【必考题】数学中考试题(附答案)

【必考题】数学中考试题（附答案）一、选择题ah _1.已知反比例函数丫=—的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）2.在数轴上，与表示"的点距离最近的整数点所表示的数是（D.4A.1B.2C.2.在数轴上，与表示"的点距离最近的整数点所表示的数是（D.4A.1B.2C.3.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差.将抛物线了=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.y=3（=+2尸+3B.y=3（x-2）2+3C.y=3（x+2）2-3D.y=3（x-2）2-35.我国占代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）x=y+5 x=y+5 式 sJ J x=y+5 x=y-3A.{1二B.{1 ‘C・""一D.J"-x=y-5 -x=y+5 2x= zx=y+5.如图，在-48。中，ZACB=90°，分别以点4和点C为圆心，以大于的长为2半径作弧，两弧相交于点"和点N,作直线交A8于点。，交AC于点E，连接.若4=34。，则N5DC的度数是（ ）

B.A.68°B.112°C.124°D.146°B.A.68°B.112°C.124°D.146°.如图，若锐角4ABC内接于。0,点D在。0外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sinNOsinND；（2）cosZC>cosZD：③tanNOtanND中，正确的结论为（）B.②③8.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,C.①②③D.①③0.0007用科学记数法表示为（ ）A.0.7x103B.②③8.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,C.①②③D.①③0.0007用科学记数法表示为（ ）A.0.7x103B.7x103C.7xl049.如图，在RSA8C中,NACB=90。,CDLAB,垂足为O.D.7x105若AC=小,BC=2,则sinNACD的值为（）A.B.2D.-310.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.图甲,」图乙"A.B.C.D.A.B.2D.-310.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.图甲,」图乙"A.B.C.D..如图，在。。中，AE是直径，半径0C垂直于弦AB于D,连接BE,若杷二26,CD=1,则BE的长是（ ）A.5B.6C.7D.8A.5B.6C.7D.8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC,分别交AB,CD于E、则图中阴影部分的面积为（C.16D.18则图中阴影部分的面积为（C.16D.18二、填空题.如图，直线/J_x轴于点P,且与反比例函数弘=?（x>0）及K=?（x>0）的图象分别交于A、8两点，连接OA、OB,已知的面积为4,则.如果。是不为1的有理数,我们把‘称为。的差倒数,如：2的差倒数是一匚=-1,-11-a 1-2的差倒数是「工；=：，己知6=4,",是生的差倒数，%是。、的差倒数，%是。3的差1-（-1）2 " -倒数，…，依此类推,则&H9=.4.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=-,则CD=3.分解因式：x3-4x7^=..半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为..已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是 cnr..已知扇形A0B的半径为4cm,圆心角NA0B的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+l)x+k-l=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？.24=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关健是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程..数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面&£的直尺F。的边沿上，一端4固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3,将铅笔月8绕端点/顺时针旋转，力B与OF交于点D,当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点0重合.数学思考(1)设CD=无cm,点B到OF的距离GB=ycm.①用含”的代数式表示：的长是 cm,30的长是 cm；②y与4的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 活动二(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.♦•x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(％y).③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论..已知关于X的方程X?+OX+4一2=0.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根：（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根..如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高6c是10米，坡面4c的倾斜角ZCAB=45°,在距A点10米处有一建筑物”。.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面OC的倾斜角4。。=30。，若新坡面下。处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据:右=1.414，0=1.732）HABE【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题c解析：c【解析】【分析】先根据抛物线y=ax?-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解.【详解】*.*当x=0时，y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；;反比例函数Y=艺的图象在第一、三象限，Xab>0,即a、b同号,1当aVO时，抛物线尸ix?-2x的对称轴乂=-〈0,对称轴在y轴左边，故D错误；a当a>0时，b>0,直线产bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算卡的大小，即可得到结果.【详解】•••4<6<6.25,2<>/6<2.5，则在数轴上，与表示正的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选:B.【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.【点睛】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.A解析：a【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线y=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y=3(x+ +3,故答案选A.A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，x=y+5根据题意得：1 .—x=y-5故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外角性质即可求出NCDA的度数.【详解】解：・・・DE是AC的垂直平分线，ADA=DC,:.ZDCE=ZA,VZACB=90°,ZB=34°,:.ZA=56°,:.ZCDA=ZDCE+ZA=112°,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.D解析：D【解析】如图,连接BE,IV1根据圆周角定理，可得nc=naeb,♦：ZAEB=ZD+ZDBE,ZAEB>ZD,AZOZD,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinNC>sinND,故①正确；cosZC<cosZD,故②错误：tanZC>tanZD,故③正确；故选D..C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数鬲，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007=7x104故选C.【点睛】本题考查科学计数法，难度不大.A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB,而NB=NACO,即可把求sinNACO转化为求siiiB.【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB={AC?+BC?=J（后+2?=3.VZB+ZBCD=9Q°tZACD+ZBCD=90°,/.ZB=ZACD,JsinNACO=sinNB="=垦AB3故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中..C解析:C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C.B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：•・•半径OC垂直于弦AB,:.AD=DB=—AB=-^7*在RtaAOD中，OAlgC-CDT+AD1即OA-COA-lj^T7尸，解得，OA=4AOD=OC-CD=3,VAO=OE,AD=DB,ABE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键C解析:C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到Saadc=Saabc,Saamp=Saaep，Sapfc=Sapcn.最终得到S比形ZBXP-S矩形JffFD，即可得SaPEB=SaPFD»从而得到阴影的面枳.【详解】作PM_LAD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,SaaDc=SaaBc，SaaMP=S^aEp，S△prc=S△pcN••S矩形E3X?二S矩彬mpe),又•；S.pbe=-S矩同ebxp，S^pfd=—S矩形ypFD,2 21••Sadfp=S△pbe=-x2xg=8♦2:.S阴=8+8=16,故选c.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明Sapeb=Sapfd.二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为，的面积为，，故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数&的几何意义可知：AAOP的面积为:人，MOP的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数&的几何意义可知：A4QP的面枳为1人，MOP的面积为白太，2 2■；・A4O8的面积为 —5A2=4,：.k「k]=8.故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数女的几何意义，解题的关健是正确理解我的几何意义，本题属于基础题型.14.【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得ala2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】〈al=4a2=a3二a4二…数列以4三个数依次不断循环：20194-3=673a2019解析：--4【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得的，a?,a3,a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】Vai=4TOC\o"1-5"\h\z11 1a->= = =--,-1-可1-4 3\o"CurrentDocument"_ 1 _333=1- 4,~[~3,1 4 = —434=l-n3 ，"4数列以4厂勺三个数依次不断循环,72019-3=673,3••3：019=33=-，43故答案为：一.4【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点ETNB=90°.\BE".解析：|【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角4ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角4CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、BC相交于点E,人BE4，tanA=——=-AB34/.BE=—AB=4,3

