【必考题】初三数学上期中试题含答案

【必考题】初三数学上期中试题含答案一、选择题.如图，已知。。的半径为5,锐角△回€：内接于。O,BD_LAC于点D,AB=8,则tan/CBD的值等于（ ）.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）3,下列交通标志是中心对称图形的为（ ）.如图所示的暗礁区，两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A,B的视角NASB必须（B.小于60。B.小于60。C.大于30。D,小于30。.在平面直角坐标系中，点A（加，2）与点8（3,〃）关于了轴对称，则（ ）D.m=-2,n=D.m=-2,n=-36.将函数6.将函数kkx?与kkx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）.解一元二次方程炉-8x-5=0,用配方法可变形为()A.(x+4)2=11B.(x-4)2=11C.(x+4)2=21D,(x-4)2=21.如图，将。O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AM5上一点，则NAPB的度数为（）

TOC\o"1-5"\h\z.如图，△。所是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）.山西剪纸是最占老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）.有下列四个命题：①直径是弦：②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.若a,b为方程必―5x—1=0的两个实数根，则2a?+3ab+8b—2a的值为（）A.-41 B,-35 C.39 D.45二、填空题.已知％i,也是一元二次方程炉+2（机+1）戈+加1-1=0的两实数根，且满足（Xi-x2）2=16-X1X2,实数m的值为..用半径为30,圆周角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是.关于x的一元二次方程kx=4x+3=0有实数根，则k应满足的条件是 ..若圆锥的底面周长为4〃，母线长为6,则圆锥的侧面积等于.（结果保留71）.母线长为2cm,底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为cnf..一元二次方程x（x—2）=x-2的根是 ..若关于x的一元二次方程2U-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.如图所示过原点的抛物线是二次函数》=加-3批+片-1的图象，那么。的值是.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价X（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求）与X之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围..为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调杳的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：学生选修课程扇形统计图（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中Na的度数是多少?（2）请把条形统计图补充完整：（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画：C.乐器：D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率..列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，己知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lOx+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设小明每月获得利润为W（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）.已知，关于X的一元二次方程/一21+m一1二0有两个不相等的实数根.（1）求〃？的取值范围；（2）如果加为非负整数，且该方程的根都是整数，求加的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】过B作。O的直径BM,连接AM,则有：ZMAB=ZCDB=90°,ZM=ZC,:.ZMBA=ZCBD,过O作OE_LAB于E,,1RtAOEB中，BE=—AB=4,OB=5,2由勾股定理，得：OE=3,. /OE3..tanZMBA==—,BE4因此tanZCBD=taiiZMBA=-,4C解析:C【解析】解：画树状图如下:一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种,2：.P（一红一黄）=76.C解析:C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意：C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意：D、不是中心对称的图形，不合题意.故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.D解析：D【解析】试题解析：连接OA,OB.AB,BC,如图：ABVAB=OA=OB,即AAOB为等边三角形，:.ZAOB=60°,VZACB与NAOB所对的弧都为，1:.ZACB=-ZAOB=30°,2又NACB为4SCB的外角，AZACB>ZASB,即NASBV30。.故选D.B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答.【详解】•・•点A5,2）与点B（3,〃）关于y轴对称，-3,n=2.故选：B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k>0和kVO,函数户kx?与户kx+k的图象，从而可以解答本题.【详解】当k>0时，函数户kx?的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当kVO时，函数户kx?的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C.【点睛】本题考杳二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【详解】解：Vx2-8x=5,Ax2-8x+16=5+16,即（x-4）-21,故选D.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法.D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC_LAB于点。，连结。A,0B,•・•将。沿弦A8折叠，圆弧较好经过圆心。，：・OD=CD,OD=-OC=-OA,2 2：.ZOAD=300（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理NOBD=30。，:.ZAOB=12Q°,・••ZAPB=-NAO8=60。.（圆周角等于圆心角的一半）29.B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.解：如图，连接AO、BE,作线段AO、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心。'.其坐标是(0,1).故选B...B解析：B【解析】【分析】根据中心对■称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确：④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.故选B.C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a--5a-l=0,a+b=5,ab=-l,把2a?+3ab+8b_2a变形为2(a?-5a-l)+3ab+8(a+b)+2,即可得答案.【详解】Va,b为方程x?—5x—1=0的两个实数根，/.a2-5a-l=0,a+b=5,ab=-l,-2a2+3ab+8b-2a=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2x0+3x(-1)+8x5+2=39.故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程b cax2+bx+c=0(a#0)的两个根为xi、x2,则xi+x?=—-,xrx2=—；熟练掌握韦达定理是解题a a关键.二、填空题13,1【解析】【分析】【详解】解：由题意有(m+1)2-4(m2-1)20整理得8m+820解得m2-1由两根关系得xl+x2=-2(m+1)xlx2=m2-1(xl-x2)2=16-xlx2(x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=©(w+1)]2-4(w2-1)>0,整理得8m+8K),解得论・1,由两根关系，得内+&=-2(ni+1),xiX2=nr-1,(xi-xz)2=16-X1X2(xi+as)2-3x^X2-16=0,Z.[-2(/n+1)]2-3(nr-1)-16=0,.*./n2+8m-9=0,解得m=-9或m=l.Vw>-1,m=l故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△>0的条件.10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2n尸解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算.【详解】设圆锥底面圆的半径为1,Hl120^-30贝2m- ，180解得：r=10,所以圆锥的底面半径为10.故答案为：10.【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式.kW且kWO；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】•・•关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根AA=(-4)2-4kX3^0且kWO解得kW且kWO故4解析：kW—且kXO；3【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】•・•关于x的一元二次方程kx?-4x+3=0有实数根，:.A=(-4)2-4kx3>0且kxO,4解得右§且”0,4故答案为：纪不且k，0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax?+bx+c=O(a#)),当判别式△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根：当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意在0这个隐含的条件..【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：124【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积=」＞列式进行计算即可得2解.【详解】解：圆锥的侧面积=L/r=4x6x4;r=12；F.2 2故答案为：124.【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键.2H【解析】【分析】【详解】解：•・•圆锥的底面圆的半径为1・••圆锥的底面圆的周长二2nxi=2n.,•圆锥的侧面积二X2nX2=2n故答案为2n【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l-R圆锥侧面展开图为解析：27r【解析】【分析】【详解】解：.•,圆锥的底面圆的半径为1，，圆锥的底面圆的周长=2兀'1=2兀，・•・圆锥的侧面积=1x2兀x2=2兀.2故答案为2兀.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=-l-R,圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形2的弧长，母线长为扇形的半径.xl=lx2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】*a-2)-6-2)二0*-1=0或乂-2=0所以*1二卜2二2故答案为xl=1x2=21点睛】本题考查了解一元二解析:Al=l,X2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0,(x-l)(x-2)=0,x-l=O或x-2=0.所以修=1,x?=2,故答案为Xl=l，X2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程一因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键..【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=O有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=l-4x2m=0整理得：l-8m=0解得：□1=故解析：\O【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可.【详解】根据题意得：△=l-4x2m=0,整理得：l-8m=0,解得：m=L8故答案为：8【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.-1【解析】・・•抛物线过原点.••解得又・・,抛物线开口向下，解析：-1【解析】•・•抛物线y=以？—3球+/—1过原点，/.tz2-1=0»解得。=±1,又•・•抛物线开口向下，a=-l.三、解答题（1）），=—10X+700；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

