浙江省杭州市浙教版初中八年级下册数学第二章一元二次方程的应用(教师版)-西湖付宁梅

一元二次方程的应用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重点根据数与数字关系找等量.1、列方程解应用题的一般步骤(1)审题．了解问题的实际意义分清已知条件和未知量之间的关系．(2)设未知数．一般情况下求什设什么为未知数．(3)列方程．根据量与量之间的系，找出相等关系，列出方程．(4)解方程．灵活运用一元二次程的四种解法．(5)验根．检验一元二次方程的是否满足题意．一元二次方程应用题常见题类型：(1)增长率问．(2)商品定价(3)航海问题(4)面积问题．(5)比赛问题．

例1恒商厦九月份的销售额为200万元十份的销售额下降了商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万，求这两个月的平均长率.练1、药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为81元．知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）=81B．100（1）=81C．100（1﹣x%=81．100x=81练2某园年水产量为100吨2013水果产量为144吨，该果园水果产量年平均增长率设果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A.

2100.100(12144C.

)

100

D.

)

144例2益精品店以每件21元价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元则可卖出（350－10）件，但物价局限定每件商品的利润不得超，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？练习1某场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件每件赢利40．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场均每天可多售出2件列出利润与价x之的关系练习2西经营户以2元千的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售每天可售出200千克为了促,该经营户决定降价销.经调查发这种小型西瓜每降价O.1元千，每天可多出40千.另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利2O0元应将每千克小型西瓜的售价降低多少?例题如所，我海军基地位处在其正南方向200海里处有一重要目标，的东方向200海处有一重要目标，岛D恰好位于的点，岛上有补给码头；小岛位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀巡航．一艘补给船同时从出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军.(1)小岛D和小岛相多少海里？

(2)已知军舰的速度是补给船的2倍军舰在由到C的中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海）练习1一个长为的子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角(1)若梯子的顶端下滑，求梯子的底端水平滑动多少米？(2)若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶滑动多少米？(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？例题4如图所示，一个矩形ABCD纸，剪去个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大小为24且AB=8则被剪掉的矩形的长为．练习1．如图，某小区规划在一个长AD=40m，AB=26m的形场地ABCD上建条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与平，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2（）

．若设通道的宽度为x（m，则根据题意所列的方程是A））=144×6C．40-2x）（26-x）=144÷6

B．40-2x）（）=144×6D．（）（26-2x）练习2公园有一块方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了，另一边减少了2m剩余空地的面积为18m，求原正方形空的边长．设原正方形的空地的边长为xm则可列方程为（）A）（x+2）=18

B．

C．））=18

D．x

+3x+16=0

例题5象棋比赛中选手都与其他选手恰好比赛一局赢记2分记0分如果平局，两个选手各记分，领司有四同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，19841985.经核实，有一位同学统计试计算这次比赛共有多少个选手参.练习1有x支队参加篮球比赛共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题的是（）A2x（x-1=45C．（）=45

B．2x（）D．x（）练习2组织一次排邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天每天安排4场赛设比赛组织者应邀请队参赛，则x满的关系式为（）A（x+1）=28．x（x﹣1）=28C（x+1）=28（x）=28基演1．某厂一月份的总产量为500吨三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可列方程（）A．500（1+2x）=720B．500（1+x）=720C．500（1+x）=720．720（1+x=5002．组织一次排球邀请赛，参赛每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天每天安排4场赛．设比赛组织者应邀请x个参赛，则x满足关系式为（）A（x+1）=28．x（x﹣1）=28C（x+1）=28（x）=283新年里一个小组有若干人每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡全送贺卡共72张此小组人数为（）ABC．10

4．九）同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相张，则九（）的人数是（）A．39B．40C．50．602013年快递业务量为1.4亿，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展2014年速位居全国第一若2015年快递业务量达到亿设年与2013年两年的平均增长率为x，则下列方正确的是（）A．1.4（）C．（）=4.5

B．1.4（）．（1+x）（）=4.5二、填空题自2012年9月11日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销量为1.5万台．设九月份到十一份平均每月下降的百分率为x，可列方程为．7．受季节变化影响，某品牌衬经过两次涨价，由每169元涨256元，平均每次涨价的百分率x所满足的方程为．8．某银行经过最近的两次降息使一年期存款的年利率由2.25%降1.98%．设平均每次降息的分率为，则依题意所列的方程为．9．在国家政策的宏观调控下，市的商品房成交均价由去10月份元m

