南京力学小学苏教版五年级下册数学第六单元《圆》教学分析及全部教案（共14课时）

第六单元圆【教学内容】：圆的认识、圆的周长及计算、圆的面积及计算、整理与练习。【教学目标】：1.使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。2.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周；率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。5.通过对图案图形的观察，使学生感受到由圆组成的图形美，提高学习兴趣。【教学重点】：1.知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆。2.会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。【教学难点】：3.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程。【教材分析】：本单元内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并在已经直观认识圆的基础上进行教学的。从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容。并使学生的空间观念得到进一步的发展。本单元的知识也是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。这部分内容分四段安排。第一段，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径和直径，学会用圆规画圆；第二段，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决一些实际问题；第三段，探索并掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决一些实际问题；第四段，对前三段的学习进行整理与练习，进一步加深对圆的特征以及周长、面积公式的立即，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。此外，本单元最后还安排了实践与综合应用《画出美丽的图案》，让学生运用画圆的方法，画出各种美丽的图案，并通过交流和欣赏进一步感受数学知识的价值与数学之美。【课时安排】：圆的认识3课时圆的周长3课时圆的面积4课时整理与练习2课时单元练习2课时第1课时圆的认识【教学内容】：教科书第85～87页的例1、例2和“练一练”，练习十三的第1～3题。【教学目标】：1．使学生能借助工具画圆，能用圆规画制定大小的圆；沟通不同画圆方法之间的联系，从中认识圆的各部分名称，再通过观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。2．使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教学重点】：在画圆的过程中认识圆的各部分名称，研究圆的特征。【教学难点】：研究圆的特征。【教学准备】：圆形物体、硬币、圆规以及课件。【教学方法】：讲授法、练习法、操作法【教材简析】：本节课的教学内容是在学生认识了长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上展开教学，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。让学生感受到圆与显示生活的密切联系，结合画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，掌握圆的基本特征。【学情分析】：圆是小学阶段唯一一个曲线图形。由于生活中的许多物体都有圆形的面，并且学生在一年级已经初步认识了圆，因此圆的形状对学生来说并不陌生。通过对一个班级47个同学进行的课前调查，我发现，有一部分学生对圆已经有很多认识。那这节课要教学生什么？我想，还是最本质的东西，即要紧紧抓住圆的本质特征展开教学。究竟什么是圆？教师用书上给圆作的定义是这样的：平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫作圆心，定长叫作圆的半径。基于此，我把这节课的核心问题定为“圆，一中同长。”更直观一点，就是同圆内的半径都相等。这也是圆的基本性质之一。本节课无论是导入、新授还是练习，都应该紧紧围绕着核心展开教学。【教学过程】：教学目标：1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重难点：对圆的特征的认识及画圆。教学准备：光盘。学生：带好你认为能画出圆的工具。教学过程：一、创设情景，感受生活中的圆。1、揭示课题，师板书：圆的认识。出示书本第93页例1的图，让学生欣赏生活中的圆，再引导举例周围还有哪些物体上有圆。设计说明：从贴近学生生活情景入手，唤起学生已有的生活经验，在学生充分感知的基础上，引出圆，使学生充分体验了数学与生活的联系。2．对比出示以前所学过的平面图形，提问：圆和以前学过的平面图形有什么不同？（突出圆是曲线图形）二、画圆。1、在我们的生活中圆随处可见，你能画出一个圆吗？2、同桌一起用事先准备的材料尽可能多地想出画圆的方法，画完后互相交流画圆的体会。3、交流：你用什么方法画圆？用圆规怎么画圆？4、师生一起画圆。画完说说画圆时要注意些什么？如果有的学生所画的圆不够圆满，你觉得问题出在哪里？（拿圆规方法不对；针尖没有固定好；两脚之间的距离变化了）设计说明：注重学生的体验与感受，利用自己的材料动手“做”圆，使学生在实践中初步感知圆是一种曲线图形，再让学生自己尝试用圆规画圆，同时体会到圆规两脚间的距离决定圆的大小。5、为什么有的同学画出的圆有大有小？学生交流，教师适当引导（圆规两只脚张开大小不同，那么你知道圆规两脚之间的距离叫什么？你能在你所画的圆里标出半径吗？）定长6、画出的圆的位置为什么不同？（由于针尖定的地方不同，所以所画的圆的位置不同。你知道针尖所定的这个点叫什么？你能在你所画的圆里标出来吗？）定点

三、认识圆各部分名称。1、圆心。先让学生说说什么是圆心？然后师指出：画圆时，针尖固定的一点是圆心。用字母o表示。（板书）2、半径。（1）提问：我们画圆时，圆规两脚间的距离有没有改变？如果在圆内画出一条线段来表示这个固定长度应该从哪一点画到哪一点？（理解“圆上任意一点”）（2）教师画出一条半径。指出：这条线段就叫圆的半径，用字母r表示，师板书出来。（3）你能用自己的话说说什么样的线段叫圆的半径吗？3、直径。（1）让学生自学什么叫做直径，直径要满足几个条件？（2）学生交流。（3）补充判断：两端都在圆上的线段叫做直径。通过圆心的线段叫做直径。

四、学习例3。（1）学生围绕讨论的题目分组用画画、折折、议议等方法研究圆特征。（2）交流自己的发现。（3）根据学生的发言，教师适当板书。五、总结。通过我们的研究、讨论，你对圆有了哪些认识？六、实践运用。1、填表。第95页第1题。2、讨论：如何在操场、沙滩等地上画圆？七、作业1、练习十七第2题。2、补充习题。板书设计：圆的认识圆心O确定位置半径都相等半径r(无数条)确定大小同一圆内d=2rr=d/2直径d（无数条）直径都相等教学反思：杨老师来上示范课，让学生在自己的探索过程中，感受用圆规画圆的技巧和注意事项。在这个环节让学生去领悟圆的大小、圆的位置与半径、圆心有着密切的关系。通过一道道题拓展了学生的知识面，丰富了学生空间与图形的学习经验，使学生的空间观念得到进一步的发展。第2课时圆的认识【教学内容】：练习十三的第4～10题。【教学目标】：1.通过练习，使学生进一步感受圆的有关特征，能用圆规熟练画图，能应用圆的知识解释一些日常生活现象。2.使学生进一步体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教学重点】：能用圆规熟练画图，加深对圆特征认识。【教学难点】：能应用圆的知识解释一些日常生活现象【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【学情分析】：在上节课中，学生初步认识了圆。