/•CE=BE-BC=2,AE=yJAB^+BE2^=5，又•:NCDE=NCDA=90。,•••在•••在RSCDE中,=生CE：.CD=CE-sillE=2x-=—.55.x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x(xMy2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..【解析】根据弧长公式可得：二故答案为2解析:|兀【解析】根据弧长公式可得:2故答案为士乃.318根据弧长公式可得:2故答案为士乃.318.15n【解析】 =一兀180 3【分析】设圆锥母线长为I根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为r/r=3h=4「.母线I".5侧=乂2nrx5=x2Tix3x5=15n故答案为15Tl解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为1，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为1，・1=3,h=4,•••母线1=巧丁=5，_1_••S旭=-x2tttx5=—x2兀x3x5=15ti,2 2故答案为15兀

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.-1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rem根据题意得271a解得故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长904x4公式，可设圆锥的底面圆的半径为rem,根据题意得2n厂 ，解得『1.180故答案为：L点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长..k2T3且kWO【解析】试题解析：Va=kb=2(k+1)c=k-l/.A=4(k+1)2-4XkX(k-l)=3k+120解得：k2T3・・,原方程是一元二次方程・・・kHO考点：根的判别式1解析：k>3,且【解析】试题解析：Va=k,b=2(k+1)»c=k-l».••△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>0,1解得：k>-3,•・•原方程是一元二次方程，考点：根的判别式.三、解答题.甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有4人，则甲公司有(1+20%四人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有(1+20%)x人，即12t人，根据题意，可•列方程:60000 60000根据题意，可•列方程:60000 60000 =20x1.2x解之得：尸500经检验：尸500是该方程的实数根..无6(6-x)23.(1))(6+x),(6-x),y=-——04为《6；(2)见解析；(3)①y随着X的增大而减6+x小；②图象关于直线y=x对称：③函数y的取值范围是04y46.【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可.②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.（2）①利用函数关系式计算即可.②描出点（0,6）,（3,2）即可.③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）.【详解】_1解：（1）①如图3中，由题意4C=0A=]48=6（cm）,・.・CD=xcm.・・・AD=(6+x)(c?n),BD=12-(6+x)=(6-x)(c?n),故答案为:(6+外,(6-x).②作BG1OF于G.v041OF,BG工OF,・・BG〃OA,BGBD:■=’，OAADy6-x:.—― ,66+x36-6%••y=-7——(04衣6)，b+X,, 36-6x故答杀为：y= ,04无《6.6+x(2)①当兀=3时，y=2,当尢=0时，y=6,故答案为2,6.②点(0,6),点(3,2)如图所示.