直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系测试题_第1页
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文档简介

直和面位关及面平的行系一、选择题(本题每小题5分共50分)面内有无穷多条直线都和直线l行”是“l∥”的什么条件()A.充分而不必要条件C.充分且必要条件

B.要而不充分条件D.不充分也不必要条件.果直线l是面的斜线,那么平面内()A.不存在与l平的直线B.不存在与l垂直的直线C.与l垂的直线只有一条D.l平的直线有无穷多条.面内有一个五边形A,P一点,到边形ABCDE各的距离相等,则这五边形

()A.必有外接圆

B.有内切圆C.既有外接圆又有内切圆D.必是菱形4B是的直径是周上一点,垂于圆所在的平面,若BC=1,AC=2PC=1,则P到B的离为

()A.1B.

D.

5.知a、c是线,是面给出下列命题:①若bc,则a//;②若//bc,则a;③若

a//

//b

;④若与异面,且a//与交⑤若与异面,则至多有一条直线与,都垂其中真命题的个数是A.1B...

().个完全相同的长方体的长、宽、高分别为4cm,,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是()A.77BcmC.cmD10.下列四个正方体中,能得出B⊥是

()A.

B

D.-1-

如在正方形ABCD中E分是AB的点在沿DF及EF把eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)DE△,BEF折,使,C三重合。那么折叠后的几何体中,必有()

A.DP平面PEFB.⊥面PEFC.PM平面D.PF⊥平面DEF

D

CF

E

P(A,B,C)FM.三棱柱—A′′C′中,点E、FH、K别为C′CB′B

A

E

M

BBC′的中点G为eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的心从HG′中取一点作为,使得该棱柱恰有2条与平面平P为()A.KB.C.GD.′

D

C

.图,在正方体BCDBD中P侧11面BBCC内动点,若P到线BC与11

A

BP

线D的离相等,则动点P的迹所在1的曲线是)A.直线B圆C.双曲线.物线

DCAB二、填(题每小题分,共16)11.正方体-ABD中是面BCD的中心E、F、、分是棱、111B、C、DD的点,请写出一个与O垂的正方体的截面。1112列个方体图形中l是方体的一条对角线点N分为其所在棱的中点,能得出l面MNP的形的序号是(写出所有符合要求的图形序号)①②③④⑤.知mn是同的直线,αβ是重合的平面,给出下列命题:(1)若//ma,n则mn

D

1

C

1若m//则(3)若a,n则

A1

P

B

1

E(4)mn是两条异面直,若

m//

D

C上面命题中真命题的序号是.A.长为1的正方形A-ABCD中是BB的中点是面ABCD上一动111-2-

点,求A的小值为.1三、解答题共84分)14分求证:一条直线和两个相交平面都平行,就和它们的交线平行.D

1

N

C

1分)正方形A-BD中,MN分是11

A1

B1

FAD的中点证面CEM∥平面BFN.111

M

D

CAE

B分已知在四面体VBC中各棱长均为,四面体的截面平于对棱VA和BC,试判断截面EFGH形状,并求截面面积的最大值.14分如图,四棱锥S—ABCD的面是边长为1的正方形,垂于底面,SB=.(1)求证BC;(2设A的点为M求异面直线与所角的大.-3-

14分正三棱柱ABCB侧的三条对角线B,C中若⊥A,1111求证:B.1114分设异面直线,b成60

0

角,它们的公垂线为EF即分垂直,b且a交于,F点,段B的为,端点A,B分在ab上动,求线段B的点的轨迹.参考答案一、选择题本题每小题5分,共分)BBBDACAA.:过作CD⊥B交A于D连即所求垂线。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案为D.

D

C

.:P到线D的离即为PC所以P到距和111

A

B

到直线BC的距离相等,所以轨迹为抛物线,选。

P-4-

EDAB

C

0FGVFBF21二、填空题(本题每小题,共16分)0FGVFBF2111.GBDFCH或EDB11112.④⑤.④.:如图与D关平面ABCD对,连接,因为P+PE=DP+PEDE,以1111DE长度为最值,计算得。1三、解答题共84分)分证明:如图,已知b∥且∥过任作平面别交,和,…………分所以b∥∥c,所以a∥c,………()所以a所以∥l,以bl.………(分)14分证明:取AB中点,GE,ANAB分111因为∥B,以A、、F、B共面,且∥11ME.………(分又GECC且,所以11C∥,同理N∥G所以∥,…(12分111所以平面CEM平面。…………分14分解:⑴因为V∥截面,所以EH∥FGVA,同∥∥BC

1G1M

1

F

1V

所以截面EFGH为行四边形。又V在平面BC

C

E

H

B

F

G

A

内的射影为边的高V⊥∠,所以截面EFGH矩形………()⑵设x,=+,可得FG=1CBVAVBVBx,……分所以S-x=x-EFGH

12

)+

(0<x<1x=时,面面积有最大为…………(分)4)明:∵底面BCD是方形,∴⊥∵⊥底面A,DC在平面BCD上射影,由三垂线定理得BC⊥SC.………分)(2解:SD=,∠A=90,∴eq\o\ac(△,)是腰直角三角.又是边的中点,∴⊥SA.∵BAD,B⊥SD,A∩,BA⊥A,SA是在ASD上射影由三垂线定得DM⊥SB.∴异面直线与SB所的角为°………分).证明:分别取,中点、F,连接,,AF,111B,…………(分因为BF⊥面所以AB在面11A影为以A⊥C………(为AF111为平行四边形所以A∥EC所EC⊥同上可证EC11为BC在面C的射影以B⊥…(14分111-5-

AA

BEBF

CC

22x22.:如图,取中点,过O作a∥a,∥,设直线a、22x221确平面为则,在的影A,分别在111直线直线、b,线段AB中P即线段B的中点。111B|=11

|AB|

=2

,原问题即转化为求线段AB中P的迹问题。…………(分)11在平面为,以∠的角平分线为x轴,为点1立直角坐标系。设A,|OB,eq\o\ac

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