今天这节课，是在此基础上帮助学生进一步认识圆以及巩固画圆的方法。【教材分析】：第5题在正方形内画一个最大的圆，进一步明确圆的大小与半径有关。第6题利用上述结论来比较圆的大小，进一步巩固认识也为学习周长和面积做准备。第7题结合数对平移，体会圆心位置决定圆的位置。第8题引导学生发现连接圆上任意两点线段中直径最长，并解释测量没有标出圆心的圆的直接方法。第9题要引导学生结合圆的特征作出解释。第10题要引导学生体会正多边形关于对称轴的知识。本节课，无论是导入、新授还是练习，都应该紧紧围绕着核心展开教学。【教学过程】：课前练习:完成下面的练习。（1）在同一个圆内，所有的半径都（），所有的直径（），直径是半径的（），半径是直径的（）。（2）把圆规两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的半径是（），直径是（）。（3）连接（）和（）任意一点的线段叫圆的半径，用字母（）表示。它的长度就是画圆时（）的距离（4）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。在昨天学习的基础上，对于这几个填空题，学生还是没有什么问题的，能够很好的回答。一、谈话引入1.我们已经认识了圆，谁来说说圆有哪些特征？学生汇报圆的特征。板书课题：圆的认识。二、基础练习1.基本作图：（1）画半径是2厘米的圆；（2）画直径是2厘米的圆。组织学生交流是怎样画的？追问：为什么都是2厘米，画出的圆大小不一样？2.完成练习十三4口算（生独立完成，集体交流。）3.完成第5题。（1）先独立画，再在小组里比一比：看看谁画的圆大。这些圆跟正方形比较有什么联系？（最好能让学生发现圆的面积比正方形小，周长也比正方形小。）（2）如果要在正方形内画一个最大的圆，圆的半径应是多少毫米？试着画一画。交流说说怎么画的？（半径是正方形边长一半）思考：这个圆跟正方形有什么关系或者联系？（半径是正方形边长的一半，直径就是正方形边长，面积接近正方形面积，周长也接近正方形周长）（3）圆的大小与什么有关？（与半径有关）补充：如果要画一个最大的半圆呢？在一个长方形里画一个最大的圆和最大的半圆改怎么画呢？4.完成第6题。比较下面每组中两个圆的大小。半径1厘米的圆和直径1厘米的圆。直径4厘米的圆和半径3厘米的圆。半径5厘米的圆和直径1分米的圆。口答并让学生说说怎么想的。转化法比较，如：（1）直径2厘米的圆和直径1厘米的圆。（2）半径2厘米的圆和半径3厘米的圆。（3）直径10厘米的圆和直径1分米的圆。提问：要比较两个圆的大小，关键是比较什么？（比较两个圆的半径或者直径，注意要统一比较的条件。）三、综合练习1.完成第7题。（1）用数对表示每个圆心的位置生完成后集体核对。（2）独立操作，并让生说说是怎样平移的？按要求平移，并画出平移后的图形，标出圆心。明确平移的方向和格数。（3）独立完成第（3）题，集体交流。追问：你认为，圆的位置与什么有关？要确定圆的位置首先要确定什么？明确：圆的位置与圆心由关。要确定圆的位置首先要确定圆心的位置。2.完成第8题。（1）右边圆里的线段中哪一条是直径？为什么其它的不是？（2）量一量这几条线段的长度，你发现了什么？完成后汇报。教师出示两个没有圆心和直径的圆，（一个是纸片做的，一个是画在黑板上的）让学生找一找圆心和直径。（3）说说为什么可以这样测量，有什么依据？（同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的）利用这种方法测量1元硬币的直径是多少毫米？学生操作活动。学生交流说说怎么测量的。3.完成第9题。提问：说说为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？小组讨论，汇报交流。明确：这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。追问：你还能用所学圆的知识去解释一些生活现象吗？人们在围观时，为什么会自然地围成圆形呢？井盖为什么是圆的呢？4.完成第10题。生独立完成，集体交流。明确：正多边形边数越多对称轴的条数也越多。当正多边形的边数趋于无限时，它就变成了圆，因此圆由无数条对称轴。四、全课小结通过这两节课的学习，你有哪些收获？（让生回忆这两节课的知识。）五、作业布置补充习题六、板书设计圆的认识练习圆规两脚间的距离——半径同心圆——标出半径或直径圆的大小——半径、直径圆的位置——圆心教学反思：在昨天学习的基础上，今天这节课对圆的认识进行一堂练习课。在这个过程中可以发现，学生对于画圆，情况比昨天好了很多。但是我想还需要老师进一步去指导。另外我发现，对学生来说，学过的知识容易遗忘，今天在让学生表示出三个圆心的数对的时候，两个班级都有不少学生错了。很多学生都把列和行弄反了。我想，对于旧知，要有计划的循环、有所涉及，让他们能够更好的巩固。补充的“在一个长方形里画一个最大的圆”，很多同学有不同的解法：1、长方形中画个正方形，再在一个正方形里画一个最大的圆。2、直接以长方形的对角线的交点为圆心，以长方形的宽为直径画圆。第3课时扇形的认识【教学内容】：教科书第88页的例3和“练一练”，练习十三的第11～13题。【教学目标】：1.通过本节课的学习，让学生认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。2．在上基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。3．理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积，并提高学生的审美能力。【教学重点】：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。【教学难点】：扇形知识的运用。【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【教材简析】：在教学例题的时候，可以先出示三个大小相等的圆，再依次出示每个圆中的涂色部分，然后要求学生在认真观察的基础上，说说这些涂色部分的共同特点，从而展开教学。【学情分析】在前节课中，学生初步认识了圆。是在此基础上，今天教学扇形的认识，其实也是为了帮助学生进一步认识圆。在本节课的教学时，要注意把学生的探索发现和老师的讲解说明有机结合。【教学过程】：谜语引入有风不动无风动，不动无风动有风引出：今天这节课，我们一起来认识扇形。板书课题：扇形的认识。提问：那你们在生活中见到过哪些物体的外形像老师这把扇子。课件出示生活中常见的扇形物体。提问：这些物体的名称有什么共同点？引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)教授新课出示例3的3幅图。要求：观察各圆中的涂色部分，说说它们的共同特点。明确：上面各图中的涂色部分都是扇形。提问：每个涂色部分都是由几条线围成的？围成每个涂色部分的三条线各有什么特点？每个涂色部分都有几个角？这些角的顶点都在什么位置？设计说明：要求学生认知观察这些图形，说说共同点，帮助他们初步感知扇形。教师介绍“弧”和“圆心角”的含义。师指图：这段红色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。（教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。）提问：什么是圆心角？明确：顶点在圆心的角叫做圆心角。设计说明：结合直观图具体介绍“弧”和“圆心角”的含义，帮助学生进一步明确对扇形的认识。要求：请大家判断一下图中三个扇形中的圆心角以及圆心角相对的弧。（生指一指，集体交流。）填空：（1）圆上()的部分叫做（），读着（）。（2）一条（）和经过这条()两端的两条()所()的图形叫做（）。（3）顶点在（）的角叫做（）。提问：这是三个同样大小的圆，比一比，哪个扇形大？提问：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？明确：在同一个圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关。