中n为正整数)；(3)1+2x2+3x22+4x23+^+9x28+10x29..若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0,则称这个数为“前介数〃；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数〃；记一个“前介数〃t与它的“中介数〃的差为P(t).例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数〃；则6553就为它的“中介数〃，P(5536)=5536-6553=-1017.(1)P(2215)= ,P(6655)= .(2)求证：任意一个“前介数〃t,P(t)一定能被9整除.(3)若一个千位数字为2的“前介数〃t能被6整除，它的“中介数〃能被2整除，请求出满足条件的P(t)的最大值.

25．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：(1)我们知道V1000=10,$1000000=100，那么，请你猜想：59319的立方根是位数(2)在自然数1到9这九个数字中，13=1,33=27,53=,73=,93=.猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是 ．(3)如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而33=27,43=64，由此可确定59319的立方根的十位数字是 ，因此59319的立方根是 ．(4)现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗？26．据说,我国著名数学家华罗庚在一次访问途中,看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768,它是一个正数的立方,希望求它的立方根,华罗庚不假思索给出了答案,邻座乘客非常惊奇,很想得知其中的奥秘,你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：(1)由103=1000,1003=1000000，因为1000<32768<1000000，请确定《32768是位数；(2)由32768的个位上的数是8,请确定332768的个位上的数是，划去32768后面的三位数768得到32,因为33=27,43=64，请确定3；32768的十位上的数是⑶已知13824和-110592分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：V32768=；V-110592=27．小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减,分母不变,分子相加减；异分母分数相加减,先通分,转化为同分母分数,再加减．”如：11 3 = 23211 3 = 232x32 3-2 1 1 = = =—2x3 2x3 2x36反之,这个式子仍然成立,即：TOC\o"1-5"\h\z1 1 3-2 3 2 1 1-= = = = 6 2x3 2x3 2x3 2x3 2 3(1)问题发现观察下列等式：1 2-1 2 1 1^① = = =1一,1x21x2 1x21x2 21 3-2 3 2 1 1 = = = 2x3 2x3 2x3 2x3 2 31 4-3 4 3 1 1 = = = 3x4 3x4 3x4 2x3 3 4猜想并写出第n个式子的结果:猜想并写出第n个式子的结果:1n(n+1)(直接写出结果,不说明理由)(2)类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得:L+口」」L+口」」+L-1x22x33x4类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果:①，+，+，+…+^1x22x33x42019类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果:①，+，+，+…+^1x22x33x42019x2020n(n+1)（3）拓展延伸计算：—+—+—+…+

1x33x55x799x10128.阅读下面文字:对于-55+-9=+17y+-3=可以如下计算:原式=（-原式=（-5）+(-9)+(-2(3)+17+—+(-3)+「(-5)+(-9)+17+(-3>1=0+-1--14上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗?上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗?仿照上面的方法，计算:1 .一.(1)-1-+-2二+77+-4二(2)(2)-2019|3 一+2018-+-2017—1+2016229.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2・2・2,（-3）+（-3）+（-3）+（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，读作“2的圈3次方，〃（-3）・（-3）・（-3）・（-3）记作（-3）④，读作：“（-3）的圈4次方〃.一般地，把n个口记作a®读作“a的圈n次方〃（初步探究）⑴直接写出计算结果：2③,（-2,③.（深入思考）111112④=2x—x—x一二一x一二22222我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

(2)试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成黑的形式.5⑥；(-L)2(3)猜想：有理数a(awO)的圈n(n>3)次方写成黑的形式等于多少.⑷应用：求(-3)sx(-3)⑨-(- )9X(-上)⑧2 230.阅读理解：(1 1 1A计算1+-+-L+11234；<1111X(1 1 1A计算1+-+-L+11234；<1111X—I 1 1—(2345234；时，若把123分别各看着一个整体,再利用分配律进行运算，可以大大简化难度.过程如下:解：设111I 1 234为A,<1.11n「十一十一345；为B,解：设111I 1 234为A,<1.11n「十一十一345；为B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=，.请用上面方法计算:11111、+—+—H 1—+一23456)J—1234567jf11111x—I 1 1 1—(2345623111+二-+二+・・・_| 23111+二-+二+・・・_| 11CL=4 1-6Z31匚工=T,通过观1)—।—nJ【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析:B【详解】因为。=-1,所以。= =-2l-a1-(-1)2'1察可得巴f “4……的值按照一 2三个数值为一周期循环，将2017除以3可得672余1，所以4)17的值是第673个周期中第一个数值-1,因为每个周期三个数值的乘积为：Txgx2=-1,所以〃X%XQX...XQ=(_1>72x(_1)=T故选B.乙 ， /D ZUJL/C解析:C【分析】根据新定义的公式代入计算即可.