直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系测试题

直和面位关及面平的行系一、选择题（本题每小题5分共50分）面内有无穷多条直线都和直线l行”是“l∥”的什么条件（）A．充分而不必要条件C．充分且必要条件

B．要而不充分条件D．不充分也不必要条件．果直线l是面的斜线，那么平面内（）A．不存在与l平的直线B．不存在与l垂直的直线C．与l垂的直线只有一条D．l平的直线有无穷多条．面内有一个五边形A，P一点，到边形ABCDE各的距离相等，则这五边形

（）A．必有外接圆

B．有内切圆C．既有外接圆又有内切圆D．必是菱形4B是的直径是周上一点，垂于圆所在的平面，若BC=1，AC=2PC=1，则P到B的离为

（）A．1B．

D．

5．知a、c是线，是面给出下列命题：①若bc,则a//；②若//bc,则a；③若

a//

//b

；④若与异面，且a//与交⑤若与异面，则至多有一条直线与，都垂其中真命题的个数是A．1B．．．

（）．个完全相同的长方体的长、宽、高分别为4cm，，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．77BcmC．cmD10．下列四个正方体中，能得出B⊥是

（）A．

B

．

D．-1-

如在正方形ABCD中E分是AB的点在沿DF及EF把eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)DE△，BEF折，使，C三重合。那么折叠后的几何体中，必有（）

A．DP平面PEFB．⊥面PEFC．PM平面D．PF⊥平面DEF

D

CF

E

P(A,B,C)FM．三棱柱—A′′C′中，点E、FH、K别为C′CB′B

A

E

M

BBC′的中点G为eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的心从HG′中取一点作为，使得该棱柱恰有2条与平面平P为（）A．KB．C．GD．′

D

C

．图，在正方体BCDBD中P侧11面BBCC内动点，若P到线BC与11

A

BP

线D的离相等，则动点P的迹所在1的曲线是）A．直线B圆C．双曲线．物线

DCAB二、填（题每小题分，共16）11．正方体－ABD中是面BCD的中心E、F、、分是棱、111B、C、DD的点，请写出一个与O垂的正方体的截面。1112列个方体图形中l是方体的一条对角线点N分为其所在棱的中点，能得出l面MNP的形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）①②③④⑤．知mn是同的直线，αβ是重合的平面，给出下列命题：(1)若//ma,n则mn

D

1

C

1若m//则(3)若a,n则

A1

P

B

1

E(4)mn是两条异面直,若

m//

则

D

C上面命题中真命题的序号是．A．长为1的正方形A－ABCD中是BB的中点是面ABCD上一动111-2-

点，求A的小值为．1三、解答题共84分）14分求证：一条直线和两个相交平面都平行，就和它们的交线平行．D

1

N

C

1分）正方形A－BD中，MN分是11

A1

B1

FAD的中点证面CEM∥平面BFN．111

M

D

CAE

B分已知在四面体VBC中各棱长均为，四面体的截面平于对棱VA和BC，试判断截面EFGH形状，并求截面面积的最大值．14分如图，四棱锥S—ABCD的面是边长为1的正方形，垂于底面，SB=.（1）求证BC；（2设A的点为M求异面直线与所角的大.-3-

14分正三棱柱ABCB侧的三条对角线B，C中若⊥A，1111求证:B.1114分设异面直线，b成60

0

角，它们的公垂线为EF即分垂直，b且a交于，F点，段B的为，端点A，B分在ab上动，求线段B的点的轨迹．参考答案一、选择题本题每小题5分，共分）BBBDACAA．：过作CD⊥B交A于D连即所求垂线。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案为D.

D

C

．：P到线D的离即为PC所以P到距和111

A

B

到直线BC的距离相等，所以轨迹为抛物线，选。

P-4-

EDAB

C

0FGVFBF21二、填空题（本题每小题，共16分）0FGVFBF2111．GBDFCH或EDB11112．④⑤．④．：如图与D关平面ABCD对，连接，因为P+PE=DP+PEDE，以1111DE长度为最值，计算得。1三、解答题共84分）分证明：如图，已知b∥且∥过任作平面别交，和，…………分所以b∥∥c，所以a∥c，………（）所以a所以∥l，以bl.………（分）14分证明：取AB中点，GE，ANAB分111因为∥B，以A、、F、B共面，且∥11ME.………（分又GECC且，所以11C∥，同理N∥G所以∥，…（12分111所以平面CEM平面。…………分14分解：⑴因为V∥截面，所以EH∥FGVA，同∥∥BC

1G1M

1

F

1V

所以截面EFGH为行四边形。又V在平面BC

C

E

H

B

F

G

A

内的射影为边的高V⊥∠，所以截面EFGH矩形………（）⑵设x，=+，可得FG=1CBVAVBVBx，……分所以S－x=x－EFGH

12

）+

（0<x<1x=时，面面积有最大为…………（分）4）明：∵底面BCD是方形，∴⊥∵⊥底面A，DC在平面BCD上射影，由三垂线定理得BC⊥SC.………分）（2解：SD=，∠A=90，∴eq\o\ac(△,)是腰直角三角.又是边的中点，∴⊥SA.∵BAD，B⊥SD，A∩，BA⊥A，SA是在ASD上射影由三垂线定得DM⊥SB.∴异面直线与SB所的角为°………分）．证明：分别取，中点、F，连接，，AF，111B，…………（分因为BF⊥面所以AB在面11A影为以A⊥C………（为AF111为平行四边形所以A∥EC所EC⊥同上可证EC11为BC在面C的射影以B⊥…（14分111-5-

AA

BEBF

CC

22x22．：如图，取中点，过O作a∥a，∥，设直线a、22x221确平面为则，在的影A，分别在111直线直线、b，线段AB中P即线段B的中点。111B|=11

|AB|

=2

，原问题即转化为求线段AB中P的迹问题。…………（分）11在平面为，以∠的角平分线为x轴，为点1立直角坐标系。设A，|OB，eq\o\ac