追问：那不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢？小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。（课件演示扇子打开、折叠的过程，帮助学生理解。）提问：你能画一个圆心角为90°的扇形吗？追问：当圆心角同样大时，扇形的大小又是由什么决定的呢？巩固练习1.出示“练一练”第1题。提问：下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？为什么？（生独立完成，集体交流，说说判断依据。）明确：半圆可以看作特殊的扇形，它的圆心角是180度。2.出示“练一练”第2题（生独立完成，集体交流，说说量的方法。）3.出示练习十三第11题。生独立读题。提问：分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形？所形成的扇形对应的圆心角分别是多少度？（生独立完成，集体交流。）4.出示练习十三第12题。提问：每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？为什么？（都可以看作扇形。）让学生练习扇形的含义进行解释为什么可以看作扇形。追问：这些图形各占圆的几分之几？（引导学生从分数的意义上思考回答。）5.出示练习十三第13题。（生独立完成，集体交流。重点说思考方法。）判断：（1）圆的一部分就是扇形。（）（2）顶点在圆内的角一定是圆心角。（）（3）在一个圆中，扇形的大小是由这个扇形的圆心角决定的。（）扇形有无数条对称轴（）全课总结同学们通过今天的学习，你有什么收获？作业布置补充习题板书设计扇形弧圆心角教学反思：在前两课认识圆的基础上，本课教学扇形的认识。扇形是圆的一部分。这其实是对圆的知识的补充。在教学的时候，可以发现，学生对于扇形还是能够比较好的理解的。但是在随后的练习中我发现，当给学生一个扇形的时候，有的学生无法很好的找到圆心在哪。说明他们的空间想象能力有待提高，我想要进一步帮助学生理解好。第4课时圆的周长（1）【教学内容】：教科书第92～93页的例4、例5以及相应的“试一试”和“练一练”，练习十四的第1～4题。【教学目标】：1.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。3.在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教学重点】：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。【教学难点】：深入理解圆周率的意义。【教学准备】：课件、一些有圆面的实物、米尺。【教学方法】：讲授法、练习法、操作法。【教材简析】：这部分内容是在学生已经认识圆的基本特征的基础上，引导学生经历探索圆周长的过程，并掌握圆周长的计算公式。【学情分析】学生在学习圆的周长前，也已经学习了关于长方形，正方形周长的计算方法。但是圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。但学生对各项动手操作的实践活动较感兴趣，我想可以以此为突破口使学生更好的学习本课。【教学过程】：一、谈话引入，揭示课题。谈话：现在我们已经了解圆的哪些知识？（圆心、直径、半径等）今天我们一起来研究圆的周长。（板书课题）二、教授新课（一）认识圆的周长谈话：要研究圆的周长我们首先要明确什么是圆的周长，请你指一指你身边物体圆形面的周长。课件演示圆的周长。明确：围成圆曲线的长叫圆的周长。追问：想一想，圆的周长和我们以前学过的周长最大的不同是什么？（二）体会周长与直径的关系谈话：同学们，我国是一个自行车王国，自行车是我国人民生活、工作中一种常用的交通工具。老师为大家准备了3种规格的自行车（课件出示例4图片）师边示22英寸、24英寸、26英寸的轮胎图片，边介绍。这里的22英寸、24英寸、26英寸是指轮胎的直径。提问：如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？明确：其实车轮转动一周的长度就是这个圆形车轮的——周长。追问：你是怎样想的？（直径越长，行的路程也就越长）小结：看来，圆的周长和直径是密切相关的。设计意图：例4的处理突显学生的生活经验，通过观察、交流、举例的方式便于更真切地理解圆周长的定义，更直观地联想到圆的周长与直径之间存在着一定的关系，为后面的合理猜想、尝试探究打基础。（三）探究周长与直径有什么关系1．大胆猜测圆周长和直径的关系出示例5（1）提问:正方形内画一个最大的圆，圆与正方形有什么关系？正方形的周长是圆直径的几倍？引导学生回答：圆的直径就是正方形的边长，正方形的周长是圆直径的4倍。（2）在圆的内部画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？引导学生回答：六边形的周长是圆直径的3倍。（3）追问：你认为圆的周长比正方形长一些还是短一些？比正六边形呢？（4）猜一猜，圆的周长大约是直径的几倍？（4倍与3倍之间）2.圆周长的推导谈话：刚刚我们通过推理，得出圆的周长大于是直径的4倍与3倍之间。那真的是这样吗？还需要我们来验证。你有什么办法？学生讨论后得出：只要用一个圆的周长除以直径就可以了。要求：拿出自己准备的大小不同的圆形物品，你有办法测量它的周长吗？①学生交流方法——滚动法、绕线法。（课件演示两种方法）明确：同学们想出的方法很好。都有一个共同的特点，就是把弯曲的线段转化为直的线段来测量。板书：化曲为直②谈量的注意点——滚动时要作好记号，不能让圆滑动。绕线时，线要拉紧。设计意图：此处的操作不是为了得出某个具体的测量数据，而更关注学生分析问题、解决问题的过程，通过独立操作、小组交流、集体交流、教师提炼的组织程序带领学生发现测量方法、培养操作实践能力，同时在此基础上发现新的问题，激起进一步探究的积极性。3.学生实验。要求：小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把P92的实验报告单填写完整。填完以后思考表格下面的问题。4.交流发现。通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。体验3倍多一点将双面胶在圆的周围围一圈，然后放在直径上折三折，体验三倍多一点。估算如果告诉你直径，你能的估算出圆的周长吗？直径3厘米直径5米直径40分米……提问：你是怎样估算的？设计意图：这一探究过程，旨在让学生经历知识的再创造过程，体验到简单的数学探究的历程，从中知道一些数学探究的方法，在师生、生生的多向互动中调动起积极的数学学习情感。5.认识圆周率（1）介绍圆周率。谈话：实际上任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数。我们把它叫做圆周率。（板书）用希腊字母π表示。提问：那么它究竟等于多少呢？请大家阅读P95的“你知道吗”内容。判断：圆的直径越长圆周率越大。圆的周长是它直径的π倍。π＝3.14。（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。6.推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。（1）认识了圆的周长与直径的关系，那么圆的周长怎么求呢？（板书：圆周长＝直径×圆周率）（2）用字母公式：C=πd（3）如果知道了半径，你能求出它的周长吗？（板书：Ｃ＝２πＲ）7.试一试：计算例4中三个车轮的周长（出示例题3个车轮图。）提问：想一想，车轮各转动一周，可前进多少厘米？这一题实际求的是什么？（圆的周长。）（生独立完成，集体交流。）8.小结：同学们，今天我们学习了一个新的知识，谁来说说，我们掌握了哪些知识呢？强调π≈3．14，说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。三、巩固练习1.“练一练”生独立完成，集体交流。2.求下面圆形的周长d=10厘米r=10厘米（注意书写格式，并且注意选择合适计算公式。）3．练习十四第3题摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？