浙江省金华市中考数学模拟试题 含答案

2015年浙江省金华市考数学试卷析（本试卷满分120分，考试时间分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一选题本有10小题，小分共30分）（年浙江华3分算2)3结正确的是【】

C.a

【案B【点幂的乘方【析根据幂的乘方，底数不变指数相”幂的乘方法则计算作出判断：(a

2

)

3

2

6

故选.（2015年浙江华3分要使分式

有意义，则x的值应满足【】x

C.

x【案D【点分式有意义的条【分析根据分式母不为0的条件，要使x0xD

在实数范围内有意义，必须（年浙江华3分点（43所在的象限是【】第一象限

第二象限

C.第三象限

第象限【案A【点平面直角坐标系中各象限点的特【析根据平面直坐标系各象限点的征判其所在象限四个象限的符号特分别是：第一象限（＋，＋限（－，＋限（－，－限＋，－故点P（4）位于第一象限故A.（年浙江华3分知

的补角的度数是【】55°B.145°D.165°【案C【点补角的计算.1

33【析根据当两个角的度数和为°时，这两个角互为补”的定义计算即可：∵的补角的度数是1故选C（年江华分一元二次方x的根为x，x1

2

，则x的1是【】B.【案D【点一元二次方程根与系数的关【析∵一元二次方程x24x的根为x，x1

2

，∴x故选

2015年江华分图，数轴上的，C，四中，与表示数接近的是【】

3

的点最点AB.点B点D.点D【案B【点实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应.【析∵<<3<3<∴3在:又∵>0，3.222∴<

，即与无理数最近的整数是∴在数轴上示数3点最接近的是点故选.（年江金分如图的四个转盘中C，D转分成等，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【】2

C.【案A【点概率.【析根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因，21∵四个转盘中，A、B、D的积分别为转盘的,,32

，21∴、、C、D四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为,,,32∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.故选.

（2015年浙江华3分图2图1拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为，，以点O为点水直线OB为x轴建立面直角坐标系桥的拱形可以近似看成抛物线

80)

拱与桥墩AC的交点C恰在水面ACx轴.若OA=10米则桥面离水面的高度AC为】

16

940

米

17米16米米440【案B【点二次函数的应用（实际应用函数值.【析如图，，∴点A的坐标为，∴当时，y故选.

(80).∴=米43

2015年江华分以下四种沿AB折叠的方法中一定能判定纸带两条边线a，b互平行的是【】如图，展开后，测得∠2如图2展开后，测得1=∠，且∠∠4C.如，测得∠∠如，展开后，再沿CD折，条折痕的交点为O测得OAOB，OD【案C【点折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性【析根据平行的判定逐一分析作出判断：A.如1由∠1=，根据内角相等，两直线平的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B.如2由1=和∠∠4根据平角定义可得∠∠2=∠∠4=90°从而根据内错角相等，两直线平或同内角互，两直线平”判定可判定纸带两条边线，互相平行；C如由∠1=∠不一定得到内错角相等或同位角相或同旁内角互补不一定能判定纸带两条边线a，互相平行；D如4由OA==，=得到≌，从而得到=，进而根据内错角相等，两直线平行的判定可判定纸两条边线，互相平行故选C10.2015年浙金3分如方和三角形AEF都接于⊙OBC分别相交点GH，

GH

的值是【】4

62

C.

【案C【点正方形和等边三形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应.【析如答图，连接AC,，与EF交点M.则根据对称性质，经过圆心O，∴垂直平分，FAC

0.不妨设正方形ABCD的边为，则AC.∵是⊙O的径，∴90

在RtACE中AE26，CEEAC

在RtMCE中∵FAC0，CMCEEAC2易知GCH是腰直角三角形，∴2CM.又∵AEF是边三角形，∴6.

2∴

EF6.GH故选C二填题本有6小题每题4分，分11.（年浙金4分）数的相反数是

▲【案【点相反数【析相反数的定是如果两个数只有符号不同我称其中一个数为另一个数的相反5

数，特别地0的反还是因此相反数是3.12.（年浙金4分）据6，，7，9的数是【案7【点众数

▲【析众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中次数最多，故这组数据的众数为7.