下降到12月份的元m，11、12两月平均每月降价的百分率是．．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取当的降价措施．经调发现，每件商品每降价1，商场平均每天可多售出2件据此规律计算：每件商品降价元，商场日盈利可达到2100巩提一、选择题小区在规划设计，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为00平米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米根据题意，列方程为（）A．x（﹣）．（）C．10（）D．（）等腰三角形三边分别为

、b

ab

是关于的元二次方程

x2

的两根，则的为（）A．C.或8或10一块正方形铁皮四角各剪去一个边长为3cm的小正方形成一个无盖的盒子已知盒子的容

积为300，则原铁皮的边长为（）A．

B．cm

C．14cm

D．16cm从块正方形的片上剪掉2cm宽长方形铁片剩下的面积是48cm则原来铁片的面积为………………………（）A.64cm2

B.100cm2C.D.二、填空题直角三角形的斜长为8,周长为18,若设一条直角边长为x,则可得方程

.观下列图形规律：当

时，图“”的个数和“△数等．三、解答题如图，在长米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路若草坪实际面积为540平米，求中路的平均宽度．某军舰以节速度由西向东航行艘子侦察船以30节的速度由南向北航行它能侦察出周围50海（包括50海）范围内的标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处且AB=90海如军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行么行途中侦察船能否侦察到这艘军?如果能最何时能侦察?如不能，请说理由．

如图所示，要用护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长为1米，坛的面积需要平米，若墙长50米，花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，花的长和宽．（2）二变：若墙长40米，花的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，觉得墙长对题目有何影响？1某九年级学生毕业时，每个学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班送了2070张片，如果全班有名生，根据题意，列出方程为（）A．

x

B．

(xC

x(

D．

x(2

广亚运会期间，某纪念品原价元连续两次降价

后售价为元下列所列方程正确

B．11B．1122A．

%)

22

C．

2%)128

D

%)1283如，邻边不等的矩形花圃，的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m，AB的长度是

m（利用的围墙长度超过4某店以6元千的价格购进种干果1140千对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天总销量y（千克）与x的系为y=﹣2+40乙级干果从开始销售至售的第天总销量y（千t的系为a2+b，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）t

1

2

3

求a．by2

21

44

69

的值；（）甲级干果与乙级干果分别以元/千克的元千的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（）从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？总量低5道__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

122122参考答案例1.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)＝193.6，即1+x)＝1.21，解这个方程，x＝0.1＝－2.1舍去.答

这两个月的平均增长率是10%.练习1B练习2例2.根题意，(21)(350＝，理，得－56a+775＝，解这个方程，得a＝，a＝31.因为＝，以a=31不题意，舍.所以350＝－＝（）答

需要进货件每件商品应定价元练习1y=（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250练习2解：设应将千克小型西瓜的售价降低元根据题意，得：x(3)(20040)200

解得：

xx1＝0.2

＝0.3例3（1F位的南方向则⊥因为AB⊥为的点所以＝

12

＝100海里，所以，小岛D与小岛相100海.（）相时给船航行了x海，那么＝x海，2x海里，＝－－＝－海.在eq\o\ac(△,Rt)中根据勾定理可得方程x2＝100+(300－2整理，得3x－1200x+100000＝

12121212121212121212解这个方程，得＝－

10061006≈，＝（合题意，舍去.3所以，相遇时补给船大约航行了海里.练习1解依意梯子的顶端距墙角

102

2

＝（）（）梯子顶下滑1m则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2＝2整理，得+12x－＝，解这个方程，得≈，≈－13.14（去所以梯子顶端下滑，端水平滑动约（）梯子底水平向外滑动1m时设子顶端向下滑动xm.则根据勾股定理，列方程(－22＝整，得x－＝解这个方程，得≈，≈（去）所以若梯子底端水平向外滑动，顶端下滑约0.86m.（）梯子顶向下滑动时底端向外也滑动xm.则根据勾股定理，列方程－2＝10，理，得2x－＝，解这个方程，得＝（舍去＝所以梯子顶端向下滑动时底端向外也滑动2m.例4解：设被剪掉的矩形的长为x，宽为（8-x），依题意得：-（）]=24，解得答案：6．练习1B练习2B例解设共有n个手参加比赛，每个选手都要(－个选手比赛一局，共计n(n1)，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次实际比赛总局数应为

12

n(n－1)由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为－分显然(－与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两然数乘积的末位数字只能是，，，总分不可能是1979，，，因此总分只能是1980，于是由n(n－，n2－－19800，解得n＝，＝44（舍去）练习1A练习2B

12121212基础演练1.B2.B3.C4.B5.C

))2256

2

1.5

2.25

0

0

(1)

2

1.98

0

09.10%10.1