陈老师喜欢晨跑，每次走到一个半圆形的花坛旁，他都要绕着跑一圈，你知道他跑了多少米吗？半圆的周长＝所在圆周长的一半＋直径的长度半圆C＝πr＋d发展题：两人练习跑步，小明沿着大圆跑，小红沿着两个小圆绕8字跑，谁跑的路程近?在长5厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆的周长是多少厘米？四、作业布置课堂作业：练习十四1、2补充习题五、全课总结这节课我们研究了圆的周长，说说是用什么方法进行研究的？你有哪些收获？六、板书设计圆的周长数学思想：化曲为直变与不变C÷d＝圆周率ππ≈3.14探究方法：测量计算推理分析等（是无限不循环小数）C＝dC＝2r教后反思：1、让学生经历猜想、验证、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验。首先让学生观察三种不同规格的自行车车轮，猜一猜，各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？通过观察、交流、举例的方式便于更真切地理解圆周长的定义，更直观地联想到圆的周长与直径之间存在着一定的关系。然后让学生分小组测量、计算、推理分析验证猜想。2、重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。能正确应用公式计算有关圆周长的问题，也是本节课的一个重点。练习中以基础题为主，以解决生活问题为主，利于学生夯实基础。通过本课的学习，学生本节课对圆周率的印象尤为深刻，引领学生对圆周率漫长的研究历程进行一个纵向的了解，利于拓宽学生的知识面，对新知更有实质性的内化。同时这也是一个很好的数学专题阅读课的素材，利于学生的持续发展。学生除了有一定的收获外，肯定也有一些疑问，因此有必要鼓励学生主动提出新的问题去分析、去解惑。第5课时圆的周长（2）【教学内容】：教科书第93页的例6以及“练一练”，练习十四的第5～10题。【教学目标】：1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。2.在学习中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教学重点】：会根据圆的周长求出圆的直径或半径。【教学难点】：能运用圆周长公式解决相关的实际问题。【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【教材简析】：例6在帮助学生弄清题意后，鼓励他们鼓励思考并选择合适的方法自主解决问题，同时提醒他们：在计算过程中遇到数据较大的计算，可以使用计算器。在组织交流时，算术方法或者方程都可以的，并不强求用哪一种。练一练要适当指导学生根据圆的周长估计它的直径的方法，可以把圆周率看作3大概估一估。【学情分析】：本节课是在学生已经认识圆的基本特征并掌握了圆的周长公式基础上，引导学生探索并掌握根据圆周长求直接或半径的方法。【教学过程】：一、复习1．圆周率表示同一个圆内（）与（）的倍数关系，保留两位小数约是（）。同一个圆内周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。2．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？口答下面各题：3.14×13.14×63.14×23.14×73.14×33.14×83.14×43.14×93.14×53.14×103.计算下面各圆的周长：1.d=6厘米d=0.8分米2.r=1米r=1.5分米4.引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，能否算出圆的直径和半径呢？这节课我们研究这方面的问题。设计说明：复习圆周长公式求周长的方法，自然而然地过渡到新知的学习中。这种导入方式尊重了学生已有的知识经验，又容易使学生产生学习的需要。二、教授新课1.教学例6。（1）出示例6图形。提问：如果让我们直接测量这个圆形花坛的直径方便吗？为什么？出示题目：一个圆形花坛，周长是251.2米。它的直径是多少米？（2）学生尝试计算，汇报方法。方法一：251.2÷3.14你是怎么想到的？怎样列式？（251.2÷3.14＝80米）方法二：根据C＝πd，列方程怎样解？列方程应该怎样列呢？怎样解呢？解：设花坛的直径是x米。3.14x＝251.2x＝251.2÷3.14x＝80答：花坛的直径80米。教师小结：比较这两种解题方法，你发现有什么相同的地方？（都是根据圆的周长计算公式来求出直径的；或者都是根据圆的周长、直径之间的关系来求出直径的）指出：根据圆的周长求直径可以列方程解答，也可以直接用除法计算。要根据题目的要求来做。三、巩固练习1．完成P93的练一练先估计，再求出圆的直径。（1）C=12.56米（2）C=15.7厘米（3）C=62.8厘米生先估计，再在自备本上完成，集体交流。指导估计方法：可以把圆周率近似地看作3，同时把给出的周长看作一个整体。同时考虑到3比圆周率的实际数值要小一些，所以周长也应当估小一些。2.完成练习十四6填表生独立完成，集体交流。交流时让学生说说是怎么求的。明确：可以列方程解答，也可以用算术计算。3.完成练习十四7明确：因为求的是半径，所以用周长除以3后还要再除以2。补充：一个圆的周长是50.24厘米，这个圆的半径是多少厘米？4．完成练习十四8用圆形瓶子演示绕10圈。提问：“树干的横截面”是指什么？什么形状？（圆）12.56米的绳子绕了10圈，绕了1圈的长度是多少米呢？指出：这一圈绳子长度也就是数干横截面的周长。独立完成计算，汇报方法。绳子这题有的学生出现了问题，认为12.56就是周长了，没有去除以10。5．完成练习十四9提问：“拱门的高度”是指什么？高度要符合什么标准？追问：要判断拱门的高度是否“符合标准”应该看什么？提问：怎样算出拱门的高度呢？独立完成计算，说出判断结果。6．完成练习十四10生独立思考、完成。明确：要求一共要种多少棵杜鹃花，就要先求出这个花圃的周长，再看算出的周长一共有多少个0.5米。拓展练习：钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？钟面时针长5厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？一个半圆的周长是25.7分米，它的半径是多少分米？喷水池的直径是10米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈,求两圈不锈钢总长多少米?汽车车轮的外直径1米,每分钟旋转100周,车站到学校要行8分钟,车站到学校距离多少米?四、作业布置补充习题五、全课总结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？六、板书设计圆的周长方法一：算术方法二：方程251.2÷3.14＝80米解：设花坛的直径是x米。3.14x＝251.2x＝251.2÷3.14x＝80答：花坛的直径80米。教学反思例6是已知周长求直径，试一试是已知周长求半径，通过引导学生进行比较，使学生明确已知周长求半径的解题思路，再让学生独立解答，加深对用方程解答和用除法计算两种解答方法的感悟。交流时，注重解答方法的理解及方程具体解法的讨论。学生还是很能理解的。不过大部分学生想到的是算术方法，只有很少的学生想到方程。我想，方程的思想也要帮助学生很好的渗透。第6课时圆的周长练习教学内容：补充。教学目标：1．使学生进一步理解圆的周长与直径、半径的关系。2．使学生能够进一步学会运用圆的周长公式解决一些生活中的实际问题；教学重难点：根据圆的周长公式解决实际问题。教学过程：出示下题，让学生独立解题后，集体交流，说说自己的思考过程。一、填一填。（1）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米。（2）一个圆的半径是2分米，它的周长是（）分米。（3）圆的周长总是直径的（）。（4）圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍。（5）用篱笆为一个半径为4米的圆形鸡圈，需要篱笆（）米。