出两次，出现的13.（年浙金4分）知a，代数式

的值是

▲【案15.【点求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应.【析∵，a，∴a

14.（年浙金4分如，线ll12

6

是一组等距离的平行线，过直线l1

上的点A作条射线分别与直线l

3

，l

6

相交于点BECF若BC=2则EF的是

▲【案【点平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性【析∵直线l,l1

6

是一组等距离的平行线，∴

ABAB2，.35又∵l∥l，ABC∽AEF.∴36

BCAB5∵，∴

215.（年浙金4分如图，在平面直角坐标系中，菱的在x轴正半轴上，反比例函数

的象经过该菱形对角线的交点，与边BC交于点F.若D的标为（，8），则点F的标是

▲6

，3，3【案

8

【点反比例函数综合；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应【析∵菱形边OB在轴半轴上，点D的标为，8，∴ODDC

2

2

.点B的坐标为100，点C坐标为，）∵菱形的对角线的交点为点，∴点的标为（8，4.∵反比例函数

的图象经过点A∴k∴反比例函数为y.设直线的解析式为y，∴40∴直线的解析式为yx.4yx3联立32yyx

m10mn

∴点的标是

8，3

16.（年浙金4分1是张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，，C同一直线上，且=90°.是小床支撑脚CD折的示意图，在折叠过程中ΔACD变形四边形ABC'D'，后叠形成一条线段BD".（1小床这样设计应用的数学原理是

▲（2若AB：，则tan∠CAD的值是

▲7

【案（1）三角形的稳定和四边形的不稳定性；2

815

【点线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定【析（1）在折叠过程中由稳定的ΔACD变形不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定.（2∵：BC=14∴设ABCD则BC4x,由旋转的性质知BC"=C"D"∴ADAC".在RtACD中，根勾股定理得2AC2，∴∴tan

xCDy8.5x15三解题本有8小题共分个题必须出答程17.（年浙金6分）算：12

4cos30

【案解：原=

2+

11-4+3+-3+2222

【点实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对【析针对二次根式化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对4个点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结.18.（年浙金6分）不等式组5x<4x①【案解：2x②

4(x2x由①可得

，即

，8

由②可得

4x2x，4x，2x，x

12

，∴不等式组的解是

12

【点解一元一次不等式组【析解一元一次等式组先求不等式中每一个不等式的解集再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解19.（年浙金分在面直角坐标系中，点的标是，），点在x轴上，eq\o\ac(△,)AOB绕点逆时针旋转90°eq\o\ac(△,)，点，B对点分别是，.（1若点B的坐标是

eq\o\ac(△,)AEF并写出点，F的标；（2当点F落x轴方时，试写出一个符合条件的点B坐【案解1eq\o\ac(△,)点(33)

2【点开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转坐标【析1AB绕逆针旋转得到、AF，连接，点EF的标.（2由于旋转后，E(，所以当点F落x轴方时，只要0<EF<3即0<OB<即可，从而符合件的点的坐标可以是9

,,0

等，案不唯20.（2015浙江华8小明随机调查了若干市民租用共自行车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计.请据图中信息，解答下列问：（1这次被调查的总人数是多少？（2试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（）如果骑自行车的平速度为12/h请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过的数所占的百【案解：（1）被调查总人数为％（人）.（2表示组扇形圆心角的度数为

1550

360

∵C组人数为50（），∴补全条形统计图如答图：（3设骑车时间为分，则

12t60

，解得t，∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6的数为50＝（人），∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6的人数所占的百分比为46÷5092％10

»»»»【点条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总.【析（1）由组频数确、频率38，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2求出A的频率，即可求得表示组扇形圆心角的度数；求得组人数即可补全条形统计图.（3求出被调查的50人骑车路程不超过的人数所占的百分比即可用样本估计总体.21.（年江金8分如图，在矩形ABCD中点在边BC上且AF=AD，过点D作DE⊥AF垂足为点.（1求证=AB（2以D为心，半径作圆弧交AD于G若=FC=1，求EG的长【案解：（1）证明：∵DE，AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形AD，∠B∴∠=∠，∠=∠B=90°.又∵AF，∴△ADE△（AAS）.∴DEAB.（2∵，∴=BC=+FC=2.又∵△ADE△，∴在eq\o\ac(△,Rt)ADE，AE=

AD∴ADE又∵=

AD

AE

2

，∴

n

【点矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含度直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计.11

【析（1）通过应用证eq\o\ac(△,明)ADE△FAB即证明DE=（2求出∠和DE的即可求的（年浙金分慧和小聪沿图中景区公路游览乘坐车速为30/的电动汽车，早上7:00从馆出发游后中午12:00到宾馆.小骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为/，途中遇见小慧，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小到达宾图中图象分别表示两人离宾馆的路程（）与时间t）的函数关系.试合图中信息回答：（1小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2试求线段AB，GH的叉点的标，并说明它的实际意义；（3如果小聪到达宾馆后立即以30/的度按原路返回那返回途中他几点钟遇见小慧？【案解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为)∵小聪上午10:00到宾馆，∴小从飞瀑出发的时刻为－2.5=7.5.∴小聪早上：从飞瀑出.（2设直线函数表达式为skt+1k50∵点G（，），点(3,0，∴2∴直线的数表达式为s=－20t