【详解】,/m*n=(m+2)x3-n?6*(-3)=(6+2)x3-(-3)=27,故选c.【点睛】本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键.D解析：D【分析】由6为AC中点，得到=求出AB的长，即为5。的长，从而确定出。对应的实数即可.【详解】解：如图：根据题意得：AB=BC=五十1，则点C对应的实数是、「2+（1+-、2）=2・巧+1,故选：D.【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键.D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数”.【详解】解：.「13+33+53=153手135,A不是“水仙花数”；:23+23=16丰220,「.B不是“水仙花数”；:33+43+53=216丰345,「.C不是“水仙花数”；:43+73=407,「.D是“水仙花数”；故选D.【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键.D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3,因此①不正确；a/0,即a>0或a<0,也就是a是正数或负数，因此|a|>0,所以②正确；例如-1>-3,而(-1)2<(-3)2,因此③不正确;例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5<1,因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D.【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数,对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．6．B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断,即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③-y是无理数，所以原说法错误；23④273是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数．7．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：:n+p=0,「.n和p互为相反数，「•原点在线段PN的中点处，」•绝对值最大的一个是Q点对应的q.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值.解题的关键是明确数轴的特点..C解析：C【分析】先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案.【详解】解：点A表示的数在3、4之间，A、因为1<<2<2，所以2<、4+1<3，故本选项不符合题意；B、因为/-4<66<99，所以2<工<3，故本选项不符合题意；C、因为芯<v11<<16，所以3<JT<4，故本选项符合题意；D、因为<16<、成<<25，所以4<67<5，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键..C解析：C【分析】通过观察21=2，22=4,23=8,24=16,25=32…知，他们的个位数是4个数一循环，2,4,8,6,…因为2019M=504..3所以2沏9的个位数字与23的个位数字相同是8.【详解】解：仔细观察21=2，22=4，23=8,24=16,,25=32…可以发现他们的个位数是4个数一循环，2,4,8,6,…;2019口4=504...3,•二22019的个位数字与23的个位数字相同是8.故答案是：8.【点睛】本题考查了尾数特征,解题的关键是根据已知条件,找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2,4,8,6,•…10.B解析：B【分析】首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+...+a20i4,求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a20i9的值是多少即可.【详解】丁M=1+a+a2+a3+a4+…+a20i8①，:aM=a+a2+a3+a4+...+a20i4+a20i9②,②-①，可得aM-M=a20i9-1,即(a-I)M=a2oi9-I,...m=a沏9-1.a—1故选B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．二、填空题.【分析】根据数的排列方法可知，第一排：i个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-i排有(m-i)个数，从第一排到(m-i)排共有：i+2+3+4+...+(m-i)个数，根据数的排列解析：一、；3【分析】根据数的排列方法可知，第一排：i个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-i排有(m-i)个数，从第一排到(m-i)排共有：i+2+3+4+…+(m-i)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.【详解】(20,9)表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第i+2+3+4+…+i9+9=i99个数，v199・4=49 3，即i,J2,73，本中第三个数：事，.<3的相反数为-、f3故答案为-3.【点睛】此题主要考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目找准变化是关键..-i.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解：(x+i)5=x5+5x4+i0x3+i0x2+5x+i,v(x+i)5=a0x5+aix4+a2x3+a3x2+解析：-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.【详解】解：(X+1)5=X5+5X4+10X3+10X2+5X+1,;(X+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，:a0=1,a1=5,a2=10，a3=10,a4=5,a5=1,把a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5中，可得：-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5=-32+80-80+40-10+1=-1,故答案为：-1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0,a仔a2,a3,a4,a5的值..-2b【详解】由题意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+=a-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.