（6）把一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸剪成一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米。二、判一判。（1）圆周率=3.14。 （）（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （）（3）圆的半径扩大2倍，它的周长和直径都扩大2倍。（）（4）半圆的周长就是圆周长的一半。 （）（5）直径越大，圆周率越大；直径越小，圆周率越小。（）三、解决问题。（1）张华家有一张大圆桌，直径是1.4米，它的周长是多少米？（2）一辆自行车车轮的半径约是35厘米，这辆自行车1分钟在地上可以滚动50圈。这辆自行车每分钟可以行使多少米？（3）一张边长是4分米的正方形纸，把它剪成一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？（4）一只挂钟的分针长是25厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？（5）公园里有一个直径为10米的半圆形花圃，花圃的周围要为上篱笆，篱笆长多少米？（6）小明家距学校大约1千米，它打算每天从家出发去学校用8分钟。一只他骑的自行车轮胎的外直径是0.65米，如果平均每分钟自行车轮胎转80周，那么它能在计划时间内到学校吗？请说明理由。第7课时圆的面积（1）【教学内容】：教科书第96～98页的例7～例9以及“练一练”，练习十五的第1～2题。【教学目标】：1．使学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式、能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2．使学生进一步体会“转化“方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。【教学重点】：通过观察操作，总结圆的面积公式。【教学难点】：理解圆的面积公式的推导过程。【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【教材简析】：本课是在学生已经掌握圆的基本特征、圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上，通过操作、演示、观察、比较，发现圆面积与半径的关系，运用转化的方法把圆分割、拼成近似长方形，推导出圆的面积计算公式。【学情分析】目前为止，学生对圆的认识已经很深刻了。他们已经认识了圆的特征，并且也认识了圆的周长并且会求圆的周长。而在原来学平面图形的面积时，转化的思想也一直运用。在这样的基础上，教材呈现了3道例题。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此我想在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。【教学过程】：一、导入新课谈话：上节课，我们学习了圆的周长，什么是圆的周长？（围成圆的曲线的长度叫做圆的周长）今天我们学习圆的面积。（板：圆的面积）什么是圆的面积呢？（圆所占平面的大小叫做圆的面积）出示一大一小两个圆。提问：为什么圆有的大有的小？看来圆的大小与什么有关？二、教学例7实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们来做个实验。猜一猜：我们以正方形的一个顶角为圆心，以它的一边为半径画一个圆。大胆的猜一猜圆面积大约是正方形面积的几倍？教师逐步出示例题中的第一幅图提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?（s=a2=r2）猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观察的出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法）提示：同学们的猜想对不对呢？我们可以用数方格的方法来验证刚才的猜想。注意引导：特别接近满格的可以看作满格，其余不满一格的可以凑成一满格。在学生数出后，让学生用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍？（3倍多）指出：用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它半径的平方有什么关系？学生交流中相机总结：圆的面积是它的半径平方的三倍多一些。三、教学例81.谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？上学期，我们学习了平行四边形的面积，平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的？（剪、拼）那么圆面积的计算公式是否也能用类似的方法推导出来呢？怎样把曲线变直呢？（剪、拼）提问：如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形，你认为可能转化成我们学过的图形吗？摆在我们面前最大的困难是什么？（圆的边线是曲的，而以前的平面图形都是由直直的线段围成的）（1）师演示将圆剪成2份，这样能拼成以前学过的图形吗？（2）平均分成4份呢？（师演示拼一拼）这个图形像什么？但又不太像，哪里不像？（指一指）上下都是波浪线，怎样才能让它更像呢？（继续分，可以分成8份、16份）2.请同桌相互讨论一下，该如何操作？得出：把圆平均分成8份，通过剪、拼转化成已学过的图形。（1）动手操作：想不想自己也动手分一分、拼一拼呢？听清要求：事先我们已经将这个圆平均分成了16份，动手拼之前小组先商量好想要把这个圆转化成哪一个图形，然后大家一起动手将这16份拼成这个个图形。（学生动手拼一拼）（2）展示拼法：你认为像什么？（更像平行四边形）追问：如果让我们拼成的图形更加接近平行四边形，怎么办？（继续分下去，分得多一些）可以分成32份、64份、128份……（3）体会极限：如果让你把圆剪成128份，有什么感觉？请电脑帮我们分一分（课件演示）当显示128份时，还能再分吗？提问：你发现了什么？（当我们把圆平均分的份数越来越多时，拼成的图形就越来越接近长方形了）谈话：在这个过程中，我们解决了一个最大的困难，将圆的曲线通过分割、拼接转变成了直的线段。（课件演示）3.推导公式。提问：在这个转化的过程中，形状变了，什么没变？观察、思考、交流：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组里讨论交流。交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？（重点引导学生理解c/2=2πr/2=πr）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？根据学生回答，完成板书，并得出公式：S=πr2..追问：①看着公式我们来回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍（π倍）？②有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？4.做“练一练”第1题核对答案后，先引导学生比较两题的不同之处，再引导学生总结已知直径求圆的面积的方法。四、教学例91.谈话导入：在日常生活中，经常会遇到与圆的面积计算有关的实际问题。2.出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，再让学生想象自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图片帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。3.学生独立列式解答，并组织交流。3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）指出：计算中要先算52。4.完成“练一练”第2题。提问：要求电子元件薄片的面积，实际就是求什么？生独立完成，集体交流。