(2)根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.【详解】(1)(1)由题意得:55k+b=l5Q=>^=700,故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,(2)由题意，得-10x+700>240,解得烂46，设利润为\¥=(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),10x2+1000x-21000=-10(x-50)44000,V-10<0,，xV50时,w随x的增大而增大,・・・x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w-150=-l0x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,xi=55,x2=45,如图所示，由图象得：当45<x<55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.22.(1)本次调查的学生总人数为40人，Za=108°；(2)补图见解析；(3)书法与乐器组合在一起的概率为4.6【解析】【分析】(1)用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360。乘以C对应的百分比可得Na的度数：

(2)用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)本次调查的学生总人数为4・10%=40人，Za=360°x(1-10%-20%-40%)=108°；补全图形如下：学生选修课程扇形统计图共有12种等可能的结果数,(2)C科目人数为40x(1-10%-20%-40%)=12补全图形如下：学生选修课程扇形统计图共有12种等可能的结果数,C D小A\ABDABC其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2,2 1所以书法与乐器组合在一起的概率为一=-.126【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.23.这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，根据销售单价每降低元，每天可多售出2个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，(x-360)[160+2(480-x)]=20000(x-360)(1120-2x)=20000(x-360)(560-x)=10000x2-920.r+211600=00-460)2=0巧=—460・••这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.(1)vv=-10x2+700x-10000(20<x<32)；(2)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600.【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）x销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3