，解得.60又∵点B的坐标为30∴当s=30时－20+60=30,解得=

32

3∴点B（，30.2点B的实际意义是：上午8:30小与小聪在离宾馆即景点草)12

3∴3∴处第一次相.（3设直线DF的数表达式为

st11

该直线过点和F，，∵小慧从飞瀑回到宾馆所用时间

50

53

（），∴所以小慧从飞瀑准备返回时=

5105，D，50).333k5k1

，解得

k1b1501

∴直线DF的数达为=t∵小聪上午10:00到宾馆后立即km/的度返回飞瀑，∴所需时间

5030=

53

（h）如答图，HM为聪返回时s关t函数图∴点M的横坐标为

514=，点M，）333设直线HM的数达式为

st２２

该直线过点H，0)和点（

143

，50，k50２２3k２２

，解得

k30２b２

∴直线HM函数表达式为st，由

30t90150解对应时刻7+4=11，∴小聪返回途中上午11:00遇见小.【点一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关.【析（1）求出小聪从飞到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时（2应用待定系数法求出直线GH的数表达式即可由点的坐标求出横坐标而得点B的坐标的际意义是午8:30小与小聪在离宾馆30(景点草甸)处第一次相遇.（3求出直线DF小聪返回时s关t的数HM），二者联立即可求解23.（年江华10）1图为一长方体房间的示意图，图2为长方体的表面展开图（1）蜘蛛在顶点A

处①苍蝇在顶点B时，试在图1中出蜘蛛为捉住苍蝇，13

1111沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图中出了蜘捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬的最近路线和墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC试通过计算判断哪条路线更近？（2在图，半径为10dm⊙与D'C'相切，圆心到CC'距离为15dm蜘蛛P在段上苍蝇Q在M的周上，线段为蛛爬行路线。若PQ与M相，试求PQ的度的范围.【答案】解：（1①如答图1，连结，段A'B就所作的最近路.②两种爬行路线如答图2所，由题意可得：在eq\o\ac(△,)'C'C中，'HC=22

A'C'

2

C'C

2

2

70

2

2

(dm；在eq\o\ac(△,)C中AGC=A'B'

B'C

60

(dm)∵

＞，∴路线AGC更114

222222（2如答图，连接MQ，∵PQ为M的线，点Q切点，∴⊥∴在eq\o\ac(△,)PQM中，有－PM－100，当⊥MP最PQ取最小值，如答图3,此时MP=30+20=50，∴=PM

QM

206(dm).当点与点A重时,MP最，取得最大值，如答图4,过点M作MN⊥，垂足为，∵由题意可得，，∴在eq\o\ac(△,)PMN中2AN222∴

在

eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)PQM

中，PQ

QM2522255(dm).综上所述，长度的取值范围是

2055dm

【点长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【析（1）①根据两点之线段最短的性质作.②根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结（2当MP⊥时MP最，PQ取最小值；当点P与A重时MP最，PQ取最值求出这两种情况时的PQ长可得出结24.（年浙金12分）图，抛物线

c(a与y轴交于点A，x轴于点B，两（点C

轴正半轴上）eq\o\ac(△,)等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方平移，平移后的抛物经过点时与x轴的另一交点为，其顶点为F，对称轴与x轴交点为H（1求，c的值；（2连结，试判eq\o\ac(△,)OEF是为等腰三角，并说明理由；（3一足够大的三角板的直角顶点Q放射线AF或线HF上角始终过点E，15

1212另一直角边与y轴交于点，否存在这样的点，以点P，QE为顶点的三角形与全？若存在，求出的标若不存在，请说明理.【答案】解：（1eq\o\ac(△,)ABC为腰直角三角形，OA=

12

BC又∵ABC的面=

12

OA=4即

OA

=4∴OA∴020∴，得4a∴a,c

（2eq\o\ac(△,)是腰三角.理如下：如答图1∵

02B

0∴直线的数表达式为

yx

，又∵平移后的抛物线顶点F在线BA上∴设顶点的标为（，m）.∴平移后的抛物线函数表达式为y0∵抛物线过点

2

m1y22

∴m，得舍）m.∴平移后的抛物线函数表达为2，即x当y=0时

12

x6x

，解得

x101

16

PKPK∴（100）=10.又F，），OH=6FH=8.∴

OFFH26

，FH

2

HE

2

82

2

5

，∴，eq\o\ac(△,)OEF为等腰三角形.（