五、全课小结。同学们，通过今天这节课，你有什么收获？六、作业布置补充习题七、板书设计圆的面积长方形面积＝长×宽↓↓圆的面积＝πr×rS＝πr2重新备：圆的面积教学内容：教科书P103～105的内容和练习十第1题。教材简析：本课是在学生已经掌握圆的基本特征、圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上，通过操作、演示、观察、比较，发现圆面积与半径的关系，运用转化的方法把圆分割、拼成近似长方形，推导出圆的面积计算公式。学情分析：目前为止，学生对圆的认识已经很深刻了。他们已经认识了圆的特征，并且也认识了圆的周长并且会求圆的周长。而在原来学平面图形的面积时，转化的思想也一直运用。在这样的基础上，教材呈现了3道例题。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此我想在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。教学目标：1．通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2．激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3．渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点难点：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式。理解公式的推导过程。学情分析：学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式。教学过程：前置学习1．以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积（每小方格表示1平方厘米。非常接近满格的可以看做满格。不满一格凑成一格）正方形的面积=（）平方厘米EQ\F(1,4)个圆的面积=（）平方厘米圆的面积=（）平方厘米圆的面积大约是正方形面积的几倍？2．用同样的方法进行计算，并填写下表正方形的面积圆的半径圆的面积圆的面积大约是正方形面积的几倍一.谈话导入，揭示课题。今天这节课我们就一起来研究关于圆的面积的知识。二.合理猜测，初步探索。1、猜猜看，你认为圆的面积会和它的什么有关系？你为什么认为圆的面积和圆的半径有关系呢？（学生作简单的解释）2、圆的面积到底和它的半径有什么关系呢？我们一起来做个小实验。教师用课件分步出示例7中的图：并同步说明、提问：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，你能看出正方形和圆之间的联系吗？如果我就设定圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？（板书：正方形的面积＝r2）3、你认为这圆的面积会是正方形的几倍？教师引导学生猜测出圆的面积可能是正方形面积的3～4倍之间。设计说明：观察猜测圆面积与以圆的半径为边长的正方形面积之间的关系，为进一步探索圆面积提供准备，激发学生的探索需要。4、这种猜测到底对不对？我们可以用数方格的方法来验证一下。教师出示方格图，同时作出提示：每1小格是1平方厘米，特别接近满格的可以看作满格，不满1格的可以将几个拼凑成一格算。教师出示例7中的填空，要求学生填空以后进行交流：圆的面积大约是正方形面积的几倍。5、只用1个圆还是不足以验证猜想，我们再试两个圆并用上面的方法算一算。我们刚才的猜测对吗？大家都认为圆的面积比正方形面积的3倍多一些，我们知道正方形的面积是r平方，那我们能否将这个规律改说成圆的面积是……小结：通过数方格的方法研究出S≈r2×3,怎样精确的计算出圆的面积，我们再做个实验。设计说明：数方格的方法，让学生进行直观比较，便于学生发现圆面积与以圆的半径为边长的正方形面积之间的关系，发展学生估计意识。本道例题学习中获得的结论与下一道例题中推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。三、深入探索，发现公式1、我们以前学过的平行四边形、三角形、梯形是怎样推导出面积计算公式的？2、你们有没有发现，在推导这些面积计算公式的过程中都有一个共同的地方？是啊！如果沿着这样一种思路，你认为可以将圆转化成我们已经学过的什么图形？如果学生说不出来，教师要求学生拿出教师为他们准备的圆的演示器。3、如果将圆平均分成16份后，我们来试试看，它们能拼成什么图形？4、学生操作后交流，教师用课件演示。如果我们将圆平均分成32份，同样也可以拼成一个近似的平行四边形。（教师用课件继续演示）5、同学们，我们闭上眼睛想象一下，如果继续这样分下去，将圆平均分成64份、128份，那么它们拼成的图形会越接近……6、像这样，将一个圆通过剪、拼后可以得到一个近似长方形，拼成的长方形和原来的圆之间有什么联系呢？7、学生先作独立思考以后分小组讨论。通过讨论你们发现它们之间的联系了吗？学生交流，教师根据学生的交流情况进行板书，同时用课件演示学生发现的这二者存在的三处相等的地方。如果学生发现遇阻，教师可以预设以下两个问题引导学生进行思考：a.圆转化成近似的长方形虽然形状变了，但是有一样东西没变，你知道吗？b.除了面积相等，你还能找到它们之间相等的地方吗？师：我们知道长方形的面积＝长×宽，而圆的面积和长方形的面积是相等的那求圆的面积我们就可以用……（教师启发学生一起说出圆周长的一半乘圆的半径）8、用字母来表示就是πｒ×ｒ，我们也可以简写乘πｒ2。现在再来回想一下当初我们的猜测，圆的面积是否是它半径平方的三倍多一些？准确的说是多少倍？有了这个公式，以后我们要求圆的面积只要知道什么就可以了？设计说明：在例8的教学中，采用转化、想象等方法，利用等积变形把圆的面积转化成学过的平面图形，逐步归纳概括出圆的面积计算方法。这样多层次多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又培养了学生的推理能力。四、应用知识，解决问题1、例9在生活中我们经常需要解决与圆的面积有关的实际问题，如果告诉你它最远的喷水距离是5米，你能不能求出它旋转一周后喷灌的面积？学生独立完成解答，然后交流。说明：在这个算式里，有乘法，还有平方，平方比乘除法还要高一级的运算，所以要先算平方，再算乘法。设计说明：平方这个运算在综合算式中的应用对学生来说还是一个新的知识点，所以在计算顺序上进行了指导。2、完成练一练半径是3厘米。（规范格式） 直径是8米。先算半径，再算面积3、练习十九第一题。4、拓展：你知道吗？中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”章中对圆的面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积步”谁能解释一下这句话的意思。古人很早就知道了这个方法。5、思考题下图中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？五、全课总结，提升学法今天这节课学习了什么内容？回想一下我们推导的过程，我们是怎样发现这种计算方法的？（学生作简单交流）猜想：圆的面积与圆半径有关。观察：初步发现圆的面积大约是圆半径的平方的3倍多一些。实验：把圆转换成近似长方形，通过对比发现圆面积计算方法。教师根据学生交流情况做简单小结：猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！设计说明：数学的学习，不仅是获得知识。本节课始终关注学生的数学思考，关注学生探索过程的有序、有效，重视渗透一定的数学思想方法，如转化的思想，猜测验证的学习方式，在此过程中发展学生的数学素养和学习的能力。板书：圆的面积转化正方形面积r2圆的面积3—4猜想长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径S=πr×r验证=πr2教后反思：1、大胆猜想数学猜想作为想象是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。圆面积和什么有关系？面积和它半径有生命关系？