直线与抛物线的位置关系

仅供个人参考Foruseonlyinandresearch;commercial抛线简几性————叶双能一．教学目标：掌抛物线的简单几何性质能熟练运用性质解题掌直线与抛物线的位置关系的判断方法和弦长问题进步理解用代数法研究几何性质的优越性，感受坐标法数形结合的基本思.二．教学重难点：重点：抛物线的几何性质难点：抛物线几何性质的运用易错点：直线与抛物线方程联立时，要讨论二次项系数是否为三．教学过程（一）复习回顾：（1抛物线

yax

2

(

的焦点坐标是_准方程_（2顶点在在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点M(1,4)，抛物线的标方程为_______________________.过点

M

作斜率为

的直线

l

，交抛物线

y

2

x

于A，B两，求

||（二）典例分析：例1.知抛物线

yx,

直线

l

过定点

P

，斜率为

k

k

为何值时，直线

l

与抛物线y

：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？设计意图）类比直线与双曲线的位置关系的处理方法，解决直线与抛物线位置关(2)掌握直线与抛物线的位置关系的判断方;(3)培养学生的运算推理能力和分类讨论的数学思.变式：已知抛物线方程y，b为值时，直线

l:x

与抛物线（1）只有一个交点两个公共点没有公共点当直线与抛物线有公共点时的最大值是多少？例2：过点

y

2

的弦

AB

，恰好被点

Q

所平分(1)求

AB

所在的直线方程；（）求

||

的长变式：斜率为

的直线

l

经过抛物线

y2x

的焦点F，且与物线相交于AB两，求线段AB的长(材69页例4)方法（一）方程联立

求交点坐标

根据两点间距离公式方法（二）方联立

根据韦达定理求

xx1

运用弦长公式不得用于商业用途

2仅供个人参考2方法（三形结合）方程联

达理求x+x点公式1焦在轴AB拓展：标准方程对应的焦点弦公：（)点y上|+|y2（由焦半径公式推导而来）变式：已知抛物线

y

2

与线y

相交于两点。（1求证：OAOB；（2当

OAB

的面积等于

时，求

k

的值（

16

）（本题主要要熟悉，三角形面积的常见表示方法分成个底三形面积之和））用底乘高一公变式：已知抛物线

y

2

x

若线

ykx曲线只一交点，求实数的值范.求点

只一个公共点的直线方.过

作抛物线

弦

，恰好被点

所平分，求

的直线方程和弦

|AB|

的长((1)

3,

;(2)或或

1y);(3)y22例.抛物线

y

2

的焦点F的条直线和抛物线相交于

A(x,y),B)12(1).求证：

y1

2

,x1

2(2).求证：(3).求证：

p11FAFBp

2psin

(求

A11

0求：以为径的圆与抛物线准线相切(6).求证：以（或BF）直径的圆轴相切求：点AOB1三共.若

AFBF

，M是A1,B1的点，求证

MFab不得用于商业用途

2仅供个人参考2习若抛物线的方程为

x

2

，则能得到什么结论？:例４．已知抛物线

：

yx

．（１）在抛物线C上一点P，得点P到线

y

的距离最短.（2在抛物线

上求一点P，使得点Ｐ到点

A

的距离最近，并求最近的距离．（３若

的坐标为

在物线

上求一点使

|PFPA

最小并最小值.（４若A的坐标为C上找一点Ｐ使得

|PFPA

最小并最小值.（５）在抛物线

上求一点P，得Ｐ到点

距离与到准线的距离之和最小，并求最小的值.（6）下列函数的最值.

z

yx

z（7过抛物线的点F做互相垂直的两条焦点弦，求值.

|AB|CD

的最小变式：过抛物线

y

2

(a0)

的焦点F，做互相垂直的两条焦点弦和CD，求||的最小值.变式点M(4,0)作直线L物y的面积的最小值。

于A点抛物线的焦点

AFB变式：已知抛物线：

2

的焦点为，点F直线L与相交于AB两。（1若

163

，求直线L的程）的小值。例5.知抛物线

y

2

(p动弦AB恒过定点p,0)

，求证：

k.kOA

OB

变式：若直线L与物线

2

(p

交于A、两，且OAOB，:求证：直线L过点变式：如图所示是物线

y

2

(p

的焦点，点

为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，且

|PA|

的最小值为

8

（１）求抛物线的方程；（２）若为标原点，问是否存在点M，使过点Ｍ的动直线与抛物线交Ｂ，Ｃ两不得用于商业用途

2仅供个人参考2点，且三．练习反馈：

，若存在，求出定点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．抛线

yx

上与焦点的距离等于

的点的坐标______________________.过物线

y

2

的焦点作直线交抛物线于

A(x,),B()12

两点如

x1

，则

|AB|

=___________________________.已知抛物线

ypx

的焦点为

111

222

3

在抛物线上，且

xxx13

成等差数列，则有（）

|FPFPFP12

|FP|21

FP2

FP|23C.

2|FP|FP||2

|FP|22

|.|FP31一个正三角形的个顶点，都在抛物线yx三角形的面积

上，其中一个顶点为坐标原点，求这个直线

y与物线y

2

x相于AB两，求证：

OA已知直与抛物线

y

2

(p0)

交于

A,

两点，

且

ODAB

并交AB于点Ｄ，点Ｄ的坐标为

的．设直线

与抛物线

y2x

交于

AB

两点，已知弦

|5

，点P为抛物线上一点，

PAB

30,

求点的标

过抛物

ypx

焦点F的线抛物线于

A,

两点点A和物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，证：直线DB平于抛物线的对称轴.（05北如图为标原点，过.

，且斜率为

k

的直线l交物线第２题图

y

2

x

于My11

2

两点写直l的方程2）OMON（3求证

xx与y1

的值；10.已知直

ly

与抛物线

2

x

相交

于两点A、B，求：(1)线段的中点M的迹方程;(2)

为何

值不得用于商业用途

22仅供个人参考22时OB.过物线

2

x

的焦点作倾斜角为0的AB，弦450的度是多少？变式：已知抛物线x

截直线

所得的弦长为

，求

b

的值变式：已知抛物线x

截直线

所得的弦长为

，求

k

的值（四）小节.不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdes