直线与方程-知识点总结-例题习题精讲精练

xx【识一倾角斜】（）线倾角①直线与

轴平行或重合时规定它的倾斜角为0

；

②倾斜角

的范围

180

（）线斜①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为0的线斜率不存在.作

(

)⑴当直线

l

与

x

轴平行或重合时,

k0

；⑵当线

l

与

x

轴垂直时,

不存在②经过两点

(x),P(x,x直的斜率公式是1112

k

yy21x2③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜（）用率明点线方：已知

(,),B(,),(x,y)123

，若

xx或k

AB

BC

，则有AB、三共线。【识二直平与直（）条线行对于两条不重合的直线

ll

，其斜率分别为

,，有l//lk122

特地当线

ll

的斜率都不存在时，

l与l2

的关系为平行（）条线直如果两条直线

ll

斜率存在，设为

1

2

，则有

lk1【识三直的程（）线程几形名称

方程的形式

已知条件

局限性①点斜式

y(x)1

()

为直线上一定点，

不包括垂直于

x

轴的②斜截式

kx

为斜率为斜率，b是直线在y轴

直线不包括垂直于x轴③两点式

x1x2

上的截距(xy),(xy)12且xx,yy1

直线不包括垂直于x轴轴直线④截距式

xab

是直线在轴的非零截距，不括垂直于x轴是直线在轴的非零截距轴或过原点的直线⑤一般式

By(A2

AC为系

无限制，可表示任何位置的直线-1

问：两点

(,y),x,y)2

的直线是否一定可用两点式方程表示？不一定】(1)若

x且yy1

，直线垂直于

轴方为

x

；(2)若

x且yy

，直线垂直于

轴方为

y

；(3)若

x且yy

，直线方程可用两点式表示截与离区：距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离可负。截式程应①与坐标轴围成的三角形的周长:a|+||+

2

；②直线与坐标轴围成的三角形面积:

12

||

；③直线在两坐标轴上的截距相等，则

或直线过原点，常设此方程为

xy或y（）段中坐公点,(xyx,y)，122且线段P的中点M(,y的坐标为2

122122【识四直的点标距】（）条线交设两条直线的方程是

l:1

l:y222两条直线的交点坐标就是方程组

Axy1Axy2

的解．①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平.（）种离两间距：面上的两点

(x,y),(xy)2

间的距离公式

1

(x)(y)2

2(0,0)特别地，原点点直的离点

与任一点P(,y)o0

P(,y到直线

|OP|的距离By

2y2的距离

|

0

C02B-2

2222两平线的离两条平行线

By与xBy12

间的距离

||2A22精精：【】知

(1,3),

直线

l

过原点O且线段AB有公共则直线

l

的斜率的取值范围是)ABCD【】坐标平面内，与点距为,且点(3,1)距离为的直线共有（）A条

B2条

C3条

D4条【】程

xy

所表示的图形的面积_______【】直线过点M3,4)

，并且在两坐标轴上截距之和2，条线方程是__________．【】知直线

(a(3ax

为使这条直线不经过第二象限，则实数

的范围是____．【】线yx

和

轴，

轴分别交于点A,

，在线段AB

为边在第一象限内作等边△

，如果在第一象限内有一点

1(m,)2

使得△ABP和的积相等，求m的值．【】知点，B(2,2)

，点P

在直线

12

上，求

PB

取得最小值时

点的坐标．【ABC中边的高所在直线的方程为

xy

的平分线所在直线的方程为点B坐标为

(1,2),

求点C的标．【】线

l

过点

且分别与

,y

轴的正半轴于

A,

两点，O为原点．（1求AOB面积最小值时l的方程）取小值时l的程．【】倾角是直线

y3x

的倾角的

14

,

且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点

3,

；(2)在轴上的截距是－5.【】知直线

lkxk

．(1)证明：直线l过点；(2)若直线l交负半轴于交y正半轴于练习：

B,的面积为试最小值并求出此时直线l的程．．若直线过点

－且倾斜角为30,则该直线的方程为；．如果(3,、(－)、C(8,在一直线上，那么的是；．两条直线3x和(

ym的置关系是；．直线

xy

与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的值范围是；．过点A(1,2)且原点距离最大的直线方程:-3

．三直线+2，4+3，x－y=10相交于一点，则的值是7．已知点

(2),C(0,3),

若点

(ab0)

是线段

上一点则线

k

的取值范围是:8．若动点

A,、(x)2

分别在直线

l

：x

和

l

：x0

上移动，则

中点M

到原点距离的最小值:点（，）且在两坐标轴上的截距相等直线的方程；10．已知A(3,1)、B－1,2)若∠ACB的分在＝＋1上则AC所直方程是____________．11．光线从点

l:xy0

上，反射光线经过点

线的方程12．点（1，（，－在x轴上使－最大，则的标:．已知直线l：kx－y＋1＋2＝0(k∈．(1)证：直线l过点；若直线l不过第四象限，求k的值范围；(3)若线l交轴半轴于点，y轴半轴于点BO为标原点，设AOB的积为，求直线l方程．14）使线：1

m

2

mm

2

)y

与直线：-y=1平行，求的2（2）直线l：x-a)y=3与线-x+(2a+3)y=2相垂直，求a的.12．已知中，(1,3)，、边的中线所在直线方程分别为

0

和

，各边所在直线方程．16.△ABC中，（，－1AB边的中线CM所直线方程为6x＋y－，∠的分线方程B为：－4＋，求直线BC