学生在猜想探索的过程中，发现圆的面积可能是与以圆的半径为边长的正方形面积的3---4倍，从而为圆面积锁定范围，同时为探索圆面积公式指明方向，即圆面积是它半径平方的3倍多一点。2、合理转化苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获得知识,这是最高的技巧之所在。”引导学生回忆以前面对新的平面图形时我们怎样推导出它面积计算公式，如果沿着这样一种思路，你认为可以将圆转化成我们已经学过的什么图形？通过学生的操作、想象得出我们把圆平均分成若干份就能拼成近似的长方形。如果将圆平均分成的份数越多，就越能接近长方形。这过程既培养了学生动手能力，又渗透了转化的数学思想，从而能让学生用已有的经验去解决未知的问题。3、科学推导在转化后让学生推导拼成的长方形与原来的圆之间有什么关系？通过思考讨论很快发现之间联系，从而推导出圆面积公式，在此基础上联系学生的猜想知道圆的面积是它半径的π倍。这节课不局限于掌握圆的面积公式，还适度地渗透一些数学思想方法“转化”“猜测验证”“探索发现”这样一种科学素养，学生空间观念的培养。第8课时圆的面积（2）【教学内容】：教科书第98页的例10以及“练一练”，练习十五的第4～7题。【教学目标】：1.通过学习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2.进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的信心。【教学重点】：能正确计算圆的面积。【教学难点】：能应用公式解决相关的简单实际问题。【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【教材简析】：在上节学生学习圆的面积的基础上，本课继续教学圆的面积知识。例10通过给出周长求圆的面积。既需要学生用到上节课学得圆的面积公式的知识，又需要用到前几课学习的已知周长求半径的知识。【学情分析】：这节课对学生来说，是一次综合运用前面所学得圆的知识的过程。对于例题，我想可以让学生充分发挥主动能动性，尝试自主完成。教师要做的就是适当引导。【教学过程】：一、导入新课提问：同学们，上节课我们学习了什么知识？（圆的面积。）把一个圆沿着半径分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽就是圆的（），长方形的面积和圆的面积（），所以圆的面积公式是（）。口答：求出下列圆的面积和周长r=6厘米d=6厘米d=0.8厘米明确：今天这节课，我们继续学习圆面积的有关知识。板书课题：圆的面积二、教学新课出示例10（1）读题，理解题意。（2）从题中，你获得了哪些信息？提示：要求花圃的面积，先要求什么？说说看对于这道题，你准备办呢？根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？怎样列式呢？请你在自备本尝试完成这道题目。集体交流，师相机板书：花圃的半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）花圃的面积：3.14×4²＝3.14×16＝50.24（平方米）小结：今后已知周长求面积，首先要干什么？（求半径）出示例题以后我什么都没有讲就让学生自己去完成。发现学生大部分学生还是比较明确的，知道要求面积必须先知道半径。因此正确率还是挺高的。完成“练一练”第1题。三生上台板演，其余做在自备本上，集体交流。提问：当要求一个圆的面积的时候，我们最需要知道的是什么？（半径）小结：如果知道了圆的半径、直径或周长，都可以求出它的面积。完成“练一练”第2题生读题，理解题意。提问：还原到数学的本质，这道题目就是已经什么？求什么？已知一个圆的周长，求它的面积。生独立完成，集体交流。3.14×（18.84÷3.14÷2）²三、巩固练习1.出示练习十五第3题生独立完成口算，集体交流。注意与乘2想区别。2.出示练习十五第4、5题生独立完成，集体交流，巩固已知一个圆的周长求圆的面积的方法。3.出示练习十五第6题。提问：你认为这道题目的解题思路是怎么样的？先分别求出圆的面积和正方形的面积，再比大小。圆：3.14×（31.4÷3.14÷2）²=78.5（平方米）正方形：（31.4÷4）²=61.6225（平方米）圆的面积大。追问：如果把这31.4米的绳子围成一个长方形，它的面积又怎么样呢？试试看。明确：周长相等的情况下，圆的面积最大。补充：选择题：1.圆的半径是1米，半径扩大2倍，周长扩大()倍。A2B4C82.圆的半径是r，半径扩大3倍，周长扩大()倍。A3B6C93.一个正方形的边长是2分米，一个圆的直径是2分米，圆的面积()正方形的面积。A等于B大于C小于四、作业布置补充习题五、全课总结同学们，通过今天的学习，你有什么新的收获？六、板书设计圆的面积（求半径）花圃的半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）花圃的面积：3.14×4²＝3.14×16＝50.24（平方米）教学反思在昨天的基础上，今天这节课要教学的还是圆的面积的知识。尽管有一道例题，事实上，也只是为了帮助学生更好掌握圆的面积的知识。在这节课上，我尽量放手让学生自己解决，发现学生掌握得还是比较好的。第9课时组合图形的面积【教学内容】：教科书第99页的例11以及相应的“试一试”、“练一练”，练习十五的第8～9题。【教学目标】：1.使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。2.进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教学重点】：掌握计算环形面积方法，并能准确掌握和计算其他简单组合图形的面积。【教学难点】：应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【教材简析】：本课主要利用学生已学圆的面积计算公式计算组合图形的面积，引导学生掌握求环形面积的基本思路，并探索简便方法。【学情分析】：在上学期的时候，学生已经学习过组合图形的面积。对于分割和添补的方法也并不陌生。对学生来说，难得地方是在于分割或添补后选择合适的数据来进行计算以及计算的准确性。因为涉及到的图形比较多，因此学生很容易就计算错误。我想在这节课中，培养学生的空间观念是非常重要的。同时作业的良好习惯也不容忽视。【教学过程】：一、教授新课1、教学例10。出示圆环图形。提问：这是什么图形？你知道吗？要求：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。小组讨论，确立解题思路。（外圆面积-内圆面积=铁片的面积）两个圆面积的差就是这个铁片的面积。教师指名学生说说你是怎么想的？预测：一、用大圆半径减去小圆半径的平方，再去乘3.14。3.14×（10－6）2=3.14×42二、3.14×102－3.14×62=3.14×（102－62）=3.14×（100－36）=3.14×64如果学生出现这两种方法，可以让学生交流讨论：哪种方法正确，哪种方法错误，为什么？通过交流讨论明确方法一是错误的。因为这样算的是一个以4厘米为半径的圆的面积，和环形面积无关。指出：R-r得到的是环宽，计算环形面积时，不能把环宽当成是圆的半径。3、师提问，除了这种计算方法外，你还有更简便的计算方法吗？同桌互相讨论。集体交流出简便方法。追问：利用了什么运算律使计算简便了？指出：在求大圆与小圆面积差的时候，列出综合算式，能够使计算比较简便。4.比较发现（1）优化计算方法：问：比较一下两次的计算过程，你有什么感受？（用后来推导出的公式来做，计算起来比较简便）（2）发现本质问：两次计算我们用了不同的公式，想一想这两个公式有没有相同的地方呢？设计说明：引导学生发现：虽然公式的形式不同，但计算环形面积的本质就是用外圆的面积去掉内圆的面积，而后来推导出的公式其实是在S环=S外-S内这个算式的基础上，根据数据特点合理利用运算律得来的。5、拓展：出示新的图形，其中小圆和大圆不是同心圆。出示条件，求面积：R=10cmr=6cm预设：方法一：学生按大圆的面积-小圆的面积=阴影部分的面积方法二：没有计算，根据例10的结果直接推出。 请方法二方法的学生说说自己的想法。（出示圆环图，进行对比）请生说说这两题的联系与区别。