故答案为-2b.点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：-2b【详解】由题意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+\.Q+b》=a-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.故答案为-2b.点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简.特别因为a.b都是数轴上的实数，注意符号的变换..、、、.【详解】解：:y=3x+2,如果直接输出结果，则3x+2=161,解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)-3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2%3=5；解析：53、17、5、1.【详解】解：:y=3X+2,如果直接输出结果，则3x+2=161,解得：X=53；如果两次才输出结果：则X=(53-2)-3=17；如果三次才输出结果：则X=(17-2)-3=5；如果四次才输出结果：则X=(5-2)-3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1.故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．15．【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32,连续4个，5个奇数和分别为42,52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和，据此可解.【详解】解：:从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个，5个奇数和分别为42,52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和，据此可解.【详解】解：:从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个，5个奇数和分别为42,52…;从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=止；」.2n-1=2019；「.n=1010；「.1+3+5+7^+2019=10102；故答案是：10102.【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握,关键是要对给出的等式进行仔细观察分析,发现规律,根据规律解题．16．【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征,依据规律推断所求数字.【详解】观察可知,整个数阵从每一行左起第一个数开始,从左到右,从上到下,是连续的正整数的平方根,而每一行的个数依次为2、4解析：<55【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征,依据规律推断所求数字.【详解】观察可知,整个数阵从每一行左起第一个数开始,从左到右,从上到下,是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是<56，则第7行倒数第二个数是、55.【点睛】本题考查观察与归纳,要善于发现数列的规律性特征.17．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：1+2+3+4+ +2020=(2020+0*2020=2041210,2(2021,1011)表示的数是第2041210+1011=2042221个数，2042221=510555x4+1,・•・第2021排的第1011个数为1.故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键.【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】•a-2^0,b+1^0,•a=2,b-1,=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得。、b的值，再带入ba求值即可.【详解】,—21+y/b+1=0,..(q—2%=4b+\=0,q-2^0,b+1^0,a=2,b=-l,•Z?fl=(-1)2=1,故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性.5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.【详解】解：丁，且，均为整数，又「，，・••可分为以下几种情况：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.【详解】解：-/|«-2021|+^+2021=2,且。，6均为整数，又.「|。一2021|之0,文+202120,「•可分为以下几种情况：① 2021|=0,。+2021=2,解得：。=2021,Z?=-2017；② 2021|=1, +2021=1,解得：q=2020或a=2022,b=-2020；③I。-2021|=2,^+2021=0解得：q=2019或a=2023,b=-2021；「•符合题意的有序数对(。力)共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．-n右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=n,再根据数轴的特点及n的值即可解答.【详解】解：:直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，「•OA之间的距离解析：-n右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=n,再根据数轴的特点及n的值即可解答.【详解】解：:直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，「•OA之间的距离为圆的周长=兀，A点在原点的左边.「•A点对应的数是-n.:n>3.14,「.-n<-3.14.故A点表示的数是-n.若点B表示-3.14,则点B在点A的右边.故答案为：-n，右.【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小.需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小.三、解答题11 1 (1\n-2(1)—,—；(2)C；(3)(—)7,28;(4)— ；(5)-5.24 3 Ia)【分析】概念学习：(1)分别按公式进行计算即可；(2)根据定义依次判定即可；深入思考：(3)由幂的乘方和除方的定义进行变形，即可得到答案；(4)把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，结果第一个数不变为a,第二个数及后面的数变为1，则a(n)=ax(-)(n-1)=(-)(n-2)；a aa(5)将第二问的规律代入计算，注意运算顺序.

