【公开课】平面向量数量积的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示第六章

平面向量及其应用复习回顾我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用1.平面向量数量积的计算公式:数量积的坐标表示思考

已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示a·b呢？因为a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，所以a·b＝（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2＝x1x2＋y1y2．a·b＝x1x2＋y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和设i，j为正交单位向量，

i·i=______；j·j=______；i·j=_____．110新知探究思考

若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？追问若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量的模？两点间距离公式新知探究思考

已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a⊥b呢？a⊥bx1x2＋y1y2＝0追问怎样用坐标表示a∥b呢？a∥bx1y2－x2y1＝0(a≠0）新知探究思考

已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a，b的夹角呢？向量的夹角坐标公式

向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.

例1已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，2).(1)求a·(a－b)；【解】因为a＝(－1，2)，b＝(3，2)，所以a－b＝(－4，0).所以a·(a－b)＝(－1，2)·(－4，0)＝(－1)×(－4)＋2×0＝4.方法二：a·(a－b)＝a2－a·b＝(－1)2＋22－[(－1)×3＋2×2]＝4.例题讲解(2)求(a＋b)·(2a－b).【解】因为a＋b＝(－1，2)＋(3，2)＝(2，4)，2a－b＝2(－1，2)－(3，2)＝(－2，4)－(3，2)＝(－5，2)，所以(a＋b)·(2a－b)＝(2，4)·(－5，2)＝2×(－5)＋4×2＝－2.习题演练书本P36练习1．已知a＝（-3，4），b＝（5，2）．求a·b，|a|，|b|．书本P36练习2已知a＝（2，3）,b＝（－2，4）,c＝（－1，－2）求a·b，（a＋b）·（a－b），a·（b+c）,（a＋b）2．例题讲解√√√例题讲解归纳小结

1．(2022·新高考卷Ⅱ)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(

)A．－6 B．－5C．5 D．6√习题演练例题讲解例4

若点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则△ABC是什么形状？证明你的猜想．解：因为＝（2－1，3－2）＝（1，1），＝（－2－1，5－2）＝（－3，3），所以＝1×（－3）＋1×3＝0．

于是

⊥．

所以△ABC是直角三角形．

例5用向量方法证明两角差得余弦公式例题讲解证明：如图,在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O,以x轴的非负半轴为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O交点分别为A,B,则习题演练习题演练已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点