（区别：里边小圆的位置不同，一个是圆环，一个不是。相同：计算方法相同。）追问：里面小圆的位置继续变化呢？如果再增加一个小圆呢？归纳此类组合图形面积的计算方法（求面积之差）。s环=π（R2-r12–r22）二、“试一试”1.出示题目和图形，学生读题。提问：要求窗户的面积其实就是求什么？（半圆和正方形的面积的面积之和。）追问：和求面积圆环有什么不同？（指名回答：现在时正方形的面积加半圆的面积，求圆环面积用的是减法）提问：圆和正方形有什么相关联的地方？明确：正方形的边长就是半圆的直径。2.学生独立计算。3.交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。正方形的面积：1.8×1.8=3.24(平方米)半圆形的面积：0.9×0.9×3.14÷2=1.2717(平方米)窗户的面积：3.24+1.2717=4.5117(平方米)综合算式：1.8×1.8+0.9×0.9×3.14÷2=3.24+1.2717=4.5117(平方米)答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。小结：在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。三、巩固练习1.“练一练”。思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？（2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。明确：像这样求涂色部分的面积，先要看清这个图形是由哪些基本图形组成的，怎样形成的？根据已知条件分别求出基本图形的面积，再求出基本图形面积之和或面积之差，就得出涂色部分面积。2.练习十五第8题。学生读题，观察示意图。提问：要求光盘的面积实际是求什么？（生独立完成，集体交流。）3.练习十五第9题。请生分别说一说每一题的解题思路。做在课堂作业本上。涂色部分面积=大半圆面积－小半圆面积涂色部分的面积=长方形的面积+半圆的面积涂色部分的面积=半圆的面积－三角形的面积四、课堂作业补充习题五、全课总结同学们，通过今天的学习，你有什么新的收获？六、板书设计组合图形的面积计算s环=s大-s小3.14×(10²-6²)s环=π（R2-r2）=3.14×64s环=π（R2-r12–r22）=87.92教学反思:今天这节课教学的是组合图形的面积，是在前两节课的基础上教学的。对学生来说，分别求平面图形的面积是比较简单的，但是当把图形组合起来以后，学生的错误率就高了很多。尤其是学生在求半圆的面积的时候特别容易漏掉除以2。组合图形有时候求基本图形之和，有时候求基本图形之差，学生特别容易出错。因为是组合图形，所以计算量比较大，要求学生说说解题思路（）+（）或者（）—（）。然后列式前要写好小标题。学生基本都能准确列出算式，但是计算错误较多。计算能力有待进一步加强。第10课时圆的面积（4）【教学内容】：教科书练习十五的第10～15题、思考题【教学目标】：1.通过练习，使学生进一步掌握计算圆形周长和面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。2.进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。3.在练习中使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教学重点】：应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。【教学难点】：灵活计算圆的周长和面积。【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【教材简析】：第10题已知半径或直径让学生去求圆的周长和面积，既帮学生练习前面所学得内容。同时也要让学生注意到周长和面积单位的不同。第11和12题就是简单的关于圆的周长和面积的实际问题。13题和分数的知识有所相关。15、16以及思考题则是关于图形转化的知识。【学情分析】：在前几节课的时候，学生已经学习了圆的面积的知识。在此基础上，今天这节课进行圆的周长和面积的相关练习。在练习的过程中，要给学生更多的主动性，让他们能够更好的掌握知识。【教学过程】：一、谈话导入提问：同学们，回想一下，前几节课，我们学习了什么内容？明确：今天这节课，我们要来进行一次练习。板书课题：练习二、巩固练习1.出示练习十五第10题生独立完成表格填写集体甲流，让生说说思考方法。提问：你觉得有什么要提醒大家的？（注意单位的不同。）2.出示练习十五第11题生独立完成，集体交流。周长：3.14×84=263.76（米）面积：3.14×（84÷2）2=3.14×422=3.14×1764=5538.96（平方米）3.出示练习十五第12题提问：这两题分别是已知什么求什么？祈年殿：已知直径求面积回音壁：已知半径求周长生独立完成，集体交流。4.练习十五第13题要求学生分析题意，说一说先求什么？组织交流想法，集体交流。估一估每种花分别占几分之几（、、）求出这个花坛的面积：50.24÷3.14÷2=16÷2=8（米）3.14×82=3.14×64=200.96（平方米）200.96÷2=100.48（平方米）200.96÷4=50.24（平方米）5.练习十五第14题提问：涂色部分的面积相等吗？为什么？请一生说说理由（涂色部分的面积都是正方形的面积减去一个圆的面积。）追问：你觉得他说的如何？还有补充的吗？练习十五第15题学生审题独立尝试后。教师呈现错例，进行集体分析。估计有学生会先用3.14×（10-8）2，要帮助学生分析这样做为什么是错误的。同时强调利用学过的简便公式进行列示：3.14×〔（8+2）²-8²〕思考题引导学生从半径的平方来分析，先求出总面积，再除以4乘3。思考题对不少学生来说难以理解。尽管之后我作了讲解，但是有的学生还是很难理解。我想，如果学生对圆的面积是怎么得到的能有更深刻的理解，我想，也许解决这道题目会简单一些。一个正方形的面积是45平方厘米，以它的边长作为半径，画一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？如图，已知长方形的面积是28平方分米，圆的面积是多少平方分米？有一个半圆形的养鸡场，它的直径是18米，面积是多少平方米？三、作业布置补充习题四、全课总结同学们，通过今天的学习，你有什么新的收获？教学反思今天这节课是对圆的面积的一次练习。主要练习的是用圆的知识去解决实际问题。在今天的练习过程中，我发现，学生对于基础的已知半径、直径或周长求面积，掌握得还是比较好。学生的难点在于一些变化的题目或者没有明确告诉学生什么是半径、什么是直径，要学生自己去理解的实际问题。在之后的练习要着重于让学生透过现象看本质，明确一道解决实际问题实质上是已知什么求什么。只有明确了这点，学生才能以不变应万变，掌握好知识。第11课时整理与练习（1）【教学内容】：教科书整理与练习第1～8题。【教学目标】：1．进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义，理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；能正确地求圆的周长和面积。能运用圆周长、面积等知识解决有关实际问题。2．引导学生回顾圆面积的推导过程，进一步体会转化的思想，发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。【教学重点】：建立关于圆的认知结构。【教学难点】：能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法。【教学前思】：本堂单元复习课肯定不是定位于解决几个题目，以题讲题，而是要重学习信心的激发，重知识基本结构的梳理，重数学思想方法的渗透，重学生自主学习能力的培养。我想，回顾与整理可以以小组讨论的方式，组织学生对本单元进行梳理，教材中学生的发言是本单元的主要知识点，我想教师可以引导学生讨论，有利于学生建立关于圆的认知结构。练习与应该有主要是巩固本单元所学的知识，练习中要紧扣知识点。【教学过程】：一、回顾与整理1.