【详解】解：(1)(-2为)=(—2)+(—2)+(—2)=——；(一2*4)=(—2)+(—2)+(—2)+(—2)=—；4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"…~, 1 1故答案为：-7，2 4(2)A、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1谴B等于1；所以选项B正确;11\o"CurrentDocument"C、3(4)=3+3+3+3=—，4(3)=4+4+4=，9 4则3(4)w4(3)；故选项C错误；D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确；故选：C；(3)根据题意，113(9)=3+3+3+3+3+3+3+3+3=—=(3)7，(1)(10)由上述可知:=(—2)10-2=28；由上述可知:I27(4)根据题意，由(3)可知，故答案为：(5)122+((5)122+(1丫4)—I37(-2)5)—(1丫6)—I37+33=144+32x(——)3—34+33=16x(—1)-38=—5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序./、 /、 /、6722.(1)1022；(2)3066,2226；(3)一36【分析】(1)由于千位不能为0,最小只能取1;根据题目得出相应的公式：十位=2x千位-百位，个位=2x千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；

(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数”定义，则有：十位数字是(2x-y),个位数字是(2x+y),依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数；(3)根据最小分解的定义可知：n越小，p、q越接近，nq-np才越小，才是最小分解，此时F(m)=q1n，故将(2)中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代p+nq+n 入F(m)= ，再比较大小即可.p+n【详解】解：(1)由题意可知：千位一定是1,百位取0,十位上的数字为：2x1—0=2,个位上的数字为：2xl+0=2则最小的四位依赖数是1022；(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数〃定义，则有：十位数字是(2x-y),个位数字是(2x+y),根据题意得：100y+10(2x-y)+2x+y-3y=88y+22x=21(4y+x)+(4y+x),:21(4y+x)+(4y+x)被7除余3,4y+x=3+7k,(k是非负整数)「•此方程的一位整数解为：x=4,y=5(此时2x+y>10,故舍去)；x=3,y=7(此时2x-y<0,故舍去)；x=3,y=0；x=2,y=2；x=1,y=4(此时2x-y<0,故舍去)；・•・特色数是3066,2226.(3)根据最小分解的定义可知：n越小，p、q越接近，nq-np才越小，才是最小分解，止匕时F(m)=q+n,p+n由(2)可知：特色数有3066和2226两个,对于3066=613x5+14=61x50+24「1x613—1x5>2x61—2x50,・•.3066取最小分解时：n=2,p=50,q=61」.F(3066)=61+2=6350+252对于2226=89x25+14=65x34+24,;1x89—1x25>2x65—2x34,・•.2226取最小分解时：n=2,p=34,q=65」.F」.F(2226)6367• 〈一523634+236故所有“特色数”的F(m)的最大值为：67.36【点睛】此题考查的是新定义类问题,理解题意,并根据新定义解决问题是解决此题的关键.,, ,,5n+1—1 -(1)210-1；(2) ；(3)9x210+1.4【分析】(1)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；(2)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值.(3)根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题.【详解】解：(1)设S=1+2+22+23+...+29,将等式两边同时乘以2得：2s=2+22+23+24+...+29+210,将下式减去上式得2S-S=210-1,即S=210-1,即1+2+22+23+^+29=210-1.故答案为210-1；(2)设S=1+5+52+53+54+...+5n,将等式两边同时乘以5得：5s=5+52+53+54+55+...+5n+5n+1,将下式减去上式得5S-S=5n+1-1,即S=包匚，4即1+5+52+53+54+…+5n=5n+1—1；4(3)设S=1+2x2+3x22+4x23+...+9x28+10x29,将等式两边同时乘以2得：2s=2+2x22+3x23+4x24+...+9x29+10x210,将上式减去下式得-S=1+2+22+23+...+29+10x210,-S=210-1-10x210,S=9x210+1,即1+2x2+3x22+4x23+^+9x28+10x29=9x210+1.【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律.(1)-3006,990；(2)见解析；(3)P(t)的最大值是P(2262)=36.【分析】(1)根据“前介数〃t与它的“中介数〃的差为P(t)的定义求解即可；(2)设“前介数〃为t=嬴且a、b、c均不为0的整数，即1<a、b、c<9，根据定义得到P(t)=aabc—caab=9(110a+b-111c)，则P(t)一定能被9整除；(3)设“前介数〃为t=220b=2200+10a+b，根据题意得到a+b+4能被3整除，且b只能取2,4,6,8中的其中一个数；t对应的“中介数〃是b22a=1000b+220+a，得至Ua只能取2,4,6,8中的其中一个数，计算P(t)=1980+9a—999b，推出要求P(t)的最大值，即a要尽量的大，b要尽量的小，再分类讨论即可求解.【详解】(1)解:2215是“前介数〃，其对应的"中介数〃是5221,二.P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介数〃，其对应的"中介数〃是5665,・••P（6655）=6655-5665=990；故答案为：-3006,990；（2）证明：设“前介数〃为t=五品且a、b、c均为不为0的整数，即1<a、b、c<9,・•・t=1000a+100a+10b+c=1100a+10b+c，又t对应的“中介数〃是Caab=1000c+100a+10a+b=1000c+110a+b，」.p（t）=aabc-caab-1100a+10b+c-（1000c+110a+b）=1100a+10b+c-1000c-110a-b990a+9b-999c9（110a+b-111c），「a、b、c均不为0的整数，.•.110a+b-111c为整数，•・P（t）一定能被9整除；（3）证明：设”前介数〃为t=22ab且即1<a、b<9，a、b均为不为0的整数，t=2000+200+10a+b=2200+10a+b，Tt能被6整除，t能被2整除，也能被3整除，b为偶数，且2+2+a+b=a+b+4能被3整除，又1<b<9，,b只能取2,4,6,8中的其中一个数，又t对应的“中介数〃是该a=1000b+200+20+a=1000b+220+a，且该“中介数〃能被2整除，a为偶数，又1<a<9,a只能取2,4,6,8中的其中一个数，・P（t）=22ab-b22a=2200+10a+b-（1000b+220+a）=2200+10a+b-1000b-220-a=1980+9a-999b,要求P（t）的最大值，即a要尽量的大，b要尽量的小，①a的最大值为8,b的最小值为2,但此时a+b+4=14,且14不能被3整除，不符合题意，舍去；②a的最大值为6,b的最小值仍为2,但此时a+b+4=12，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③a的最大值仍为8,b的最小值为4,但此时a+b+4=16,且16不能被3整除，不符合题意，舍去；其他情况，a减少，b增大，则P（t）减少，,满足条件的P（t）的最大值是P（2262）=36.【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示出“前介数”，与其对应的“中介数”是求解本题的关键．本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法．25．(1)两；(2)125，343，729，9；(3)3，39；(4)47【分析】(1)根据夹逼法和立方根的定义进行解答；(2)先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；(3)先利用(2)中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；(4)利用(3)中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】:1000<59319<1000000,・•.59319的立方根是两位数；.•・13=1,33=27,53=125,73=343,93=729,・•.59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是9；:33=27<59<43=64，且59319的立方根是两位数，・•.59319的立方根的十位数字是3,又:59319的立方根的个位数字是9,・•.59319的立方根是39；:1000<103823<1000000,•.103823的立方根是两位数；,「13=1,33=27,53=125,73=343,93=729,•.103823的个位数字是3,则103823的立方根的个位数字是7；:43=64<59<53=125,且103823的立方根是两位数，•.103823的立方根的十位数字是4,又「103823的立方根的个位数字是7,•.103823的立方根是47.【点睛】考查了立方根的概念和求法,解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数.26.(1)两；(2)2,3；(3)24,-48.【分析】(1)根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；(2)继续分析求出个位数和十位数即可；(3)利用(1)(2)中材料中的过程进行分析可得结论.【详解】解：(1)由103=1000,1003=1000000,「1000<32768<100000,••・10<332768<100,:3；32768是两位数;

故答案为：两；(2)•「只有个位数是2的立方数是个位数是8,:132768的个位上的数是2划去32768后面的三位数768得到32,因为33=27,43=64,:27<32<64,:30<332768<40.:332768的十位上的数是3.故答案为：2,3；(3)由103=1000,1003=1000000,1000<13824<1000000,’10<313824<100，313824是两位数；•・只有个位数是4的立方数是个位数是4,」•3由的个位上的数是4划去13824后面的三位数824得到13,因为23=8,33=27,8<13<27,20<313824<30.…313824=24；由103=10